a-第3章平面机构运动分析

1第3章平面机构的运动分析

(Chapter3:KinematicsAnalysisofPlanarmechanisms)2教学内容：3.1机构运动分析的任务、目的和方法；3.2用速度瞬心法作机构的速度分析；3.3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析；3.4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析；3.5用解析法作机构的运动分析。第3章平面机构的运动分析3学习要求1.正确理解速度瞬心(包括绝对瞬心及相对瞬心)的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置。

2.能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。

3.能用矢量方程图解法或解析法对Ⅱ级机构进行运动分。第3章平面机构的运动分析4重点难点重点：对Ⅱ级机构进行运动分析。难点：对机构的加速度分析，特别是两构件重合点之间含有哥氏加速度时的加速度分析。第3章平面机构的运动分析5解决的问题：轨迹（角位移）速度（角速度）加速度（角加速度）目的：了解现有机构的运动性能，为受力分析打基础。方法：1.瞬心法（求机构的速度和角速度）2.矢量方程图解法3.解析法（上机计算）3-1机构运动分析的任务、目的和方法63-2

速度瞬心(Instantcenterofvelocity)一、速度瞬心定义：两个互作平面平行运动的刚体上绝对速度相等,相对速度为零的瞬时重合点称为这两个刚体的速度瞬心,简称瞬心。用符号Pij表示。7P1212ABVA1A2VB1B2

图中P12即为构件1和构件2的速度瞬心。1、绝对瞬心：

绝对速度为零，相对速度也为零的瞬时重合点。2、相对瞬心：

绝对速度不为零，相对速度为零的瞬时重合点。8二、机构中瞬心的数目:机构中瞬心的数目用“K”表示：

N

—包括机架在内的所有构件数。注：9三、机构中瞬心位置的确定1、通过运动副直接相联两构件的瞬心：1）、转动副联接：12P1212P12铰链点即为瞬心。102）、移动副联接：瞬心在垂直于导路无穷远处。V121212V12113）、平面高副：

瞬心在接触点的公法线上；若为纯滚动，瞬心在接触点上。若P12在n-n线上；若P12在A点上。nnttA21V12122、三心定理：（解决不直接成副三构件之间的瞬心求法问题）定理：

三个互作平面平行运动的构件有三个瞬心，这三个瞬心必位于同一条直线上。13证明：（反证法）设P23在K点，因为若使得两速度方向一致，K点必在P12和P13的连线上。证得：P12、P23和P13必在一条线上。23P12P131141234例1：如图示机构，找出其全部瞬心。解：先找到P12,P23,P34,P41P13{P14,P34P12,P23P24{P12,P14P23,P34P14P34P12P23P24P1315框图法(瞬心多边形)

各机构的瞬心求法用多边形表示，其中各顶点代表构件，各顶点间的连线代表瞬心，连线组成的三角形代表瞬心线。如：16例2：如图示曲柄滑块机构,求该机构的全部瞬心。解：143217二、瞬心在速度分析上的应用1.已知：求：下列机构的传动比和。解：1234w1P12P34P14P23∞P13182、已知,求下列机构中构件2的速度V2。解:123w1nP13P23∞nP12P23∞19§3-3机构的运动分析1、基本原理

1)、同一构件上两点间的运动已知：A点运动，B点的运动方向。

求：B点运动的大小。

解：方向：大小：??一、矢量方程图解法求机构的速度和加速度（Kinematicsanalysisofmechanisms)vAvBvBAvA20方向:大小：?若B点平动，只有一项；若B点转动，?aAaBaBAaAaBAnaBAt212)、不同构件上瞬时重合点间的运动已知：B1点运动，B2点的运动方向。求：B2点运动的大小。解：方向：大小：??12B(B1B2)vB2vB1vB2B122方向：大小：？？若B2点平动，只有一项；若B2点转动，大小：方向：将的方向顺着的转向转12B(B1B2)aB2aB1aB2B1raB2B1kw123大小：方向：将的方向顺着的转向转12(B1B2)B12(B1B2)BVB2B1VB1B2aB2B1kaB2B1k243)、注意事项：25132A(A1A2A3)264)、比例尺：长度比例尺：速度比例尺：加速度比例尺：272、用矢量方程图解法作机构运动分析例1、已知：各杆长度，机构位置，为常数。求：1234ABCDEw128解：方向：选，任找一点P（绝对速度为零的点）。（逆）（顺）1234ABCDEw1?lABw1?mvpbc大小：29方向：大小：方向如图。称是的影像。1234ABCDEw1mvpbc????e30速度（加速度）影像原理：1)在同一构件上，并已知该构件上两点间运动,求其他任一点运动时可用影像;2)机构图与速度(加速度)图上对应的三角形应相似,且字母绕行方向应一致。31方向:大小：lCDw32

?lABw12lCBw22?

选ma

，任找p’（绝对加速度为零的点）。E点加速度由影像得：方向如图。1234ABCDEw1ma

p’c”b’c”’c’e’32

例2、已知图示铰链四杆机构的位置、尺寸、w1和加速度图。求机构在该位置连杆BC上速度为零的点E和加速度为零的点F。c”b’c’P’c’”ABCDw11234解：方向：CDABCB大小：？lABw1？选mv

，找P点。Pbc（d）（E）∴E点与D点重合。

根据影像原理F应在加速度图的P’点上即：F∴F点如图所示。33例3.已知：机构位置，尺寸，w1为常数。求：w3=?34解：a)方向：大小：？lAB

w1?选mv

，找P点。（逆）w1ABC1234(B1B2B3)pmVb3b2a)35b)扩大刚体(扩大3构件)，看B点。方向：大小：？lAB

w1?选mv

，找P点。（逆）w1ABC1234Db)(B1B2B3)pmVb2b3BD360？ABC1234w1例4、已知：机构位置，尺寸，w1为常数。求：w2、a2。解：方向：大小：选mV

，找P点。（顺）方向如图。？lABw1(c2c3c4)mvp(c3)b0？0c2？？370？ABC1234w1(c2c3c4)方向:大小:选ma，任找p’点。（逆）？0lAB

w12?lBC

w22?0?2w3vc2c3map’(c3’)b’c2”k’c2’38

例5、已知图示机构的位置、尺寸，w1为常数。试用矢量方程图解法求E点的速度vE=？和加速度a

E=？1w132645DBACE(B1B2B3)解：方向：ABBC‖CB大小：？lABw1？选mV

,找

P点.方向：水平∨ED大小：？？∨Pb2b3d方向如图。（逆）（顺）evD由影像求得。391w132645DBACE(B1B2B3)方向：B→ABC‖CB大小：？lABw122w3vB2B3选ma,找P’点.方向：水平∨ED大小：？？∨方向如图。B→CBClBCw32？E→DlEDw42P’b2’b3”d’b3’r’k’e’e”aD由影像求得。401、矢量方程法已知：机构各构件尺寸，w1

为常数。

求：于q1

的表达式。ACBPDab1324w1q1二、用解析法作机构的运动分析411).位置分析：将上述矢量方程向X,Y轴投影得：解：建立如图所示的坐标系各杆件均以矢量表示。ACBPDab1324w1q1YXq3q242消去q2(1),(2)两式整理得：整理得：43同理，对于q2也可求得：44对于P点的轨迹，如图示可得：2)、速度分析：对(1)，(2)两式求导ACBPDab1324w1q1YXq3q245求w2(w3)

将坐标轴绕A点逆时针转q3(q2)

角，（5）式得：对于P点：ACBPDab1324w1q1YXq3q2YXACBPDa