山东省淄博市张店第五中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市张店第五中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.【详解】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知集合,集合,则集合等于(

)A.B.C.D.参考答案：A3.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基本知识的考查．4.设F1、F2是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点A使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B因为，根据双曲线的几何定义可得，，所以．在中，因为，所以，即，所以，则，故选B．5.已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则与的夹角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B6.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选C．7.直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=，∵圆心到直线ax+by=0的距离d===r，则圆与直线的位置关系是相切．故选：B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．8.向量则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的图像．专题： 图表型．分析： 考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a＞1与0＜a＜1两类讨论验证即可．解答： 解：幂函数f1（x）的图象一定经过（1，1），当a＞0时经过原点；指数函数f2（x）的图象经过点（0，1），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；对数函数f3（x）的图象经过点（1，0），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．故选B．点评： 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．10.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A．2

B．3

C．4

D．0参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC平面

BDC,AD=AC=BD，DAC=90,若四面体ABCD的体积为，则球O的体积为________.参考答案：12.若复数是纯虚数，则实数的值为____________。参考答案：213.若，则的最小值为

参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.14.已知函数，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是

▲

． 参考答案：(－∞,4)15.若实数、满足，则的最大值为

。参考答案：9

16.设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f（x）=log3x．记f（x）在[﹣10，10]上零点的个数为m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的实数根和为n，则有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用．【分析】利用函数的对称性，函数的奇偶性求解函数的周期，画出函数的图象，然后求解函数的零点个数．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，当0＜x≤1时，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上图象如图：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的实数根分别关于x=﹣7；﹣3，1，5，9对称，实数根的和为n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故选：C．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的图象与零点的个数问题，考查数形结合思想以及转化思想的应用．17.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是

．（相交、相离、相切）

参考答案：相离三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中a∈R,且a为常数）.(1)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围；(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程在x∈(0,2]上有且只有一个实根，求a的取值范围.参考答案：解(1)当时，∵对于恒成立，∴在上单调递增∴，此时命题成立；当时，∵在上单调递减,在上单调递增，∴当时，有.这与题设矛盾.故的取值范围是(2)依题意，设.原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.①当时,因为函数在区间上递减，上递增，所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点,需满足或，解得或；②当时，因为函数在上单调递增，0

且，所以此时在上有且只有一个零点；③当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为，所以当时，总有，∵∴，所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时，在上有且只有一个零点综上所述,当或或时，方程在上有且只有一个实根.19.函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）．

…1分①当a≤0时，，则在上单调递减；………………3分②当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．

……5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．

…………6分要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．………………8分构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．………12分20.（本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（Ⅰ）若，试判断的形状；（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）∵，∴--------------------------------------------------------2分∵依次成等差数列，∴------------------------------------4分由余弦定理，∴∴为正三角形。---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）--------------------------------------------------------------9分∵，，∴∴的取值范围是.21.（本小题满分12分）已知函数其中为自然对数的底数，.(1)设，求函数的最值；(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.参考答案：22.（15分）（2010?如皋市校级模拟）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；集合的含义；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接AB1与A1B相交于M，由三角形中位线定理，我们易得B1C∥MD，结合线面平行的判定定理，易得B1C∥平面A1BD；（2）由于已知的几何体ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，结合AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，根据正方形的几何特征，我们易得到AB1⊥B1C1，BB1⊥B1C1，根据线面垂直的判定定理，即可得到B1C1⊥平面ABB1A1；（3）由图可知，当点E为CC1的中点时，平面A1BD⊥平面BDE，由已知易得DE∥AC1，结合AC1⊥平面AB1D，我们易得到DE⊥平面AB1D，进而根据面面垂直的判定定理得到结论．【解答】解：（1）证明：连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点，连接MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（4分）（2）∵AB=BB1，∴四边形ABB1A1为正方形，∴AB1⊥A1B，又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1