期权定价理论

2023/1/301第九章期权定价理论2023/1/302主要内容第一节期权市场

第二节股票期权的价格特征

第三节期权定价的二叉树模型

第四节Black-Scholes模型2023/1/303第一节期权市场

期权是指未来的选择权(option),它赋予期权持有者（购买者或多头）一种权利而不必承担义务，可以按预先敲定的价格购买或者出售一定品质的资产。期权由所要购买或出售的资产衍生出来的，所以期权是一类衍生工具。2023/1/304现代金融理论的近期热点问题

资产定价是现代金融(经济学)的研究核心内容之一。有关金融资产定价的研究进展最快，在过去的半个多世纪中新成果层出不穷。资产定价理论旨在研究和决定具有不确定未来收益的索偿权(claims)的价值或价格。它是投资理论的基石。资产定价理论的核心问题：资产的价格等于预期收益的现值。2023/1/305

所有的资产定价理论都是根据下述两种思路进行的拓展。第一种思路寻求资产的绝对价格，即通过衡量某一资产对风险暴露(exposure)而确定其价格。在金融研究中采用这种思路的较普遍，如CAPM就属这类。第二种思路是相对定价，即通过其它资产价格来推断某一资产的价格。一典型例子是布莱克(Black)-休尔斯(Scholes)的期权定价模型。当然，也有学者运用渗透法，即是混合绝对定价法和相对定价法于一体。2023/1/306相对定价法绝对定价法下的资产价格是由均衡条件下的资产定价模型给出，而相对定价法的理论基础是“不存在无风险套利机会”-即没有免费午餐。B-S模型的方法是，假定股票价格随机漫步，考虑一证券组合：买进衍生品的同时卖出其标的物(underlyingassets)。在一极短的时间内，这个证券组合无风险，其收益也须等于无风险利率。2023/1/307

80年代中期之前有关资产定价的核心结论:CAPM能够很好地描述风险，因此也能很好解释为何某些个股，证券组合以及投资策略与其他的相比能提供更高收益。股票价格不可预测。股票价格近似“随机漫步”，其预期收益的变化无规律性可言。由此推论，“技术分析”只是些不可信的表面现象或骗局。不但股票收益不可预测，股票收益的波动性同样不可琢磨。考虑到风险因素后，职业经理如基金经理人的经营结果并不比一个综合股价指数的表现好多少。少数基金经理在个别时期表现出色，但从总体和长远看，他们超出市场平均表现情况的出现与掷投硬币所得到的结果并无两样。这就是说，资产市场是信息上的有效市场。B-S模型完全拟合衍生品价格。2023/1/3082023/1/3092023/1/6102023/1/6112023/1/6122023/1/6132023/1/6142023/1/6152023/1/6162023/1/6172023/1/6182023/1/6192023/1/6202023/1/6212023/1/6222023/1/6232023/1/6242023/1/6252023/1/6262023/1/6272023/1/6282023/1/6292023/1/6302023/1/6312023/1/6322023/1/6332023/1/6342023/1/6352023/1/6362023/1/6372023/1/6382023/1/6392023/1/6402023/1/6412023/1/6422023/1/6432023/1/6442023/1/6452023/1/6462023/1/6472023/1/6482023/1/6492023/1/6502023/1/6512023/1/6522023/1/6532023/1/6542023/1/6552023/1/6562023/1/6572023/1/6582023/1/6592023/1/6602023/1/6612023/1/6622023/1/663假定风险中性性世界里股票票上升的概率率为P,由于未来期望望收益按无风风险利率贴现现的现值必须须等于该股票票目前的价格格，因此风险险中性概率可可通过下式求求出:2023/1/664已知股票现价价为20美元元，3个月末末股票价格可可能上涨到22美元或下下降到18美美元。本例考考虑的期权是是一份执行价价格为21美美元，有效期期为3个月的的欧式看涨期期权。无风险险利率是12%。计算步骤：一是，计算风风险中性概率率；二是，计算风风险中性条件件下期权的未未来价值；三是，将期权权未来价值按按照无风险利利率折算；举例：2023/1/6652023/1/6662023/1/6672023/1/6682023/1/6692023/1/6702023/1/671第四节节布布莱克克——斯科尔尔斯模模型证券价价格变变化过过程布布莱莱克——斯科尔尔斯模模型布布莱莱克——斯科尔尔斯模模型缺缺陷2023/1/6722023/1/673弱有效市场场与马尔可可夫过程2023/1/6742023/1/6752023/1/6762023/1/6772023/1/6782023/1/6792023/1/6802023/1/6812023/1/682BSM随机微分方方程——推导f表示股票衍衍生工具的的价值，则则它是股价价与时间的的函数离散形式：：2023/1/6832023/1/684BSM随机微分方方程——推导由于股价过过程与衍生生工具价格格过程中的的随机部分分是相同的的，因此，，通过选择择股票与衍衍生工具的的适当组合合可以消除除掉Wiener过程。1个单位衍生生工具空头头，∏份股股票多头Δf/ΔΔs。把上述投资资组合的价价值记作：：在Δt时间之之后：：2023/1/685BSM随机微微分方方程——推导组合的的价值值不包包含随随机部部分，，因此此是瞬瞬时无无风险险的。。从而得到BS微分方程：股票衍生工具具都满足上述述方程，不同同工具的差异异体现在边界界条件上：欧式买权：当当t=T时，欧式卖权：当当t=T时，2023/1/686B-S期权定价价模型Black-Sholes期权定价价模型其中，N(.)是累计计正态分分布函数数2023/1/6872023/1/6882023/1/6892023/1/6902023/1/6912023/1/6922023/1/6932023/1/694为认股权权证定价价2023/1/695B-S期权定价价模型的的缺陷2023/1/696第九章课课堂测试试了解：资产定定价的绝对定定价和相对定定价？掌握：期权的的概念及其四四个特征？掌握：影响期权价值值的因素？掌握：不同期权价格的上上下限？掌握：看涨期期权与看跌期期权的平价关关系？理解：期权定价的二二叉树模型？掌握：风险中性定价价步骤？了解：B-S期权定价模型型的推导过程程？理解：B-S期权定价模型型的具体含义义？掌握：B-S期权定价模型型的具体应用用？2023/1/697第九章延延伸阅读读1.宋逢明，《金融经济学导导论》，高等教育出出版社，2008年，第9章。2.兹维·博迪著，朱朱宝宪译《投资学》，机械工业出出版社，2002年版，第21章。3.[美]黄奇虎、李兹兹森伯格著著，宋逢明译译，《金融经济学基基础》，清华大学出出版社，2006年版，第六章章。4.王一鸣，《数理金融经济济学》，北京大学出出版社，2000年，第8章。5.史树中著，，《金融经济学十十讲》，上海人民出出版社，2004年，第八讲；；6.陆家骝著，，《现代金融经济济学》（第二版），，东北财经大大学出版社，，2007年，第10章。谢谢1月-2308:51:5508:5108:511月-231月-2308:5108:5108:51:551月-231月-2308:51:552023/1/68:51:559、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。08:51:5608:51:5608:511/6/20238:51:56AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。1月-2308:51:5608:51Jan-2306-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。08:51:5608:51:5608:51Friday,January6,202313、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。1月-231月-2308:51:5608:51:56January6,202314、他乡生白白发，旧国国见青山。。。06一月月20238:51:56上上午08:51:561月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。一月238:51上上午午1月-2308:51January6,202316、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2023/1/68:51:5608:51:5606January202317、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。8:51:56上上午8:51上上午午08:51:561月-239、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。08:51:5608:51:5608:511/6/20238:51:56AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。1月-2308:51:5608:51Jan-2306-Jan-2312、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。08:51:5608:51:5608:51Friday,January6,202313、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。1月-231月-2308:51:5608:51:56January6,202314、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。06一月月20238:51:56上上午08:51:561月-2315、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。一月238:51上上午1月-2308:51January6,202316、少年十五五二十时，，步行夺得得胡马骑。。。2023/1/68:51:5608:51:5606January202317、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。8:51:56上上午8:51上上午午08:51:561月-239、杨柳散散和风，，青山澹澹吾虑。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。08:51:5608:51:5608:511/6/20238:51:56AM11、越是没没有本领领的就越越加自命命不凡。。1月-2308:51:5608:51Jan-2306-Jan-2312、越是无能的的人，越喜欢欢挑剔别人的的错儿。08:51:5608: