2020年广东省中山中考数学一模试卷

第第页，共16页【解析】解：♦.四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点,ZABD=ZCBD=45°,AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,ZDCE=ZABE=90°,.ZABE^^DCE(SAS)ZABD=ZCBD=45°,,zDEC=ZAEB,ZBAE=ZCDE,DE=AE,故①正确，AB=BC,ZABG=/CBG,BG=BG,,ZABG^^CBG(SAS).zBAE=ZBCF,.zBCF=/CDE,且/CDE+/CED=90°,.zBCF+ZCED=90°,.zCHE=90°,CFIDE,故②正确，zCDE=ZBCF,DC=BC,ZDCE=ZCBF=90°,.ZDCE^^CBF(ASA),CE=BF,.CE='BC=f,AB,1.BF=AB,.AF=FB,故③正确，,.DC=6,CE=3,「DE= .；?=¥” =311.・S沙CE->CDXCE=£XDE>ch,.CH=W，•.zCHE=ZCBF,ZBCF=ZECH,・••ZECHs在CB,Hc=炉.CF=-=3T.HF=CF-CH=9Cti2 ,, ^.,福卡，故④正确，故选：D.证明小BEARCE,可得结论①正确，由正方形的性质可得 AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,ZDCE=ZABE=90°,ZABD=ZCBD=45°,可证AABE0至CE,AABG^^CBG,可得ZBCF=ZCDE,由余角的性质可得结论②， 证明ADCE^KBF可得结论③，由勾股定理可求DE的长，由面积法可求CH,由相似三角形的性质可求CF,可得HF的长，即可判断④.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键..【答案】3【解析】B：-.32=9,.招=3.故填3.由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果.本题考查了算术平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根又叫做算术平方根..【答案】5【解析】解：•.多边形的内角和与外角和的总和为 900°,多边形的外角和是360°,..多边形的内角和是900-360=540,°.•多边形的边数是：540°+180°+2=3+2=5.故答案为：5.本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是 360。，解出内角和的度数， 再根据内角和度数的计算公式即可求出边数.本题主要考查了多边形内角与外角， 在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可..【答案】x2(x+2)(x0【解析】解：x4-4x2=x2(x2-4)=x2(x+2)(x-2);故答案为x2(x+2)(x-2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即 x4-4x2=x2(x2-4)=x2(x+2)(x-2);本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键..【答案】1【解析】解：.|x-5|+.vjT：M=0,.x=5,y=-4,则原式=1.故答案为：1.利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可.此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】69【解析】解：在RtAABC中，/ACB=30°,〃ADB=60°,・•.zDAC=30°,.DA=DC=80,在RtAABD中,器=sin^_ADB=对=g,MH=益以=为R0=4蚱=69(米)，故答案为69.在RtAABC中，ZACB=30°,ZADB=60°,则ZDAC=30°,所以DA=DC=80,在RtAABD中，通过三角函数关系求得 AB的长.本题考查了解直角三角形，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.16.【答案】4-71

【解析】解：如图:新的正方形的边长为1+1=2,【解析】解：如图:•,恒星的面积=2>2-7t=4x故答案为4-71.恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积，依此列式计算即可.本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积 =边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积.17.【答案】【解析】解：设。P与边AB,A0分别相切于点贝U有PD±DA,PEL\B.设。P的半径为r,•.AB=5,AC=1,.Szj\pb=I,AB?PE=r,Szj\pc=；AC?PD=^r.£ 士） £ £•••^\OB=90,0A=4,AB=5,.0B=3.1| 1 3.Szabc=jAC?OB=zX1>3=2.'.S£ABC=SjiAPB+SziAPC,3511，rrr.E、D,连接PE、PDE、D,连接PE、PD、PA,如图所示.PD=...PDIOA,4OB=90°,.-.zPDC=ZBOC=90..PD/BO..ZPDCs&OC.PDCD.PD?OC=CD?BO..,1x（4-1）=3CD..CD=「ll5|OD—OC-CD—3-_k=2•.•点P的坐标为（：，：）

.•反比例函数y二.•反比例函数y二（kw。的图象经过圆心P,故答案为：设。P与边AB,AO分别相切于点E、D,连接PE、PD、PA,用面积法可求出OP的半径，然后通过三角形相似可求出 CD,从而得到点P的坐标，就可求出k的值.本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、 相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性.18.【答案】解：原式=2+2-1=3.【解析】|1-3|=2;（；）-1=2;（卜法sin30）°0=1.本题考查的知识点是：负数的绝对值是正数;a本题考查的知识点是：负数的绝对值是正数;a-p」.任何不等于0的数的0次哥是1.I.-当a=2,b=2-小时,原式二』当【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a、b的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.【答案】解：20.【答案】解：（1）如图，CE为所作;•.四边形ABCD为平行四边形，.AD=BC=5,CD=AB=3,••点E在线段AC的垂直平分线上，.EA=EC,・•.ZDCE的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8.【解析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到E点；（2）利用平行四边形的性质得到AD=BC=5,CD=AB=3,再根据线段垂直平分线上的性质得到EA=EC,然后利用等线段代换计算ADCE的周长.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边形的性质.

21.【答案】解：21.【答案】解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元,，解得,答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200-a)只，费用为w元,w=5a+7(200-a)=-2a+1400,.aw3(200-a),.a<150.•当a=150时，w取得最小值，此时w=1100,200-a=50,答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱.【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到费用与购买 A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题.本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.22.【答案】40035%126【解析】解：(1)180+45%=400,所以本次参与调查的学生共有 400人，n=1-=5%-15%-45%=35%；(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角=360°X35%=126,故答案为400；35%；126；D等级的人数为400X35%=140(人)，补全条形统计图为：对雾霾天气了解程度的条比统计圄画树状图为：TOC\o"1-5"\h\z2 5 4小小小小34134 [24 123345356 —7 5。7共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8种,•P(小明去)=,^=yP(小刚去)=1臼=彳21.・卢

..这个游戏规则不公平.(1)用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比得到n的值；(2)用360。乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角；(3)先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图；(4)先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有 8种，再计算出小明去和小刚去的概率.然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平.本题考查了游戏的公平性： 判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率， 然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.也考查了统计图.23.【答案】解：(1).BE/AC,CE//BD,••四边形OBEC为平行四边形.•.ABCD为菱形，.AC_LBD..•.zBOC=90°.••四边形OBEC是矩形..AD=AB,ZDAB=60°,・••第BD为等边三角形..BD=AD=AB=2^4..ABCD为菱形,/DAB=60°,.,.zBAO=30°..OC=OA=3..BE=3.tanZEDB=-.tanZEDB=-【解析】(1)先依据平行四边形的定义证明四边形 OBEC为平行四边形，然后再依据矩形的性质得到/COB=90。，故此四边形OBEC是矩形；(2)依据有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形可得到 BD=2/q,然后利用特殊锐角三角函数值可求得AO的长，从而得到BE的长，最后利用锐角三角函数的定义求解即可.本题主要考查的是矩形的判定、菱形的性质、锐角三角函数的定义、特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.24.【答案】解：(1)证明：♦.四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC,,.zAHC=90°,.•.zHAD=90°,即OA1AD,又.OA为半径，.AD是。。的切线；(2)解：如右图，连接OC,i.OH.OA,AH=3,.OH=1,OA=2,•.在R3HC中，ZOHC=90°,OH=：OC,.•.zOCH=30°,・•.zAOC=/OHC+RCH=120:

「S扇形OAC=•.CH=Jp=瓦.'Saohc=1X1••四边形ABCD与。O重叠部分的面积=S扇形oac+Sshc=1+W(3)设。O半径OA=r=OC,OH=3-r,在Rt^OHC中，OH2+HC2=OC2,(3-r)2+12=r2,.r=I，则OH=kF -J在RtAABH中，AH=3,BH=：+1=：,则AB=；,在RtAACH中，AH=3,CH=NH=1,得AC=V10,在ABMN和ABCA中，/B=/B,ZBMN=ZBCA,，ZBMNs®a,•丝一吧目口明二」AC而即画I：夏:，JIO.MN==..OH=：,MN*.【解析】（1）根据平行四边形的性质可知AD/BC,证明OAMD,又因为OA为半径，即可证明结论；（2）利用锐角三角函数先求出 /OCH=30°,再求出扇形OAC的面积，最后求出^OHC的面积，两部分面积相加即为重叠部分面积；（3）设。O半径OA=r=OC,OH=3-r,在RtAOHC中，利用勾股定理求出半径 r=,推出OH:；,再在RtAABH和RtAACH中利用勾股定理分别求出AB,AC的长，最后证△BMNs用CA,利用相似三角形对应边的比相等即可求出 MN的长.本题考查了切线的判定定理，解直角三角形，扇形的面积与三角形的面积，勾股定理,相似三角形的判定与性质等，综合性较强，解题关键是要熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.25.【答案】解：（I）如图1,作CH长A于点H,四边形OABC是菱形，OA=2q@,ZAOC=60°,OC=2/3,OH=sin60?2辰%8,CH=cos60?加=3,A点坐标为（2\8,0）,C点的坐标为（、司3）,由菱形的性质得B点的坐标为（3京，3）.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得

C=0!3d+\'+C=3(27a+ +c=3解得a=」，b=；［c=0,JJ所以，y=-x2+:x.（n）（1）如图2,由（i）（n）（1）如图2,由（i）知抛物线的解析式为:即对称轴为x=2\i5,顶点为Q（2^3,4）.设抛物线与x轴的另一个交点为D,令y=0,得,x2-4求x=0,解得Xi=0,x2=4；3,即点D的坐标为（4.^3,0）,••点A的坐标为（2\写，0）,对称轴为x=2内，且AGLBC,.•直线AG为抛物线的对称轴.•・B、C两点关于直线AG对称，.•当OP+PC最小时,由对称性可知，OP+PC=OB.即OB,AG的交点为点P,••・zAOC=60°,OB为菱形OABC的对角线，zAOB=30°,.AP=OAtan30」2打乂；=2,.•点P的坐标为（2\与，2）.（2）连接OB,CD,CQ,BQ,由（1）知直线AG为抛物线的对称轴，则四边形ODBC是关于AG成轴对称的图形.••点E是OB中点，点F是AB的中点，点P在抛物线的对称轴上，.PE=PF,EF/QD,CQ=BQZPEF=ZBOA=30°,即APEF是底角为30°的等腰三角形.在AOBC、ABCD中，