山东省淄博市召口乡中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山东省淄博市召口乡中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2017年江苏南京第二师范学院建设65周年院庆前夕，学院从8女4男中选出6人排练民族舞《小河淌水》以备院庆演出.如果按性别分层抽取，则不同的抽取方法种数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C据分层抽样，需从男生中抽取4人，女生中抽取2人，故不同的抽样方法共有种，故选C.

2.设，则a，b，c大小关系正确的是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略3.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（

）A．B．C．D．参考答案：A5.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用在上的投影为即可得出．【解答】解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影为；故选C．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．6.若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．7.已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在区间[－200,200]上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据的周期和对称性得出不等式在上的整数解的个数为3,计算的值得出的范围.【详解】因为偶函数满足,所以,所以的周期为且的图象关于直线对称,由于上含有50个周期,且在每个周期内都是轴对称图形,所以关于不等式在上有3个整数解,当时,,由,得,由,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,因为,,所以当时,,所以当时,在上有4个整数解,不符合题意,所以,由可得或,显然在上无整数解,故而在上有3个整数解,分别为,所以,,,所以.故选:D【点睛】本题考查了函数的周期性,考查了函数的对称性,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了一元二次不等式,属于较难题.8.斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B略9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可得结论．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可知B满足，故选B．10.若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(

).

.

.

.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．参考答案：12.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.参考答案：13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030

314.在复平面内，复数对应的点位于第

象限.参考答案：四略15.在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离等于．参考答案：试题分析：由题意可知直线的直角坐标方程为，根据坐标间的转换关系，可知点的直角坐标为，根据点到直线的距离公式，可知所求的值为.考点：极坐标方程和直角坐标方程的转化，点到直线的距离.16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是． 参考答案：1和3【考点】进行简单的合情推理． 【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少． 【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3； （2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3． 故答案为：1和3． 【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口． 17.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数与的图象恰好相切与点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案：（1）；（2）令，则，因为，所以在恒成立的必要条件为，即，所以，又当时，，，令，则，即，所以在递减，所以，即，所以在恒成立的充分条件为，综上可得.（3）设为的前项和，则，要证不等式，只需证：，由（2）知，时，，即（当且仅当时取等号），令，则，即，即，从而原不等式得证.19.已知曲线上的任一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意设曲线上的任一点为，则，即；（2）联立方程及，得，设，，则，，所以对任意的恒成立，解得.，，.…………………9分∵对于任意都有，∴对任意的恒成立.则，解得.所以的取值范围是.………………12分考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.（15分）（2015?嘉兴一模）已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．【点评】：本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．21.某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：x2=P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手