2022年天津市河西区中考数学二模试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022年天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算(−12)+A.−8 B.−7 C.−52.2tan30A.3 B.233 C.223.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为(

)A.3.6×103 B.3.6×1044.下列四个图形中，中心对称图形是．(

)A. B. C. D.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.6.估计15的值在(

)A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为(

)

A.x+y=352x+2y8.如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(2A.(6,3) B.(3,9.计算2xx−1A.x B.2 C.2x−110.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)A.x1<x2<x3 B.11.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，点A的对应点为D，AC交DE于点A.ED=CB

B.∠EBA12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)经过点(1,0)，(0,

A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算2x4⋅x3

14.计算(6+2)(

15.不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、7个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．

16.若一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b

17.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE，F为DE的中点，连接A18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、D均为格点，延长DC交格线于点B，连接AB，以线段AB为直径作半圆．

(Ⅰ)线段BD的长等于______；

(Ⅱ)在半圆上找一点P，使得∠PAB=∠DB三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解不等式组x+3≥1, ①4x≤1+3x. ②

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

20.(本小题8.0分)

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次样本中接受调查的鸡的总数为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．21.(本小题10.0分)

在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=16°．

(Ⅰ)如图①，若∠BAD=52°，求∠APC和∠CDB的大小；

22.(本小题10.0分)

如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC23.(本小题10.0分)

假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km.一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．

若将游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离甲地的路程s(km)关于t(h)的图象如图所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．

(Ⅰ)写出游轮从甲地到乙地所用的时长______；游轮在乙地停留的时长______24.(本小题10.0分)

将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，点P在边OB上(点P不与点O，B重合)．

(Ⅰ)如图①，当OP=1时，求点P的坐标；

(Ⅱ)如图②，折叠该纸片，使折痕PH所在的直线经过点P，并与x轴垂直，点O的对应点为O′，设OH=t.△PHO′与△25.(本小题10.0分)

已知抛物线的顶点为A(2,−1)，与y轴交于点B(0,−12)，点F(2,1)为其对称轴上的一个定点．

(Ⅰ)求这条抛物线的函数解析式；

(Ⅱ)已知直线l是过点C(0,−3)且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(−12)+7

=−(12−7)

2.【答案】B

【解析】解：2tan30°=2×333.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，

当原数绝对值≥10时，n是正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．

4.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．

本题考查了中心对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

5.【答案】A

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

6.【答案】B

【解析】解：∵9<15<16，

∴3<15<4，

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【解答】

解：由题意可得，

x+y=352x8.【答案】D

【解析】解：在▱OABC中，O，A，C的坐标分别为(0,0)，(2,3)，(25,0)，

∴OC=BA=25，

又∵BA9.【答案】B

【解析】解：2xx−1−2x−1

=2x−2x−110.【答案】D

【解析】解：把A(x1,−6)、B(x2,−2)、C(x3,2)分别代入y=6x得−6=6x1，−2=6x11.【答案】D

【解析】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，

∴△ABC≌△DBE，∠ABD=60°=∠12.【答案】C

【解析】解：由题意可知：x=1时，y=a+b+c=0，

x=0时，y=c=3，

∴a+b=−3，

∵对称轴在y轴左侧，

∴−b2a<0，

∴b2a>0，

①∵c=3，ba>0，

∴abc>0，故①不符合题意．

②由于不能判断对称轴的具体位置，

从而不能判断抛物线是否过点(−12,0)，故②不符合题意．

③∵a+b<0，ba>0，

∴a<0，b<0，

∴抛物线的开口向下，且该二次函数的最大值必定大于3，

∴直线y=2与该抛物线有两个交点，13.【答案】2x【解析】解：2x4⋅x3=2x7．

故答案为：2x7．

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．14.【答案】2

【解析】解：原式=(6)2−22

=6−4

=215.【答案】215【解析】解：∵不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、7个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是215．

故答案为：215．

用红球的个数除以球的总个数即可得．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=16.【答案】−1【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．

根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k<0，b<0，随便写出一个小于0的b值即可．

【解答】

解：∵一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，17.【答案】7

【解析】解：连接BF并延长交AC于H，

∵D，E分别为AB，BC的中点，

∴DE//AC，

∴△BDE为等边三角形，

∵F为DE的中点，

∴BF⊥DE，

∴BH⊥AC，

∴AH=12AC=2，18.【答案】4103

取格点M，N，K，J，连接MN，KJ分别与网格线交于点T，R，连接TR交AB于点W(W是AB的中点)，取格点E，F，连接FE交网格线于点L.连接AL(可以证明△BAL是等腰直角三角形)【解析】解：(Ⅰ)∵CD=12+32=10，BC=13CD=103，

∴BD=CD+BC=4103，

故答案为：4103．

(Ⅱ)如图点P即为所求．

作法：取格点M，N，K，J，连接MN，KJ分别与网格线交于点T，R，连接TR交AB于点W(W是AB的中点)，取格点E，F，连接FE交网格线于点L.连接AL(可以证明△BAL是等腰直角三角形)，连接BL交半圆于点I，连接IW交BD于点P，连接PA，点P即为所求．

故答案为：取格点M，N，K，J，连接MN，KJ分别与网格线交于点T，R，连接TR交AB于点W(W是AB的中点)，取格点E，F，连接FE交网格线于点L.连接AL(可以证明△BAL是等腰直角三角形)，连接BL交半圆于点I，连接IW交BD于点P，连接PA，点P即为所求．

(Ⅰ)19.【答案】解：

(Ⅰ) x≥−2；

(Ⅱ)

x≤1；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：【解析】解：x+3≥1 ①4x≤1+3x ②

(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤1；

(Ⅲ)见答案；20.【答案】50只

28

【解析】解：(Ⅰ)本次样本中接受调查的鸡的总数为5÷10%=50(只)，

m%=1−(10%+22%+32%+8%)=28%，即m=28，

故答案为：50只，28；21.【答案】解：(Ⅰ)∵∠ADC=∠ABC=16°，∠BAD=52°，

∴∠APC=∠ADC=∠BAD=68°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠CDB【解析】(Ⅰ)根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=16°，∠BAD=52°，求得∠APC=∠ADC22.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

∵∠ACB=45°，

∴AD=CD，

设AB=x，

在Rt△ADB中，A【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．

本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．

23.【答案】14

2

【解析】解：(1)游轮从甲地到乙地所用的时间为：280÷20=14(小时)，

∴游轮从乙地到丙地所用的时间为：140÷20=7(小时)，

∵游轮从甲地到丙地共用了23小时，

∴游轮在乙地停留的时间为：23−14−7=2(小时)，

故答案为：14，2；

(2)由(1)得：A点坐标为：(14,280)，

∵游轮到乙地后停留2小时，

∴B的坐标为：(16,280)，C的坐标为：(23,420)，

设OA段的解析式为：s=kt(k≠0)，

∴280=14k，

解得：k=20，

∴s=20t(0≤t≤14)，

AB段的解析式为：s=280(14≤t≤16)，

设BC段的解析式为s=k1t+b(24.【答案】解：(Ⅰ)作PD⊥OA于点D，

∵∠OAB=90°，∠B=30°，

∴∠BOA=90°−30°=60°，

∴∠OPD=90°−60°=30°，

∵OP=1，

∴OD=12OP=12，PH=OP⋅cos30°=32，

∴P(12,32)；

(Ⅱ)①∵OH=t，

【解析】(Ⅰ)作PD⊥OA于点D，解直角三角形求出OD和PD即可；

(Ⅱ)①解直角三角形求出PH，AC，AH，利用梯形面积公式求出S和t的关系式，再根据折叠后△PHO′与25.【答案】(Ⅰ)解：由题意抛物线的顶