（新课改地区）2021届高考数学一轮复习课件：第六章不等式6.1不等式的性质、一元二次不等式的解法

第六章不等式第一节不等式的性质、一元二次不等式的解法【教材·知识梳理】

1.两个实数比较大小的依据(1)a-b>0⇔a__b.(2)a-b=0⇔a__b.(3)a-b<0⇔a__b.>=<2.不等式的基本性质(1)对称性:a>b⇔____.(2)传递性:a>b,b>c⇒____.(3)可加性:a>b⇒a+c>b+c.(4)可乘性:a>b,c>0⇒______;a>b,c<0⇒______.(5)加法法则:a>b,c>d⇒________.(6)乘法法则:a>b>0,c>d>0⇒______.(7)乘方法则:a>b>0⇒_____(n∈N,n≥1).(8)开方法则:a>b>0⇒_________

(n∈N,n≥2).b<aa>cac>bcac<bca+c>b+dac>bdan>bn3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象

判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根___________________________________________________没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集_______________________Rax2+bx+c<0(a>0)的解集___________∅__有两个相异实根x1,x2(x1<x2)有两个相等实根x1=x2=-{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}∅【常用结论】1.倒数性质，若ab>0，a>b，则<.2.若a>b>0，m>0，则<.3.(1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心是将分式不等式转化为整式不等式.4.不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立⇔或不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立⇔或

【知识点辨析】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2. (

)(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x1，x2)，则必有a<0. (

)(3)不等式ax2+bx+c≥0在R上恒成立的条件是a>0且Δ=b2-4ac≤0. (

)提示：(1)×.由不等式的性质，c≠0时，ac2>bc2⇔a>b；反之，c=0时，a>bac2>bc2.(2)√.由一元二次不等式的解集可知，正确.(3)×.当a=0，b=0，c>0时也成立.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视二次项的系数为正考点二、T12忽略根的大小考点二、T33忽视不等式与相应函数的关系考点三、角度2,3【教材·基础自测】1(必修5P67练习BT1改编)下列结论不正确的是 (

)A.若a>b,c>0,则ac>bcB.若a>b,c>0,则C.若a>b,则a+c>b+cD.若a>b,则a-c>b-c【解析】选B.A.满足不等式基本性质的可乘性.B.若a>b,c>0,则的大小关系不确定,因此不正确.C、D满足不等式基本性质的可加性.2.(必修5P67习题3-1AT2(1)改编)已知a=1,b=,则a,b,c的大小关系是 (

)

A.a>b>c B.a>c>b

C.b>c>a D.c>b>a【解析】选A.由,所以b>c,又b<1,c<1,综上,a>b>c.3.(必修5P78练习AT1改编)不等式x2+2x-3>0的解集为 (

)A.{x|-3<x<1} B.{x|-1<x<3}

C.{x|x<-3或x>1} D.{x|x<-1或x>3}【解析】选C.根据题意,方程x2+2x-3=0有两个根,即-3和1,则x2+2x-3>0的解集为{x|x<-3或x>1}.4.(必修5P77例5改编)设集合A={x|x2+x-6≤0},集合B为函数y=的定义域,则A∩B等于(

)A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]【解析】选D.A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},由x-1>0得x>1,即B={x|x>1},所以A∩B={x|1<x≤2}.5.(必修5P80习题3-3BT3改编)已知关于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是 (

)A.(4,+∞) B.(-∞,4)

C.(-∞,2) D.(2,+∞)【解析】选A.设f(x)=x2-ax+3,若方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则只需要f(1)<0,即f(1)=1-a+3<0,得a>4,即实数a的取值范围是(4,+∞).

【思想方法】转化与化归思想在一元二次不等式中的应用

【典例】(2019·金华模拟)关于x的不等式a≤x2-3x+4≤b的解集为[a,b],则a-b=(

)A.-1

B.-2

C.-3

D.-4【解析】选D.令f(x)=x2-3x+4,则f(x)=(x-2)2+1,所以f(x)min=f(2)=1,由题意可知a≤1,且f(a)=f(b)=b,a<b,b>2由f(b)=b得到b2-3b+4=b,解得b=(舍去)或b=4,由抛物线的对称轴为x=2得到a=0,所以a-b=-4.

【思想方法指导】三个“二次”关系的应用一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间具有内在的、紧密的联系,解题时往往需要把不等式、方程问题转化为函数问题.【迁移应用】若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,则实数m的取值