山东省淄博市桓台县侯庄中学2023年高二数学文测试题含解析

山东省淄博市桓台县侯庄中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是偶函数，当.x∈[0，]时，f(x)=xsinx,若a=f(cos1)，b=f(cos2),c=f(cos3)，则a，b，c的大小关系为（

）A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<b<a

D.b<c<a参考答案：B略2.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（﹣c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），设D（0，m），∵F1，D，B三点共线，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，则kAD?kF1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，则c==，∵a=1，∴离心率e==，故选B．【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．3.下列选项中，说法正确的是（

）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D．命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题参考答案：C4.若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题

B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题

D.，中至少有一个为真命题参考答案：A5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（

）A．36

B．32

C．30

D．27参考答案：A

6.已知向量，则下列结论正确的是A．B．C．D．参考答案：D∵（﹣2，﹣3，1），（2，0，4），（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故选：D．

7.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）参考答案：B【考点】2H：全称命题．【分析】由题意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围．【解答】解：由题意，得lnx1﹣x1=，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，当x∈（1，2）时，h′（x）=﹣1=＜0，函数h（x）在（1，2）上单调递减，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0时，g（x）在（1，2）上单调递增，此时g（x）的值域为B=（﹣，），由题意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正实数m的取值范围是[3﹣ln2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题．8.若为虚数单位，复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知满足则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与坐标轴围成的三角形的面积为

▲

.参考答案：略12.设变量满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：513.已知平面向量，，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略14.已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则椭圆离心率的范围是． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由α的范围确定e的范围． 【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上， 设左焦点为F′， 根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题． 15.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案为：．16.求和：________.参考答案：17.若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值．(1)

求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：19.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．参考答案：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；第三步：把剩下的书给丙有C种方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(种)．（4分）(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C·C·C种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法，∴共有C·C·C·A＝7560(种)．（4）(3)用与(1)相同的方法求解，得C·C·C＝1680(种)．(4分)20.已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式,都成立，求实数的取值范围．参考答案：解：原不等式等价于或或

得或或因此不等式的解集为

………6分（2）

………

12分

略21.解关于x的不等式．参考答案：（1）当时，有，即

.……2（2）当时，.①当，即时，.

……4②当，即时，且.……6③当，即时，方程两根，