《用牛顿运动定律解决问题》双基限时练

《用牛顿运动定律解决问题》双基限时练1.一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是()A.将水平恒力增加到2FB.将物体质量减小一半，其他条件不变C.物体质量不变，水平恒力和作用时间都增加为原来的两倍D.将时间增加到原来的2倍，其他条件不变解析由运动学公式v＝at，当时间加倍速度亦加倍，故D选项正确．答案D2.A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比()A.xA＝xB B.xA＜xBC.xA＞xB D.不能确定解析由牛顿第二定律a＝eq\f(μmg,m)＝μg，得aA＝aB，由运动学公式v2＝2ax，得xA＝xB.答案A3.一光滑斜劈，在力F推动下向左匀加速运动，且斜劈上有一木块恰好与斜劈保持相对静止，如图所示，则木块所受合力的方向为()A.水平向左 B.水平向右C.沿斜面向下 D.沿斜面向上解析由牛顿第二定律可知，物体的加速度与合外力方向一致，故A选项正确．答案A4.如右图，在倾角为30°的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按图①、②、③、④所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)．已知此物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3s末的速率，则这四个速率中最大的是()A.v1 B.v2C.v3 D.v4解析对图①，0～2s物体沿斜面向下加速，其加速度为gv1＝gt＝10×2m/s＝20m/s2～3s物体做匀速运动对图②：0～1s物体受合外力为零，静止；1～2s物体沿斜面向下加速，加速度a＝0.5v′2＝0.5g×t＝5m2～3s物体的加速度沿斜面向下大小为g，v2＝v′2＋gt＝5m/s＋10×1m/s＝15m/s对图③，0～1s物体做沿斜面向下的匀加速运动，加速度为0.5g,1～3s做加速度为g的匀加速运动，3s末速度v3＝25m对图④，3s末的速度v4＝15m/s，故C选项正确．答案C5.一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间的变化如图所示，则质点在()A.第2s末速度改变方向B.第2s末位移改变方向C.第4s末回到原出发点D.第4s末运动速度为零解析由图线可知0～2s物体做加速运动，2～4s物体将做减速运动，由对称性可知4s末速度减小到零，故D选项正确，整个过程中物体的速度方向没有改变．答案D6.如图所示，一物块m从某曲面上的Q点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面P点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物块放在Q点自由下滑，则()A.它仍落在P点B.它将落在P点左方C.它将落在P点右方D.无法确定落点解析物体从Q点自由滑下，无论传送带静止，还是传送带逆时针转动，物块在传送带上受到的摩擦力大小和方向不变，物体的初速度和位移不变，故末速度不变，即离开传送带时的速度不变，故A选项正确．答案A7.如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上．若它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力大小为()A.F1 B.F2C.eq\f(1,2)(F1＋F2) D.eq\f(1,2)(F1－F2)解析以整体为研究对象，由牛顿第二定律a＝eq\f(F1－F2,2m)以物体乙为研究对象a＝eq\f(F12－F2,m)解得F12＝eq\f(F1＋F2,2).答案C8.(多选题)甲、乙两物体叠放在光滑水平面上，如图所示，现给乙物体施加一变力F，力F与时间的关系如图所示，在运动过程中，甲、乙两物体始终相对静止，则()A.在t时刻，甲、乙间静摩擦力最大B.在t时刻，甲、乙两物体速度最大C.在2t时刻，甲、乙间静摩擦力最大D.在2t时刻，甲、乙两物体位移最大解析由题意可知2t时刻物体的合外力最大，即物体的加速度最大，所以甲物体的加速度最大，摩擦力最大，t时刻物体的速度最大，2t时刻物体的位移最大，故此题B、C、D选项正确．答案BCD9．(多选题)水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝，AB间的距离为2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速度平行于传送带运动去取行李，则()A．乘客与行李同时到达BB．乘客提前s到达BC．行李提前s到达BD．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B解析行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．行李加速运动的加速度为a＝μg＝1m/s2，历时t1＝eq\f(v,a)＝1s达到共同速度，位移x1＝eq\f(v,2)t1＝0.5m，此后匀速运动t2＝eq\f(x－x1,v)＝s到达B，共用s．乘客到达B，历时t＝eq\f(x,v)＝2s，故B正确．若传送带速度足够大，行李一直匀加速直线运动，时间最短，最短时间tmin＝eq\r(\f(2x,a))＝2s.答案BD10．如图所示，在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害．为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊．假定乘客质量为70kg，汽车车速为108km/h(即30m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带及安全气囊对乘客的作用力大约为()A．420N B．600NC．800N D．1000N解析从踩下刹车到车完全停止的5s内，人的速度由30m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝eq\f(vt－v0,t)＝－eq\f(30,5)m/s2＝－6m/s2.根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×(－6)N＝－420N，负号表示力的方向跟初速度方向相反．所以选项A正确．答案A11．跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，则：(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？(2)当速度达到4m/s时，下落加速度是多大？(g取10m/s2)解析(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm.由F＝kveq\o\al(2,m)＝G，得vm＝eq\r(\f(G,k))＝eq\r(\f(mg,k))＝6m/s.(2)当v＝4m/s<vm时，合力F合＝mg－F，F＝kv2，由牛顿第二定律F合＝ma得a＝g－eq\f(F,m)＝10m/s2－eq\f(20×42,72)m/s2≈5.6m/s2.答案(1)做加速度越来越小的加速运动6m/s(2)5.6m/s212.如图所示，质量为5kg的物块在水平拉力F＝15N的作用下，从静止开始向右运动．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，求：(1)在力F的作用下，物体在前10s内的位移；(2)在t＝10s末立即撤去力F，再经6s物体还能运动多远？(g取10m/s2)解析从题目所给的条件看，物体的运动分两个过程，前10s内F＝15N，Ff＝μmg＝×5×10N＝10N，物体做初速度为零的匀加速直线运动．t＝10s后物体只受到摩擦力Ff，做匀减速直线运动．在前10s内物体受四个力：重力mg、支持力FN、拉力F及滑动摩擦力Ff，如下图所示，根据牛顿第二定律有FN－mg＝0，F－Ff＝ma1，又Ff＝μFN，联立解得a1＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(15－×5×10,5)m/s2＝1m/s2.由位移公式求出前10s内的位移为x1＝eq\f(1,2)a1t2＝eq\f(1,2)×1×102m＝50m.物体在10s末的速度为vt＝a1t＝1×10m/s＝10m/s.t＝10s后物体做匀减速直线运动，其加速度大小为a2＝eq\f(F,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝×10m/s2＝2m/s2.要考虑物体做匀减速直线运动最长能运动多长时间，为此令vt′＝v0－a2t′＝0，t′＝eq\f(v0,a2)＝eq\f(vt,a2)＝eq\f(10,2)s＝5s.第二阶段匀减速直线运动的初速度v0即第一阶段匀加速运动的末速度vt.这说明，去掉力F后5s内物体即停下来，所以去掉力F后6s内物体通过的位移为x′＝eq\x\to(v)t′＝vt·t′－eq\f(1,2)a2t′2＝10×5m－eq\f(1,2)×2×52m＝25m.答案(1)50m(2)25m13．一物体沿斜面向上以12m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v－t图象如图所示，求斜面的倾角以及物体与斜面的动摩擦因数(g取10m/s2)．解析由题图可知上滑过程的加速度a上＝eq\f(12,2)m/s2＝6m/s2，下滑过程的加速度a下＝eq\f(12,3)m/s2＝4m/s2上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图由牛顿第二定律得上滑过程的加速度a上＝eq\f(mgsinθ＋μmgcos,m)＝gsinθ＋μgcosθ下滑过程的加速度a下＝gsinθ－μgcosθ，解得θ＝30°，μ＝eq\f(\r(3),15).答案30°eq\f(\r(3),15)14.质量为m＝10kg的小球挂在倾角θ＝30°、质量M＝40kg的光滑斜面的固定铁杆上，如图所示，欲使小球在斜面上和斜面一起加速向右运动，求作用于斜面上的水平向右的外力F的范围．(g＝10m/s2)解析小球和斜面一起向右做匀加速运动，对m进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F′sinθ＋FNcosθ＝mg竖直方向F′cosθ－FNsinθ＝ma水平方向))