10年专升本高数真题答案

报班地址：天明路校区——郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等数学第14页（共15页）报班地址：龙子湖校区——郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话：0371—5581962015638117707150361028972010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及【解析】析一、选择题（每小题2分，共60分）1．答案：D【解析】：由题意可知：，所以.选D.2．答案：D【解析】：A选项为非奇非偶；B选项中为奇函数，也为奇函数，因此整体为奇函数；C选项中为偶函数，为奇函数，因此整体为非奇非偶；D选项中为奇函数，为偶函数，为奇函数，奇偶奇为偶函数。选D.3．答案：D【解析】：，因此为同阶非等价无穷小量。选D.4．答案：A【解析】：（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）；，即左极限=右极限=0，但该函数在处没有定义，因此为可去间断点。选A.5．答案：C【解析】：对C选项来说，令，显然在区间上连续，有，，根据零点定理可知，区间内至少有一个实根。其他选项均不满足零点定理，取法判断。选C.6．答案：D【解析】：根据某点处导数的定义可知：.选D.7．答案：A【解析】：，切线斜率为1，对应的切点，可【解析】得为.故切线方程为.选A.答案：B【解析】：根据求导法则可得：.选B.9．答案：B【解析】：，.选B.10．答案：D【解析】：定积分表示的是常数，常数求导就是0.选D.11．答案：D【解析】：，.当时，，有，，所以.选D.12．答案：D【解析】：极值点是驻点或者不可导点，根据题意无法判断是否是极值点。选D.13．答案：C【解析】：.令，可得，对应的点为，经验证是拐点。选C.14．答案：A【解析】：水平渐近线：，故有水平渐近线为；垂直渐近线：，故没有垂直渐近线。选A.15．答案：A【解析】：因为是的一个原函数，所以.故.选A.16．答案：B【解析】：由题意知：，故.把代入可得.所以.选B.17．答案：B【解析】：该积分区间为关于原点对称的，且被积函数为奇函数，根据定积分的性质可知积分值为0.选B.答案：C【解析】：，可知是的一个原函数。选C.19．答案：C【解析】：A选项属于中的情形，显然是发散的；B选项属于中的情形，显然是发散的；C选项属于中的情形，显然是收敛的；D选项中，显然是发散的。选C.20．答案：B【解析】：该方程中出现y的最高阶数为2，故选B.21．答案：B【解析】：因为两向量平行，故对应的量必定成比例，即，故可【解析】得.选B.22．答案：D【解析】：已知的两平面的法向量为，这两个向量既不平行又不垂直，即两平面既不平行又不垂直。选D.23．答案：A【解析】：根据柱面方程的特点：只含有两个变量，可知选A.24．答案：A【解析】：，因此不连续。选A.25．答案：D【解析】：对两边同时对y求导，可有.选D.26．答案：D【解析】：根据题意可知：积分区域可表示为，也可以表示为.故选D.27．答案：B【解析】：区域D在图形上表示为.选B.28．答案：D【解析】：由题意可知：，【解析】得.选D.29．答案：B【解析】：A选项加绝对值后是，显然是发散的；B选项加绝对值后是，即公比为的等比数列，收敛的，故B为绝对收敛的；C选项的一般项极限为，故是发散的；D选项的一般项极限为，显然是发散的。选B.30．答案：C【解析】：根据已知两点的敛散性，可知该幂级数的收敛域为，由此可知发散的点为和.选C.二、填空题（每空2分，共20分）31．答案：．【解析】：.故的定义域为.32．答案：【解析】：.33．答案：24.【解析】：因为已知函数为4次多项式，因此最多求4阶导数，即为某个常数。所以.34．答案：【解析】：，.35．答案：.【解析】：.36．答案：【解析】：.37．答案：.【解析】：，.因此.38．答案：0.【解析】：对该曲线积分来说，积分曲线L是封闭的，故可用格林公式计算，但是，故该积分值为0.答案：.【解析】：将特解带入微分方程有，即，所以.40．答案：.【解析】：，.三、计算题（每小题5分，共45分）41．求极限．【解析】：原式.42．设由方程确定的函数为，求．【解析】：对方程两边同时对x求导有，整理可得：.当时，代入原方程有.故.43．求不定积分．【解析】：令，则，.则原式.44．求定积分．【解析】：原式.45．求过点且与直线平行的直线方程．【解析】：已知直线的方向向量.所以要求的直线的标准式方程为.46．求函数的极值．【解析】：令可得唯一可能的极值点，而，有，故是极小值点，极小值为.47．将展开成的幂级数．【解析】：，因为，所以，， 所以.48．计算二重积分，其中是由圆所围成的闭区域．【解析】：积分区域D在极坐标系下的积分区域可表示为，故.49．求微分方程的通【解析】．【解析】：这是二阶常系数齐次线性微分方程，它的特征方程为，有两个相同的特征根即，从而对应的齐次方程的通【解析】为（，是任意常数）.四、应用题（每小题8分，共16分）50．要做一个容积为的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？【解析】：设容积的高和底面半径分别为其表面积为S，则，易知，代入中有.令得唯一可能的极值点为，根据实际意义可知S一定存在最小值，故此时S就取得最小值，这时.故容积的高与底面半径的比值为2时，用料最省。51．平面图形由曲线，直线及轴所围成．求：（1）的面积；（2）绕轴旋转形成的旋转体的体积．【解析】：所求图形如下图中的阴影部分：联立方程得交点.取x为积分变量，且.（1）所求图形D为.（2）平面图形D绕x州旋转形成的旋转体的体积.五、证明题（9分）52．设函数在闭区间上