山东省淄博市张店区实验中学2022年高二数学文联考试题含解析

山东省淄博市张店区实验中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D2.已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略4.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故选A5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C6.已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（） A．﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1参考答案：A略7.若，的图象是两条平行直线，则m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1

C.m=－2

D.m的值不存在参考答案：B8.已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交

轴于点，若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．10.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列项和为=

参考答案：1012.在△ABC中，边AB=，它所对的角为60°，则此三角形的外接圆直径为

．参考答案：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理的应用，考查计算能力．13.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.8略14.设双曲线的渐近线方程为，则的值为________.参考答案：215.若，则的最小值是

参考答案：略16.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略17.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有

个。

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是.参考答案：解：（Ⅰ）

是公差为的等差数列，又

…………6分

（Ⅱ）证明：“必要性”数列递增…………

9分

“充分性”以下用“数学归纳法”证明，时，成立①时，成立；②假设成立，则那么即时，成立综合①②得成立。即时，递增，

故，充分性得证。

…………

13分略19.（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。⑴求数列和的通项公式；⑵设，求数列的前项的和。⑶设，数列的前项的和为，求证：．参考答案：⑴依题意有：当时，；当时，所以又，所以，即所以。

⑶由

令

①

②①-②得：所以即．

20.在中，（1）求AB的值。（2）求的值。参考答案：略21.黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2．

．．．．．．．

1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．

．．．．．．．6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由条件概率公式，得 ．

所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

那么在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，第二次训练时恰好取到一个新球的概率

略22.已知函数f（x）=（x﹣k）ex（k∈R）．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=f（x）+f′（x），若对及?x∈[0，1]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由f（x）=（x﹣k）ex，求导f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，求得x=k﹣1，令f′（x）＜0，解得函数的单调递减区间，f′（x）＞0，解得函数的单调递增区间，根据函数的单调性即可求得f（x）的极值；（2）当k﹣1≤1时，f（x）在[1，2]单调递增，f（x）的最小值为f（1），当k﹣1≥2时，f（x）在[1，2]单调递减，f（x）的最小值为f（2），当1＜k﹣1＜2时，则x=k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣ek﹣1；（3）由g（x）=（2x﹣2k+1）ex，求导g′（x）=（2x﹣2k+3）ex，当g′（x）＜0，解得：x＜k﹣，求得函数的单调递减区间，当g′（x）＞0，解得：x＞k﹣，求得函数的单调递增区间，由题意可知g（x）≥λ，?x∈[0，1]恒成立，等价于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，对?k∈[，]恒成立，根据函数的单调性，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣k）ex（k∈R），求导f′（x）=（x﹣k）ex+ex=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，解得：x=k﹣1，当x＜k﹣1时，f′（x）＜0，当x＞k﹣1时，f′（x）＞0，x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓﹣e﹣k﹣1↑∴f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞），单调递减区间（﹣∞，k﹣1），极小值为﹣ek﹣1，无极大值；（2）当k﹣1≤1时，即k≤2时，f（x）在[1，2]单调递增，f（x）的最小值为f（1）=（1﹣k）e；当k﹣1≥2时，即k≥3时，f（x）在[1，2]单调递减，∴当x=2时，f（x）的最小值为f（2）=（2﹣k）e3；当1＜k﹣1＜2时，解得：2＜k＜3时，∴f（x）在[1，k﹣1]单调递减，在[k﹣1，2]单调递增，∴当x=k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣ek﹣1；（3）g（x）=f（x）+f'（x）=（x﹣k）ex+（x﹣k+1）ex=（2x﹣2k+1）ex，求导g′（x）=（2x﹣2k+1）ex+2ex=（2x﹣2k+3）ex，令g′（0）=0，2x﹣2k+3=0，x=k﹣，当x＜k﹣时，g′（x）＜0，当x＞k﹣时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，k﹣）单调递减，在（k﹣，+∞）单调递增，故当x=k﹣