2020年全国普通高等学校招生统一考试高考数学押题卷1理

普通高等学校招生全国统一考试理科数学(押题卷1)注意事项：.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 .非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知复数z满足(z+3)(l+i)=4+3i(i 为虚数单位)，则|z|二A.1B.— C.1D.22 2.已知集合A={x|x22x30},B={y|y3x2},则=A.[-1,2)B.[-1,3]C.(0,3]D.(2,3].随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好。 AQI指数值与空气质量的对应关系如下表：AQ[指数值0〜5。51—100KE-150201—300>300空气质量优1良轻度污染中度行染重度污染严宣污染2020年某市环保部门为了改善空气环境， 统计了该市6月1日至12日AQI指数值，如下图所示:AQI恰数值i234567fi910H示:AQI恰数值i234567fi910H12日期,Fl则下列叙述正确的是A.这12天的AQI指数值的中位数是100B.这12天的AQI指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好.已知平面向量a,b满足|a|1,|b|1,且(2ab)(a3b)10,则向量a在b方向上的投影是A.-1B.1C.1D.25.函数A.-1B.1C.1D.25.函数f(x)Asin(x)(>0,||<万)的部分图象如图所示，如果将yf(x)的图象向左平移—，则得到4A.y2sinxA.y2sinxB.y2sinxC.y2cosxD.y2cosx6.已知函数f(x)2x2x2x,x<0在[-2,3]上随机取一个数a,则f(a)2x,x06.已知函数f(x)2x2x2x,x<0在[-2,3]上随机取一个数a,则f(a)2x,x0f(a)0的概率A.2B.C.D.57.已知函数f(x)3sinxcos(、 2 1x)cosx2,则函数f(x)的一个单倜减区间为A.[56B.,7]C.362[丁1]

x展开式中，x2的系数是A.80 B.-80C.40D.-409.某家工厂在室内(正方体内)建造了一个四棱锥形容器贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为A.80 B.-80C.40D.-409.某家工厂在室内(正方体内)建造了一个四棱锥形容器贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为的体积为A.2B.C.D.43832310.记f(x)x[x],其中[x]表示不大于x的最大整数，g(x)kx,x01 ,若方程,x<0B.C.D.43832310.记f(x)x[x],其中[x]表示不大于x的最大整数，g(x)kx,x01 ,若方程,x<0xf(x)g(x)在[-5,5]上有7个不同的实数根,则实数k的取值范围是A.166<k1八1 1C.<k5 5<1D.4kV2 x.已知双曲线 4m1(1<m<4)4的焦点到渐近线的距离为 V2,则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D..若关于x的不等式ax2lnxx0>0恒成立，则实数a的取值范围是A.(1,+8)b.[i,+oo)C.(e,+oo)d.[e,+oo)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。xy10TOC\o"1-5"\h\z13.已知实数x,y满足约束条件 xy10,则z2x16y的最小值曷 .x2y0 1 1 . .已知抛物线的焦点坐标是(0,-),则抛物线在(-1,f(1))处切线的倾斜角为 .2.在4ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,且(a+3)(sinB-sinA)=(a+c)sinC,则△ABC面积的最大值为 ..设函数f(x)lnx,g(x) x22ax(aR).若存在两点，使得f(x),g(x)关于x轴对称，则a的取值范围是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。.(12分)已知等差数列｛an｝中，aia522315,数列｛4｝满足4log2bnan3,nN(1)求数列｛bn｝的通项公式；(2)若Tn nbi(n1也...bn,求数列｛Tn｝的通项公式..(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面 PADL底面ABCDAB=BC」AD=l,/BADWABC=90°.2(1)证明：PD±AB;(2)点M在^^PC上，且若二面角MAB-DW余弦彳1为2g,求实数的值..(12分)为了缓解城市交通压力和改善空气质量，有些城市出台了一些汽车限行政策，如单双号出行，外地车限行等措施，对城市交通拥堵和空气质量改良起了一定的缓解作用。某中部城市为了应对日益增长的交通压力，现组织调研准备出台新的交通限行政策，为了了解群众对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机抽查了 100人进行了调查，调查情况如下表:年龄段[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,55)[«5.751频数1 51520n2010*赞成人数3121718162甲(1)求出表格中n的值，并完成被调查人员年龄的频率分布图(如下图所示)顿隼纲题0.0300.02500200.0350.0100.005H 1 1 1 1 1 iI： I d 1 1 1■■； gaF1 1111nl1 1 1 1 1 1 --1 1 1 V P 11 1 1 i ift 1 I 1 1t | g 1 11—9~~—i——"1Pl—rI q 1 1 dH H 1 | I一「一1一7一「工1 1 1 1 11* 』 l一」 । .° 1525154S5弓6575年龄，岁(2)若从年龄在［45,55)被调查者中按照是否赞成进行分层抽样， 从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记赞成的人数为 ，求的分布列及数学期望..(12分)2 2如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆c：与与1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、a2b22F2,且C上一点A1,—2满足AF1F1F2 0.(1)求椭圆C的方程；(2)若抛物线y2 4x上存在两个点 M N,椭圆上存在两个点 P, Q满足M, N, Q三点共线，巳Q,F2三点共线，且PQ,MN求四边形PMQNT积的最小值..(12分)已知函数f(x) axexx22x1(其中aR,e为自然对数的底数).(1)若a1,求函数f(x)的单调区间；(2)若x1时f(x)0恒成立，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。.［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分) x 1tcos.在直角坐标系中，直线l的参数方程为 ,(t为参数)， ［0,),以坐标原y12sin4cos( -).点为极点，以x4cos( -).(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设点P(1,1),若直线l与圆C交于A,B两点，求|PA||PB|的值..[选彳4—5:不等式选讲](10分)设函数f(x)|ax11|x11.(1)当a1时，求不等式f(x)>2的解集；(2)对任意实数：x[2,3],都有f(x)2x3成立，求实数a的取值范围理科数学（押题卷1）1.B【命题意图】本・才会复教的迅即【第析】因力L干言-3=*整身-3=A』,所以|,|=冏二两^^被还丛.C【命题意图】Afli4安晶盘的依埃•臬合的£1”.【》1折】••・人・（皿>-21—3£0）・6|一】«3>.8-<〉3・3,7}・{川》>0>一・.人n8-（，10<^3）・故选（：..D【命■!!照】某身彳爱用计总体.【稿析】这12天AQI搐数例的中位数是12号”=io2.故A管如达12天AQ】指数值的平均数是20。+20。+110+】40+】44-104+100+90+80+70+72+90^12015110,故B锵谩，逗】2天中•空气质U为■优tr的有0.共6天•故C伟田从6月4日到9H.AQ1指数值依次为144.104.100.90.80,70.来勒好•正■•版遗D..A【命・意图】本题才盘向量的皎支灰.【依析「；（2a+M（<i-3，）=10.・・・2aI-59・b-3y-K）・・・・|a-2.\b-l.；・.・b-7・曲•|J|e8-2a»”-1,得0g一;•工向■。在B方向上的投影为|aia»<a»»=2X（—"5）一一1.故选A..C1命题意闻】本意身上上发16象的夏收.【制析】由W2,£・学一干・・—・・・--l.又/（力・2.“・于・・・・/3=2而（H+；）.向左平.也到y-2nn（x+y）-2c«x.故地C..D【命愿■图】本电考支分般看G•几何机熨.【解析】依晚意可陆< , Wfll”02,乃・所以/（-a>+/（a><0的修率为P-Q<0,（—a）'-2（一。）-a”+2a40.台寻4….A【命/窗30】冬蜀♦克三角0号交楔•三04金的检展.【嘱析】/（力・岳加“0«-«>/1-十.—,'in2x41-^s2x->Xm-tin（2x-y）.根况脂息2Al£V2«tf.81kn 所以词数/《”的一个单.*区间为「U故也A.«.B【命flltBB】未坦牙左二哎式定取.【M析】丁一・G（卷）<-D'=a《2）i・Cr厂+《一D’・由一宁=-2,褐，-1.「y7的系我为05（2尸•（-1）1--80,A&B-A【电■・明】本■常殳文同儿有体初与国阳•几何体的体仅.【《1折】如用柝加•依薪三襟击郁出的四青饵A-A8MD为正方体的师分.所以其体枳为;S”“weAAZ-yXy（l+2）X2X2-2.

D【命・意图】A星才金■数的”度的&■..折】作出函数八工)•屋外的阳象如图.由因可知力金八工)・屋工)在［一5,0)有3个不冏的实致根•在［。,5］上的I个不同的实数根.当直线3―匕经过点41)时.1：，当直线了一匕经过点⑸D时.上,《•可得时直线)・心与丁・〃/)的图象有$个文点即方程/(工)=小力在［-5,51上有7个不同的实数根.故土D.B【命是意图】本题勺会M尚观的也魔.【集析】•••1V6V4•1双曲线的焦点在z地上.设F(±e・0)•财1=4-m+b-1=3■故其中一个保点为(G.0).设一条沂近线方程为"+公一0.由焦点到浙近线的距离*虎.剜丁孕^・力・又•••/十〃・/••・・。-1..・"=£=石.Ja-17 。故在B.B【命■・图】《效才・利用导星研究晶取的单调代.0版立何量.WI析丁；“一仄二一了，。对V*>。恒成文•二。，号三令mCr>・•••/(外・匕竽二三设F(x)-l-21n^-x..-.F"(x)----l<Ot.\F(x)=l-2ln^-x在(0・+8)单词建减.乂•.*(］)=0,・••当0Vx<W.F(x»0.aiKQ>>(h当］>】8t.F(j)<0.Wmr(x)<0. kilif.ft(l.+oo)mt..绘上•实数”的取值范用是口・+8).13.41像IS重图】本卷率变战拉规划.【网析】桩播妁束条件.而出可行城如留jr〜lR自徐函数“工+4y在佶,})处取得最小但J1=2,•16，=2"".・・・j=2A4=4.14.Y【命癌施图】本题才查检初现的方程,导做眄几何意文.I解析】因为务与线的标准方程为3■:，所以冗焦点坐标为(0金)用有士-■|■,•••o一•|••••・L#••••丁一,•••人・-1•设攸■角力a.则：即•■一1」・・04rV-苧IS•邛【命题意图】本题考玄正找定或•余攸定理.【解析】•••(0+bX—B-ginA>・S+CsmC,根据正弦定理簿(a-b>C-a>=«+《),・化传科6»a*+?+oc,由余花定理得A1—铸4-r1—2<rccosBt.*.ar——ZaccodBt.*.eo»Bw-y.V0<B<r».*.B-y•.,.co3B«»T=立妥3：?喏“而得"W3《当且仅当…时&’='号)・•••△ABC的Bl枳$2二+&加8£昇3X9“有・¥・；心人必面松的.大值为）9.■Q Q16/},+8）【命目患网】本R考率曲数4件8*氟单西衩.【修析】由初知以才）三一/+2。,关于7轴财际的函数力丫=/一2“八则已知条件4转化为:二，第•设F《G。冲一工（工〉0）•时有FCr）-^^一^.令A（x）-/-1-Ij•用力/《工+V0.；"<1》在<0・+g）上逢减用人（1）-0・1当jJO.l）时尸（OO.F（八海耀，在r€<l. :M.OtF<jr>j$3<.IlF<x><F<1）=-1..*.-2u<-1..*.ci>y.17.【命・重88】本题才叠毛薨敏列.等比数利的通以公义•及It列分维度*.【解析】（】）由巳知可得。.十叫【解析】（】）由巳知可得。.十叫+4d-22・«2分）a.-rM-IS.•"—"一】・•"—"一】・（5分）•・工・・21.（6分）«2）令数列（A}的前"项和为S..T.,i+《#-]>&+…+2瓦-+6.・“+<4+6>>+—+（6,+%+…+8.）■$+S,+・—+S.->《2-1》+《2'-1》十一+（？•1）2/1—"<2+t<+-+2"）-R-^1pZ1-i-R-rt,-n-l（12分）18.【命■京附】木越才女级越,我面.图而，JL方之*4及，二商为种求去.【侪析】（】>证明，取AD的中点O.连接OC.OP.•••△PAD为等边三角形・且。是边AD的中点.：.PO±AD.VT« 底tftABID•且£们的交线为AD.POU平面PAD.•••POt平面ABCD,•••叽PQVM_AD.fiADHPO-OMD-POU平面PAD.•LAB，平面PAD..%PDXAB.（6分）（2）分别以（X.OD.OP为，箱•〉依轴窿立空间血向坐快东（>ry?.WA（Q.1.0）.BI.?（o.o..ai.o.o）・vTf-<i.o.々》.9一《o.o.Q）.•••丽n Go.•••m=B，P0=CUO/-Q；D.KIMa.O.6-&）.设-一4#•〃*》•且.是平面ABM的一个法向量9 /'、vlfi-（i.o.o）.aXJ-a.i•仔-&• /jw\・Oari取・・（。•后一宿.1）. r 7『if平SAED的一个法向量为8・（0.043，S.（伸&事盟]太,才，A车三方用《、京已【修析1（1，由即意幅板描。dN1“人所以》+“+2。一川429+10-卜川・9rU«-3O.（2分）听以前法代人依谷见平给的付车*.0八门3・。.20©：10。2。/，I分）所以被网点人员年龄的N率分布自汇阳M图所示「，分）（21小C1）知•年酎令1门・第，的姓“30人.R中带瞰的有18人.不誉虚的有12人・<5分>由分层热汗喻成才行10X一<1•不型式才行』人.OlbCJ・2・3・《G分〉—1一-』、7分…,）。 1202「。-3">一^-1.（1。分）jIZv6所以W的分布列力Cl分13P30-1J0；2£TE<n-0X^+iy--2Xy+3X /（12分）w.r金修,图】木it#♦悔box标出方4,岫3度小114r及修曲式竹最值问愚.【麟桥1（1）由也可知尔二尸产•可稗分）将点N1・亨）代入唐牌方程7:+/=1・《2分）又/一〃=/=].我立作0-2."-1.《3介》故M弧的方程为1+/-分）■"）①当克I1MN的机率不4在R•再立"QIW科军方J，西得MN「4,PQ 万.《5分〉②当真殁河川的纲累存在时.我0次方以为3，“/-1）1»*">・与9・=队立用&y一《2〃+1，^一鬣-0・（6分’令.Wxi»yk>«N（xr•/：>・B5“r，j-g-2,/»,—I•MNI・ymr•/《1.+j「-ihi；T《X分）VPQ1MN.AftttPQ的方可为〉-g（，1）.杵直收与《IB0联立海“»2。'7/2-*i彳2一2A.令P<・...）・53・y.）・e，♦，JTF・『f4‘二'•，PQ：・"十•《1。分》二刃边形PMQ7的面帜Sn：洒；方.则A昌需丁寒5闾"占）X々•⑴分）..S>41•其最小值为472.（125r）2】【命■（意图】夕查利用导致研究31tsM4.恒龙上月题.【解析】由/（1:—<o</一/2」+1得/（"一"J+1）2（^411-（«*-2）（x+l>.<2分）当d=1K./（N）d《e•一2》（jt+1）・令/（工）=（1—2》（1+】）-Q,解得勺――1,4■In2.列表如下(—1)(-1«in2)In2・+oc)・・+••力力在（-3・一l,