未来市场变化之回归预测的基本方法

第九章回归预测什么是回归预测回归预测的常用方法

一元线性回归

一元非线性回归二元线性回归二元非线性回归多元线性回归多元非线性回归9.1回归预测概述（1）回归预测以因果关系为前提，应用统计方法寻找一个适当的回归模型，对未来市场的变化进行预测。回归分析具有比较严密的理论基础和成熟的计算分析方法；回归预测是回归分析在预测中的具体运用。在回归预测中，预测对象称为因变量，相关的分析对象称为自变量。回归分析根据自变量的多少分为一元回归分析、二元回归分析与多元回归分析，但有时候二元回归分析被并入到多元回归分析之中；回归分析根据回归关系可分为线性回归分析与非线性回归分析。9.1回归预测概述（2）回归分析的基本步骤如下：第一步：判断变量之间是否存在有相关关系第二步：确定因变量与自变量第三步：建立回归预测模型第四步：对回归预测模型进行评价第五步：利用回归模型进行预测，分析评价预测值9.2一元线性回归预测一元线性回归预测是在一个因变量与一个自变量之间进行的线性相关关系的回归预测。一元线性回归的基本步骤如下：第一步：绘制散点图，观察自变量与因变量之间的相互关系；第二步：估计参数，建立一元线性回归预测模型；第三步：对预测模型进行检验；第四步：计算与确定置信区间。9.2.1建立一元线性回归预测模型一元线性回归预测的基本模型如下：9.2.2预测模型检验相关系数检验

相关系数是描述两个变量之间线性关系能密切程度的数量指标。相关系数r的取值范围是[-1，1]。若r=1则说明完全正相关，若r=-1则说明完全负相关；r=0说明不相关；r的值在（0，1）之间则正相关，在（-1，0）之间则为负相关。t检验t检验是利用t统计量来检验回归参数a和b是否具有统计意义。9.2.2预测模型检验（相关系数检验）相关系数的计算公式是：另一个来自于方差分析的相关系数的计算公式是：9.2.2预测模型检验（t检验）t检验使用的统计量计算公式是：9.2.3计算与确定置信区间由于预测值与实际值之间存在有不确定的偏差，因而需要确定预测值的有效区间，即置信区间。一元线性回归预测的置信区间有下述表达式确定：9.2.4一元线性回归预测案例研究（1）例：x、y两变量的观察数据如下表所示，根据数据进行回归预测。数据序号xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合计30.391.1115.111036.65345.09一一元元线线性性回回归归预预测测案案例例研研究究（（2））根据据前前表表可可知知：：一一元元线线性性回回归归预预测测案案例例研研究究（（3））相关关系系数数检检验验。。根据据前前表表数数据据以以及及相相关关系系数数计计算算公公式式可可知知本本例例为为显显著著线线性性相相关关。。一一元元线线性性回回归归预预测测案案例例研研究究（（4））t检检验验。。t检检验验的的分分析析计计算算表表如如下下：：数据序号xy11.54.84.65-1.870.153.500.0221.85.75.53-1.570.172.460.0332.47.07.29-0.97-0.290.940.0843.08.39.05-0.37-0.750.140.5653.510.910.510.130.390.020.1563.912.411.680.530.720.280.5274.413.113.151.03-0.051.060.0084.813.614.321.43-0.722.040.5295.015.314.911.630.392.660.15合计13.12.03一一元线性性回归预预测案例例研究（（5）根据上表表数据以以及t统统计量的的计算公公式有：：一一元线性性回归预预测案例例研究（（6）计算确定定置信区区间。计计算得到到置信区区间为[10.42,13.54]，具体体计算过过程如下下：9.3一一元非非线性回回归预测测一元非线线性回归归预测的的基本步步骤一元非线线性回归归预测的的主要模模型指数曲线线模型双曲线模模型对数曲线线模型S型曲线线模型案例研究究一一元非线线性回归归预测的的基本步步骤一元非线线性回归归预测的的基本步骤骤如下：第一步：：确定非非线性回回归模型型的类型型。第二步：：通过变变换将非非线性方方程转化化为线性性方程。。第三步：：用最小小二乘法法建立回回归方程程。第四步：：进行逆逆变换，，将线性性方程转转换为需需要的非非线性性方方程。指指数曲线线模型设有指数数曲线如如下：双双曲线模模型设有双曲曲线方程程如下：：对对数曲线线模型设有对数数曲线方方程如下下：9.3.5S型曲线线模型设有S形形曲线方方程如下下：一一元非线线性回归归预测案案例研究究（1））根据下表表资料预预测2002年年变量值值。观察年份19941995199619971998199920002001时序(x)12345678观察值(y)3.04.25.78.311.516.022.431.0一一元非线线性回归归预测案案例研究究（2））根据上表表可绘制制出时间间序列的的散点图图如下：：一一元非线线性回归归预测案案例研究究（3））所以在本本例中，，预测模模型的类类型应该该是指数数曲线。。即有：：一一元非线线性回归归预测案案例研究究（4））由最小二二乘法有有：9.4多多元线线性回归归预测二元一次次线性回回归预测测多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法二二元一次次线性回回归预测测（1））二元一次次线性回回归的预预测模型型是：二元一次次线性回回归的正正规方程程是：二二元一次次线性回回归预测测（2））例：根据据下表进进行二元元一次线线性回归归预测。。时序12345678910合计51655764168273681382490111151410819531.834.340.545.343.547.747.149.158.571.2469495663667796991131622251006228.01158.7640.962.5611.560.640.044.84134.56590.491172.422662.561989.161413.81197.2556.9621.162.56153.763769.9615476.427242.4779.16561.96240.6455.3680.24-3.68-0.3227.28712.243022.925475.84582.253307.51142.4220283.9-5.20.9179.33427.814349.227488.615860.611707.56711.64757.51970.629.9-7.21010.618143.773458.2133443二二元一次次线性回回归预测测（3））将有关数数据代入入到正规规方程，，得到：：多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（1））设有多元元一次线线性方程程组如下下所示：：多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（2））所以有：：多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（3））所以有：：多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（4））例：若有有如下资资料，请请求回归归方程。。时序因变量(y)自变量(x1)自变量(x2)1102121222317810413245156861034714578123391691010181011多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（5））本例计算算过程如如下：多多元线性性回归方方程的矩矩阵解法法（6））相关系数数检验表表

0.050.010.050.010.050.0110.9971.000110.5530.684210.4130.52620.9500.990120.5320.661220.4040.51530.8780.959130.5140.641230.3960.50540.8110.917140.4970.623240.3880.49650.7540.874150.4820.606250.3810.48760.7070.834160.4680.590260.3740.47870.6660.798170.4560.575270.3670.47080.6320.765180.4440.561280.3610.46390.6020.735190.4230.549290.3550.456100.5760.708200.4230.537300.3490.449谢谢谢1月月-2301:29:2601:2901:291月月-231月月-2301:2901:2901:29:261月-231月-2301:29:262023/1/61:29:269、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。1月月-231月月-23Friday,January6,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。01:29:2701:29:2701:291/6/20231:29:27AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2301:29:2701:29Jan-2306-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。01:29:2701:29:2701:29Friday,January6,202313、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。1月-231月-2301:29:2701:29:27January6,202314、他乡生白发发，旧国见青青山。。06一月20231:29:27上午01:29:271月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月231:29上上午午1月月-2301:29January6,202316、行动出出成果，，工作出出财富。。。2023/1/61:29:2701:29:2706January202317、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。1:29:27上上午1:29上上午01:29:271月-239、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。1月月-231月月-23Friday,January6,202310、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。01:29:2701:29:2701:291/6/20231:29:27AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。1月-2301:29:2701:29Jan-2306-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。01:29:2701:29:2701:29Friday,January6,202313、不知香积寺寺，数里入云云峰。。1月-231月-2301:29:2701:29:27January6,202314、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。06一一月月20231:29:27上上午午01:29:271月月-2315、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。一月231:29上上午午1月-2301:29January6,202316、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2023/1/61:29:2701:29:2706January202317、空山新雨后后，天气晚来来秋。。1:29:27上午1:29上上午01:29:271月-239、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、阅阅读读一一切切好好书书如如同同和和过过去去最最杰杰出出的的人人谈谈话话。。01:29:2701:29:2701:291/6/20231:29:27AM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。1月-2301:29:2701:29Jan-2306-Jan-2312、越是无无能的人人，越喜