2020高考文数基本初等函数、函数与方程

/5第2讲基本初等函数、函数与方程一、选择题1.(2019湖北孝感统考)函数f(x)=ln(3?1?+i)的定义域是( )A.(-1,+wB.(-1,0)U(0,+目3 31C.[-3,+°°)D.[0,+°°)答安3I=b日而音彳曰r3??+1>0，日水B由达心后%(3??+1)W0,解得x>-1且XW0,所以选B.3.(2019河南新乡模拟)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4，则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a答案Bva=60.4>1,0<b=log0.40.5<1,c=log80.4<0,a>b>c..(2019山东烟台模拟)函数f(x)=ln(x+1)-?用一个零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)1答案Bvf(x)在(0,+生为增函数，且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-2>0,f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.1 .、，,.(2019厂东省际名校联考)已知f(x)满足？x€R,f(-x)+f(x)=0,且当x00时,f(x)=e7+k(k为常数)，则f(ln5)的值为( )A.4B.-4 C.6D.-6答案B易知f(x)是奇函数,所以f(0)=；+k=1+k=0,即k=-1,所以f(ln5)=-f(-ln5)=-(eln5-1)=-4.e.(2019云南曲靖月考)已知幕函数f(x)=xn的图象过点(8,%且f(a+1)<f(2)，则a的取值范围是()A.(-3,1)B.(-oo-3)U(1,+°)C.(-°°,1)D.(1,+°答案B因为幕函数f(x)=xn的图象过点(8,1)，所以8n三，即23n=2-2，解得n=-2，所以f(x)是偶4 4 3函数，在(0,+8上单调递减，在(-8,0比单调递增.由f(a+l)<f(2)得|a+1|>2解彳3a<-3或a>1所以选B..设函数Kx)"*?1'?：0，若函数g(x)=f(x)-b有三个零点，则实数b的取值范围是()、e(x+i),xwu.…、， ，、_iA.(1,+8)B.(--2，U)eC.(1,+8{0} D.(U,1]答案D当x00时，f(x)=ex(x+1)，贝Uf'(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2)，由f'(x)>0,得函数f(x)的单调递增区间为(-2,0)，由f'(x)vU,得函数f(x)的单调递减区间为(-8-2),且易知x<-1时，f(x)<0,f(U)=1.由以上分析，可作出分段函数f(x)的图象，如图所示.要使函数g(x)=f(x)-b有三个零点，则方程f(x)-b=0,即f(x)=b有三个不同的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与直线y二b有三个.(2019河南八市测试)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且aw2)在区间(0,+8：具有不同的单00.1调性，则M=(a-1)0.2与N=(?)的大小关系是( )A.M=NB.M&NC.M<ND.M>N答案D因为f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且aw2)在(0,+8：具有不同的单调性，所以a>2所以M=(a-1)0.2>1,N=(??0.1<1,M以M>N..(2019河南商丘模拟)已知函数f(x)=ln(e+x)+ln(e-x),则收)是( )A.奇函数，且在(0,e)上是增函数B.奇函数，且在(0,e)上是减函数C.偶函数，且在(0,e)上是增函数D.偶函数，且在(0,e)上是减函数答案Df(x)的定义域为(-e,e)JLf(x)=ln(e2-x2).又t=e2-x2是偶函数，且在(0,e)上是减函数,；f(x)是偶函数，且在(0,e)上是减函数..(2019湖南益阳月考)已知实数a,b,c满足3a=log,a,(；)=log3b,(1)=??3，则a,b,c的大小关系3是()A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a答案C满足3a=log』a的a的值即为函数y=3x的图象与y=log1x图象交点A的横坐标，同3 3理b,c分别为交点B,C的横坐标，作出函数图象如图.由图象知b>a>c选C..(2019四川成都诊断)已知函数f(x)=ax(a>0,且awl)的反函数的图象经过点(?，2).若函数g(x)的定义域为R,当x€卜2,2］时，有g(x)=f(x),且函数g(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是()A.g(九)<g(3)<g^2)B.g(九)<g^2)<g(3)C.g（拓）<g（3）<g（冗）D.g(v2)<g(兀)<g(3)i答案C•「f(x)的反函数的图象经过点(：,£),f(x)的图象经过点(2,告,「.？?='，,即a=1,・•・f(x)在R上单调递减.:g(x+2)为偶函数,g(-x+2)=g(x+2),•・g(3)=g(i),g(兀)=g(4),

•••4-九<1<2,且当x€[-2,2]时,g(x)=f(x)单调递减,・•.g(小)<g(1)<g(4-冗训g(M)<g(3)<g(九).11.(2019广东茂名一模)定义在R上的奇函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),当xC［0,1］时，f(x)=x.若函数g(x)=|f(x)|-ae-|x|在区间［-2018,2018］上有4032个零点，则实数a的取值范围是( )A.(0,1)B.(e,e3)C.(e,e2)D.(1,e3)答案Bf(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),且为奇函数，则f(x)的图象关于直线x=1对称,且f(x)=f(2-x),f(x)=-f(-x),..-f(-x)=f(2-x),即-f(x)=f(2+x),・•・f(x+4)=f(x)，即f(x)的周期为4.令m(x)=|f(x)|,n(x)=ae-|x|,画出m(x),n(x)的图象如图，，即琮3)<??(3)解可知m(x)与n(x)均为偶函数，且要使m(x)与n(x)的图象有交点，需a>0,由已知要满足，即琮3)<??(3)解018,2018］上有4032个零点，只需m(x)与n(x)的图象在［0,4］上有两个交点得e<a<e3,故选B.二、填空题12.(2019湖南岳阳质检)已知幕函数y=f(x)的图象过点(3,弓)，则log2f(2)的值为.答案2??k /解析 设幕函数f(x)=xa,把点(大9的坐标代入函数解析式f(x)=xa,W(-)=9解得a,则33 3 3 2-f(x)=??,f(2)=22,.Jog2f(2)=log222=2.1??13.(2019河南郑州质检)已知函数f(x)=(1)-cosx,则f(x)在［0,2nfl的零点个数为答案31??解析如图，作出g(x)=(2)与h(x)=cosx的图象，可知其在［0,2nd3的交点个数为3所以f(x)在［0,2心的零点个数为3.上*#仁上*#仁史Hi14.(2019河北武邑中学调研)函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(nCN)内，则n=答案2解析因为f(x)在(0,+W)单调递增，且f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0,所以f(x)的零点位于区间(2,3)内，所以n=2.15.(2019河南林州调研)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，满足f(x+2)=f(x-2)+f(2),且当xC［0,2］时，f(x)=2x-4,令函数g(x)=f(x)-m,若g(x)在区间［-10,2］上有6个零点，分别记为x1,x2,x3,x4,x5,x6,贝^Xi+X2+X3+X4+X5+X6=.答案-24解析:y=f(x)是R上的偶函数，f