山东省淄博市彭阳乡彭阳中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市彭阳乡彭阳中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A2.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A3.下列命题是真命题的是A.若，则

B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D略4.设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是

（

）

参考答案：C略5.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2参考答案：B【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故选B．【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（ξ=12）的意义．7.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【解答】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选A．8.设：函数在上是减函数，：，则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知集合，则为A．B．C．D．参考答案：D略10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程有实根时，k的取值范围是．参考答案：[0,1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可化为函数y=1﹣kx与函数y=的图象有交点，作图象求解【解答】解：关于x的方程有实根?函数y=1﹣kx与函数y=的图象有交点，函数y=的图象是圆（x﹣2）2+y2=1（y≥0）的部分，函数y=1﹣kx过定点（0，1），其图象如下：结合图象可得k的取值范围是[0,1]．故答案为：[0,1]【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合的思想应用，属于中档题．12.若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为

．参考答案：2+略13.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：略14.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①﹣=1；

②y2=4x；

③﹣=1；④+=1；

⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：②⑤【考点】曲线与方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．【解答】解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，则双曲线的方程为=1（x＞0），对于①，两方程联立，无解．则①错；对于②，联立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，则②成立；对于③，联立﹣=1和=1（x＞0），无解，则③错；对于④，联立+=1和=1（x＞0），无解，则④错；对于⑤，联立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化简得25x2﹣9x﹣171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．∴为“黄金曲线”的是②⑤．故答案为：②⑤．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于中档题．15.曲线在点（1,2）处的切线方程为 参考答案：x-y+1=0略16.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是__________.参考答案：略17.若函数（）有两个极小值点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当a=1时，证明：为偶函数；（Ⅱ）若在[0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=1，求实数m的取值范围，使在R上恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）当时，定义域为R关于原点对称而故为偶函数（Ⅱ）在上任取，则因为，函数为增函数，得，，而在上单调递增，得，于是必须恒成立，即对任意恒成立，（Ⅲ）由（1）、（2）知函数在上递减，在上递增，其最小值为，且，设，则，于是不等式恒成立，等价于即恒成立而，仅当，即时取最大值故

19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.参考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．20.一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.参考答案：设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,

则有,所以追击所需时间2小时,略21.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．【分析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．【点评】本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．22.．（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范围；

⑶讨论关于的方程的根的个数．参考答案：22．解：

⑴，上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为…4分

⑵由题意∴＞（其中），恒成立，令，则，恒成立，