山东省淄博市樊林乡中学高三数学文期末试卷含解析

山东省淄博市樊林乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 A． B． C．

D．参考答案：B略3.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1?e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1?e2的取值范围为（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．4.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．5.已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上—点，则的最小值为（

）A．－2

B．

C.

D．2参考答案：C6.（12分）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值不低于20元的概率.参考答案：解析：（1）该顾客中奖的概率为：

…6分

(2)方法1：该顾客获得的奖品总价值不低于20元，有以下三种情形：

该顾客获得的奖品总价值为20元的概率为：；

该顾客获得的奖品总价值为50元的概率为：；

该顾客获得的奖品总价值为60元的概率为：；故该顾客获得的奖品总价值不低于20元的概率为：.…12分

方法2：可考虑其对立事件的概率：

.…12分7.定义集合运算：A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合A＝｛0,1｝,B＝｛2,3｝,则集合A⊙B的所有元素之和为（）

(A)0

(B)6

(C)12

(D)18参考答案：答案：D解析：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D8.已知直线：，：，过（，2）的直线与、分别交于、，若是线段的中点，则等于（

）A．12 B．

C． D．参考答案：B略9.已知函数，且，则下列说法正确的是（

）。A．B．C．D．与的大小关系不能确定参考答案：A10.在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为．参考答案：2略12.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为

.参考答案：略13.从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为

kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

.参考答案：64.5，略14.（5分）定义函数f（x）=m*x，其中（1）若，函数y=f（x）﹣a在区间[1，2]内存在零点，则实数a的取值范围是；（2）设，则M，N的大小关系是．参考答案：[，1]，M≥N。【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）直接根据所给的函数进行处理，结合指数函数的图象进行求解，（2）则结合基本不等式求解．解：（1）因为，令函数y=f（x）﹣a=0，得到f（x）=a，∵x∈[1，2]，∴f（x）∈[，1]，∴a∈[，1]．（2）∵，当a，b＜0时，M=N，当a，b＞0时，M＞N，故M≥N．故答案为：（1）[，1]；（2）M≥N．【点评】：本题重点考查了指数函数的图象与性质、基本不等式等知识属于中档题．15.如图所示,满足的点(x,y)围成的区域记为A,区城A内的两条曲线分别为函数,图象的部分曲线,若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为________.参考答案：【分析】利用定积分可求解区域中非阴影部分面积为，利用割补法即得，再利用面积比即得解.【详解】不妨设与交点为A，则，与x轴交点为B，则；曲线在与x轴所围的曲边梯形面积：故在与y轴所围的曲边梯形面积：由于，互为反函数，图像关于y=x对称，因此图象中两块非阴影部分面积相等，因此故：若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了定积分与几何概型综合，考查了学生数形集合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16.已知a=e﹣2，b=em，且a?b=1，则m=

．参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：a=e﹣2，b=em，且a?b=1，即e﹣2+m=1，解得m=2．故答案为：2．17.如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于．参考答案：9【考点】K9：抛物线的应用．【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值．解：建立如图所示的坐标系，则B（，﹣），设抛物线方程为x2=ay，则，∴a=﹣t，∴x2=﹣ty，由题意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．故答案为9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=?．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的坐标表示与数量积运算求出f（x），即可得出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据f（A）=4求出A的值，再根据△ABC的面积和余弦定理求出b+c的值，即可求出周长．【解答】解：（Ⅰ）点P（，1），Q（cosx，sinx），∴=（，1），=（﹣cosx，1﹣sinx），函数f（x）=?=（﹣cosx）+（1﹣sinx）=3﹣cosx+1﹣sinx=﹣（sinx+cosx）+4=﹣2sin（x+）+4；∴函数f（x）的最小正周期为T=2π；（Ⅱ）A为△ABC的内角，f（A）=4，∴﹣2sin（A+）+4=4，∴sin（A+）=0，∴A+=π，解得A=；又BC=a=3，∴△ABC的面积为：S=bcsinA=bcsin=，解得bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc=32=9，∴b2+c2=6；∴（b+c）2=b2+c2+2bc=6+6=12，∴b+c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=3+2．19.已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（m，n），（m＞0，n＞0），则m2+4n2=4，从而直线BM的方程为y=，进而，同理，得，进而×|+2|×|，由此能证明四边形ABCD的面积为定值2．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．证明：（2）∵椭圆C的方程为=1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），设M（m，n），（m＞0，n＞0），则=1，即m2+4n2=4，则直线BM的方程为y=，令y=0，得，同理，直线AM的方程为y=，令x=0，得，∴×|+2|×||====2，∴四边形ABCD的面积为定值2．20.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：略21.已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．参考答案：（1）3；（2）试题分析:（1）根据不等式解集为对应方程的解得0,4为m－|x－2|=1两根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入条件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．试题解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化为|x－2|≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.∵其解集为[0，4]，∴∴m＝3.(2)由(1)知a＋b＝3，∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值为.22.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对