山东省淄博市张店区第一中学2021年高二数学文期末试卷含解析

山东省淄博市张店区第一中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n，），求出y＝xex的导数，由导数的几何意义可得y′|x=n＝0，解得n的值，将n的值代入曲线的方程，计算可得答案．【详解】根据题意，直线y是曲线y＝xex的一条切线，设切点坐标为（n，），对于y＝xex，其导数y′＝（xex）′＝ex+xex，则有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此时有nen，则m＝e．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．2.如图在正方体AC1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】设正方体的棱长等于1，建立空间直角坐标系，得出D、B、C1、A1各点的坐标，从而得出、、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一个法向量，利用向量的夹角公式算出cos＜，＞的值，即得直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函数关系可得直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）设=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一个法向量为=（1，﹣1，﹣1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是．故选：B．【点评】本题给出正方体模型，求直线与平面所成角的余弦值，着重考查了正方体的性质、利用空间向量研究直线与平面所成角等知识，属于中档题．3.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1参考答案：C4.过椭圆在左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.能成立，则实数的取值范围是

参考答案：C6.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（）A．圆 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】设P（x1，y1），欲求出动点P的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合新定义运算，即可求得动点P（x，）的轨迹方程，从而得出其轨迹．【解答】解：∵x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，∴==2．则P（x，2）．设P（x1，y1），即消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．故点P的轨迹为抛物线的一部分．故选D．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．7.函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为（）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．9.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D10.以x轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y2=9x参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】求出圆的圆心坐标，设出抛物线方程，然后求解即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心（1，﹣3），以x轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线设为：y2=2px，抛物线过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心，可得：9=2p，所求抛物线方程为：y2=9x，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全称命题的否定是

参考答案：略12.已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______

.参考答案：13.在中,则

___________________.参考答案：12略14.三个数377,319,116的最大公约数是

．参考答案：2915.高二（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为

参考答案：2016.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是______________.参考答案：略17.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，若，且函数的值域为[0,+∞).（1）求a，b的值；（2）若，求的最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意得到方程组，即可求解得值；（2）由（1）知，进而得到则，分类讨论，即可求解函数的最小值．【详解】（1）由题意，显然，由，所以，又函数的值域为，所以，由方程组，解得.（2）由（1）知，则①若，则，即，又，∴时，；②若，则，即，又，∴时，，综上所述，.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．19.如图，在底面为直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）设O为AC的中点，连接OS，OD，推导出OS⊥AC，DO⊥AC，从而AC⊥平面SOD，由此能证明AC⊥SD．（Ⅱ）三棱锥B﹣SAD的体积VB﹣SAD=VS﹣BAD，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）设O为AC的中点，连接OS，OD，∵SA=SC，∴OS⊥AC，∵DA=DC，∴DO⊥AC，又OS，OD?平面SOD，且OS∩DO=O，AC⊥平面SOD，又SD?平面SOD，∴AC⊥SD．…解：（Ⅱ）∵O为AC的中点，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC2，则，在△ASC中，∵，O为AC的中点，∴△ASC为正三角形，且，∵在△SOD中，OS2+OD2=SD2，∴△SOD为直角三角形，且∠SOD=90°，∴SO⊥OD，又OS⊥AC，且AC∩DO=O，∴SO⊥平面ABCD．…∴三棱锥B﹣SAD的体积：VB﹣SAD=VS﹣BAD====．…20.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.参考答案：解:(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,所以中位数的估计值为162.5.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.则平均数的估计值为(2)这20名学生中,身高在140—150之间的有2个,分别为A,B,身高在150—160之间的有6人,分别为C,D,E,F,G,H,则从这8人中任选2个的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28个,两个身高都在140---150之间的事件有AB共1个,所以至少有一个人在150—160之间的概率为.略21.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线与椭圆交于A、B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。参考答案：（1）由圆C的方程可知：圆心C（1，-2）

——2分

设椭圆的方程为椭圆过圆心C，可得：另，且。解得：即椭圆的方程为：

————6分（2）将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得：设设AB中点M其中，

—8分

若，则有：，解得：—10分若，显然满足题意。故直线的方程为：或或

————13分22.今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天．（1）以十位位数字为茎，个位数字为叶．画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数（2）假如明年庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其它条件不变．试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则成为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据表中10个销售数据，可得茎叶图，从而求出这组数据的中位数；（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），估计明年花市可能有2天为下雨天，3天为非雨天，即可得出结论；（3）利润大于1200元时x的取值为575或600，求出相应的概率，即可得出结论【解答】解：（1）茎叶图如图所示，所有的数据为42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位数=（58+60）=59（2）设明年