山东省淄博市桓台县实验中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山东省淄博市桓台县实验中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系；B．球的体积与该球的半径具有相关关系；C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。参考答案：D2.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.不等式的解集为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.直线与圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D试题分析：圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以与值有关，故选D.考点：直线与圆的位置关系.5.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则p=（

）A.3 B.2 C. D.1参考答案：B【分析】根据所给条件画出示意图，用表示出、的长度，根据比值关系即可求得p的值。【详解】根据题意，画出示意图如下图所示：根据抛物线定义可知因为直线截圆得到的弦长为所以即所以因为所以即，解得因为在抛物线上，所以，解得所以选B【点睛】本题考查了抛物线的定义与应用，注意应用几何关系找各线段的比值，属于中档题。

6.函数f(x)=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1,则sin的值为A．1

B．

C．-1

D．0参考答案：D略7.已知数列{an}中，a1=1，an+1=2nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=2n C．an= D．an=参考答案：C分析：由an+1=2nan（n∈N+），可得=2n．利用“累乘求积”即可得出．解答：解：∵an+1=2nan（n∈N+），∴=2n．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?21×1=．故选：C．点评：本题考查了“累乘求积”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（

）A.－3是函数的极值点；B.－1是函数的最小值点；C.在区间(－3,1)上单调递增；D.在处切线的斜率小于零.参考答案：BD【分析】根据导函数图像可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数值即为在该点处的斜率。【详解】根据导函数的图像可知当时，，在时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点，函数在上单调递增，则不是函数的最小值点，函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD,故答案选BD【点睛】本题主要考查导函数的图像与原函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值和切线的斜率等有关知识，属于中档题。9.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．10.已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；规律型．【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求【解答】解：由p：?x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：?x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2故符合条件的实数m的取值范围为m≥2故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海12.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是

参考答案：13.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．14.为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布.已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________人.（若，则，参考答案：0.16；

10人.【分析】根据已知，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出，进而求出学生总人数，再由，即可求解.【详解】，，成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，高三考生总人数有人，，本次考试数学成绩特别优秀的大约有人.故答案为:0.16；10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.15.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：16.

已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是___________参考答案：17.实数x，y满足条件，则的最大值为______参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求f(x)的极值；（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1），当时，；当时，，∴在处取得极小值，无极大值.（2）由得，∵，∴，令，，，在上递减，在上递增，∴在上递减，∴，即，∴，∴.19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求A；(2)若△ABC的面积，求sinC的值．参考答案：（1）（2）(1)因为，，------2分所以由正弦定理得

即-----3分化简得，因为，所以，-------6分

(2)因为，所以，由，得-------8分所以，则，由正弦定理得----12分20.数列满足．（为前n项和）（1）计算，并由此猜想；（2）