山东省淄博市张庄中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山东省淄博市张庄中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,则=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}参考答案：A略2.等于(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和的正弦公式3.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3π B．4π C． D．6π参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．【点评】本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．4.将转化为对数形式，其中错误的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是(

)A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．6.若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．

B．1C．

D．参考答案：D略7.已知函数在上减函数，若，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是()A．a∥β，α⊥β

B．a?β，α⊥βC．a⊥b，b∥α

D．a⊥β，α∥β参考答案：D9.设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cmA．4cm B．cm C．cm D．cm参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥S﹣ABC，且侧面SAC⊥底面ABC；又SD⊥AC于D，∴SD⊥底面ABC；又BE⊥AC与E，∴AB=BC==cm；[来源:Zxxk.Com]SC==cm，SA==cm；AC=4cm，BD==cm，∴SB==cm；∴最长的棱长是AC，长4cm，故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原出几何体的结构特征，是中档题目．10.函数y=（）的递减区间为

（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，则y=，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性值可得t=（x+1）2﹣4的增区间为（﹣1，+∞），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下五个命题:①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R上的奇函数,则；⑤是减函数.

以上命题正确的序号为:

参考答案：②④略12.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________参考答案：(－1,)略13.已知函数，有以下结论：①若，则：②f(x)在区间上是增函数：③f(x)的图象与图象关于x轴对称：④设函数，当时，其中正确的结论为__．参考答案：②④【分析】利用二倍角和辅助角对函数化简可得，结合三角函数的性质依次判断各结论，即可得到答案．【详解】由题意，函数，对于①：若，可知关于对称轴是对称的，即，所以①不对；对于②：令，可得；∴在区间上是增函数，所以②正确；对于③：的图象关于轴对称，即关于轴对称的点是，可得，所以③正确；对于④：设函数，当时，，，，∴，所以④正确．故答案为：②③④【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于____▲______．参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.

15.的值．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案为：1．16.若集合，，则=________________________________。参考答案：

解析：17.已知正实数a，b满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.利用对数的换底公式化简下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）．参考答案：【考点】换底公式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式，把对数换为以10为底的对数，进行计算即可．【解答】解：（1）logac?logca=?=1；（2）log23?log34?log45?log52=???=1；（3）（log43+log83）（log32+log92）=（+）（+）=（+）（+）=?=．【点评】本题考查了对数的计算问题，也考查了换底公式的灵活应用问题，是基础题目．19.（12分）已知函数f(x)=x+(m∈R)，且该函数的图象过点（1，5）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据条件求出m的值，结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（Ⅱ）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）图象过点（1，5），即1+=5，解得m=4．（1分）所以．（2分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于坐标原点对称，又，所以函数f（x）是奇函数．（II）函数f（x）在区间（0，2）上是减函数．证明：设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则（6分）=（8分）因为x1，x2∈（0，2），则x1?x2∈（0，4），所以．（10分）又因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0．（11分）所以f（x）在区间（0，2）上是减函数．（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．20.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.参考答案：（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【分析】（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.【详解】解：（1）化学学科全市百分比排名的平均数，化学学科联考百分比排名的中位数为.生物学科联考百分比排名的平均数，生物学科联考百分比排名的中位数为.（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物.或者:从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学.【点睛】本题主要考查平均数的计算和中位数的计算，考查平均数和中位数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f（x）的定义域为R+，且对一切正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想