山东省淄博市甫田中学2023年高二数学理联考试题含解析

山东省淄博市甫田中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是；参考答案：

2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，G为线段MC的中点．则下列结论中不正确的是（▲）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面参考答案：C由题意，取MN中点O，易知∠AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有条件可知，，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误。3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设a，b，c∈R，且a＞b，则(

)A．ac＞bc B． C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．5.已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】本选择题利用直接法解决．由a＞b＞0易知又作差得ab﹣b2=b（a﹣b）＞0从而得出正确选项即可．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选A．6.函数在上总有，则a的取值范围是（

）

Ａ．或 Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或参考答案：C略7.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P（1，3），离心率为的双曲线的标准方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得离心率可知为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），把点P的坐标代入即可得出．【解答】解：∵，∴a=b，∴双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），又点P（1，3）在双曲线上，则λ=1﹣9=﹣8，∴所求双曲线的标准方程为．故选D．9..已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.

10.如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（▲）A．

B．1

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，3，5，7四个数中选两个数字，从0，2，4三个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_____________参考答案：60【分析】首先要分有0和没有0进行考虑，由于最后是奇数，所以有0时，0只能在中间，没有0时，偶数只能在前两位，然后分别求解即可.【详解】解：分两类考虑，第1类：有0，0只能排中间，共有种；第2类：没有0，且偶数只能放在前两位，共有；所以总共有12+48=60种故答案为：60.【点睛】本题主要考查计数原理的运用，采用先取后排的原则，排列时要注意特殊优先.12.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.13.已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为________．参考答案：

14.动圆的圆心的轨迹方程是

.参考答案：

解析：圆心为，令

15.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=

。参考答案：略16.设，，，，，，则________．参考答案：17.双曲线的离心率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（1）求证：MC∥平面PAD；（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．.参考答案：（1）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（2）取PC中点N，则MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，（3）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA⊥平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角.则，故二面角的平面角的正切值为略19.（8分）画出解不等式ax+b＞0（b≠0）的程序框图．参考答案：---------------8分20.（10分）

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．参考答案：解：（l）480（种）

（2）240（种）站法．（3）=480（种）（或-720－240＝480（种））．(4)种站法．（5）种（或=504种．21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。参考答案：（本小题14分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，∴b＝1，

∴所求椭圆方程为。（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）①当AB⊥x轴时，|AB|；②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为，略22.已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．参考答案：考点：直线与