山东省淄博市外国语中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山东省淄博市外国语中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略2.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,其长和宽分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若点在直线上，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.若点在

图像上（且），则下列点也在此图像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．参考答案：D5.如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为(

)

A.

B.

C.

D.25参考答案：D6..LZ新闻台做“一校一特色”访谈节目,分A，B，C三期播出，A期播出两间学校，B期，C期各播出1间学校,现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,不同的选法共有（

）A.140种 B.420种 C.840种 D.1680种参考答案：C【分析】从8间候选学校中选出4间，共有方法种方法，4所选出2所，共有方法种方法，再进行全排，共有方法种方法，利用乘法原理可得结论．【详解】从8间候选学校中选出4间，共有方法种方法，4所选出2所，共有方法种方法，再进行全排，共有方法种方法，共有种方法，

故选：C．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查组合知识，属于中档题．7.如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B如图，此三视图还原为一个三棱锥。8.已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（

）A.-6 B.-9 C.-11 D.-4参考答案：C【分析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值．【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，，此时，，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，极小值为，所以，解得，则的最大值为：.故选：C．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.9.下列向量中不垂直的一组是

A.,

B.,

C.,

D.,高@考参考答案：B10.如果，那么下列不等式中正确的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是__________．参考答案：略12.以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆方程为_______________.参考答案：13.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为

。参考答案：略14.命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．参考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案为：存在x∈R，x2+x+1＜015.若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：∪略16.过点的直线与轴，轴分别交于两点，且，则直线的方程是

．参考答案：略17.如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.参考答案：解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，

….…….2分

则；；；.

………….6分

的分布列为0123

.

……9分

（II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，

则，，所以.（亦可直接得）…12分略19.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得20.已知.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个不同的交点；（2）如果函数有两个一正一负的零点，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），解得且.（2）或.

解得.21.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0

①…（8分）又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【点评】此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程．22.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．参考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．ks**5u（3）解：由（2）知，且．要讨论直线与函数图.点个数情况，即求方程组解的个数情况．由，得．即．