含绝对值的不等式-限时限课题

《2.4.1《2.4.1不等式|x|a或|x|a》教学设计高等教育出版社数学《根底模块上册》--2-2023年宁波市中等职业学校限时限课题教学设计竞赛第2章 不等式2.4含确定值的不等式毛敉芝鄞州区四明职业高级中学【授课教材】高等教育出版社中等职业教育国家规划教材《数学〔根底模块〕上册》【授课对象】高一专业班学生§2.4含确定值的不等式第一局部§2.4.1不等式|x|a或|x|a22.4.1不等式|x|a或|x|a(a0)【教材分析】本节内容含确定值的不等式是高中数学不等式的又一个重要学问点，它是初中一元一要地位。【学情分析】中职学校的学生根底学问、学习力量等都相对较差，他们对文化课的学习兴趣不高，过问题串的设计，不断地延缓坡度、降低难度，以到达学问点重构、内化。【教学目标】〔一〕学问与技能目标1、在把握了确定值的几何意义根底上，进一步理解含确定值不等式的几何意义；2、把握求|x|a或|x|a型不等式的解法；3、从方程去确定值到含确定值的不等式去确定值的方法，由特别到一般的思维方式，进一步学习数形结合，分类争论的思。〔二〕力量训练目标1、通过从生活实例抽象出数学问题的过程，培育学生分析问题解决问题的力量；2、加强学生的运算力量，进一步提高学生的转化、类比思想力量。〔三〕德育渗透目标律。【教学重点和难点】教学重点：|x|a或|x|a(a0教学难点：对含确定值的不等式几何意义的理解，把确定值不等式转化为一次不等式，其关键又在于“转化数形结合法解不等式是另一个重要的解题途径，也是一个难点。【教学方法】教法：承受“数学情境与提出问题”的教学模式，主要实行启导式教学，围绕学生为主体、教师为主导、质疑为主轴、思维为主线的教学方法；学法|x|a或|x|a(a0的解法过程中体会探究式学习方法，以“观看分析—分类争论—化归演算—理解应用”为主线的学习方法。【教具预备】自制多媒体课件学生复习初中学过的不等式性质及确定值的概念，x，有课 x,x0,前 x0,x0,准 x,x0.备x的点到原点的距

课前复习相关学问点为进一步学习做预备。离。教学 教 学 过程环节〔一〕创设情境教师：同学们，生命在于运动，操场上学生小酷和小帅正在东西走向的百米跑道上跑步，小酷在跑道O10米远。请同学们用自己的方式向大家说明一下小帅相对于小酷的位置。学生们产生兴趣，个别同学会抢先说：小帅有可能1010米处。教师顺势一问：能具体些吗？假设用一条直线表示创 跑道，怎么表示他俩的可能位置？设 引导学生在黑板上画出下面的图形：情境

设 计 意 图时间5由学生熟知的分步勾起学生对初中学问确定值的记忆，生产生生疏感。学生亲自作图，从实际生活中抽象M学生：这条直线表示跑道，O点表示小酷所在位出数轴为后面解含置，小帅的可能位置是A，B两点。 确定值不等式做好教师：Verygood!M同学很简洁地答复了这个问题。了铺垫。这里10米是距离，在数学里可用什么概念表示它？激 学生答复确定值〔假设学生答复错误则教师结发 课前预备适当引导〕兴 教师在这个问题中请同学们用数学式子写出来， 至此不仅完成趣 并像刚刚M同学那样用图形表示出来。 了确定值的根本概教师在课堂里巡察，为了指明方向，不失时机地点念的复习而且加深拨：跑道是东西走向的刚刚M同学的做法没反响出这了对确定值这个核个方向性，假设我们给它加上方向，并标上数值，那就心概念的理解并为是什么了？ 本课重难点的突破并给出了解答：|x|10x10M同学所作的图形补充完整。

堂气氛也活泼起来了。〔二〕探究学习教师顺理成章抛出其次个问题，引出课题。〔1〕设疑—解疑，引出含确定值的不等式教师：在上面问题中，小帅的位置假设是离小酷小10作的图加以说明。线段AB上的全部点都符合„„教师：那么可以用什么数学式子来表达这个问题呢？结论可以怎么表达呢？xx︱表示小帅与小酷的距离，那么小帅与小酷的距离满足什么样的数量关系？10。师 学生：就是求x10的解。生互 〔2〕设疑—解疑，引出含确定值不等式的解集动 教师‘线段AB上的全部点都符合’该怎么表达？

这一环节通过20生带着问题观看分分学生探究知的力量如何去觉察问题。假设看到学生脸上困惑教师自问自答“像这种用文 此过程直接抛能很快解决，你们看！”很快地在黑板上写出时，开门见山，教师探 究

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坚决给出不等式的学 上的简洁美” 朗进而联想起一元习 教师：同学们，有木有比黑板上的式子更简洁的表二次不等式的解集达呢？ 表示联系上节内容学生：用区间10,10。强调：解集要用区间表示。〔3〕xaxa的解法xa的解又该如何呢？

加深印象。充分借助图像观点学生通过实际意义根本理解并能自主完成学问的构 由特别到一般建： 的思维方式培育学xa(a0的实际意义，几何意义如以下图所示：

生能准确寻求事物的一般规律。解集为aa。a?图像怎么样呢？请同学到黑板上演示。xa，图像如以下图所示它的解集为,aa,。教师：假设小帅与小酷的距离不超过10米或不少于10米，又该如何表达呢？〔多请几个学生答复，教师引导完成〕xaxa的解集。课堂小结，多媒体展现：表中a>0不等式 解 集 数轴表示

通过类比不等xa能很快自主完成不等式xa的几何了启导式的教学方法。再次利用分类比力量及自学力量。xaxaxaxa

(a,a)a,a(,a)(a,)〔三〕例题演示教师：这堂课的例题我们承受“我来做例题”的形式，同学们自己上台讲解，先让学生思考几分钟，然后选取几位学生到黑板前书写解题过程并进展讲解，完成后让下面的同学进展点评，更正或完善。例 例题解以下各不等式：题

在这一过程中，30让学生从不同层面分〔量鼓舞学生上台展此示自己，展现板书，处安排10自己的一种熬炼，正分确生疏和处理自己钟演〔1〕示

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；〔2〕

2x6；

的成功与失败，重树，自信将课堂气氛再 为〔3〕提高

x2

； 〔4〕

3x28.

次推向高潮。 学生上台虽然学生总结讲技 依据4位同学的讲解，通过对例题的分析，归纳总能xa(a)去确定值求对应方程两根，记住口诀“大于取两边，小〔与一元二次不等式中的口诀很相像。〔四〕稳固知，思维拓展教师：子曰：学而时习之，不亦说乎。通过前面的学习和训练，同学们已经把握了本堂课的核心学问点，习下面，我们将由习题来稳固本节课之所学。题演 一、自编题练 学生自编1～2个含确定值的不等式沟通争论并解答。〔1 〔1 〕 ， ，求展 U R A xx思 U维 1 x

的过程并不格外严解提在学习上的主体意供识，对学习困难的学足生，记住一句口诀，够就可以很简洁得到思含确定值的不等式考时学问的把握并不间困难。 〕习题稳固的目38分查，查漏补缺；其次教师编题，变式训1小题联系旧识集合2小题以简洁形式初步了解axc(c型不等式，承上启下，为下节课的学习埋〔2〕求

x7与 3的解集。3 4

下伏笔。学生小组争论，合作完成课堂练习，教师巡察并指导学生。〔五〕归纳总结尝试由学生来完成：1、这堂课你有什么收获？①理解含确定值不等式的几何意义；②把握|x|a(a或|x|a(a)(a0)型的不等式的解法。2、方法上，以及自身与他人相互协作上等等各方面来归 总结〔这一过程可让学生在完成当天的作业本上用简短纳 的几句话来小结自己在本堂课上的得失与感受，教师改总 作业时要赐予乐观的回应，针对每一个学生的小结进展结〕回归 作业布置课 1、阅读作业：阅读教材章节2.4堂 2、书面作业：独立完成题：书本P352.4.1；

40鼓舞学生说出分解学生的学习心理，简洁扼要的点评有助于学生的学习和教学工作也有很好的促进作用。留意双基训练与进展力量相结合，设计递进式分层作生都得到符合自身纲再次为下节内容埋下伏笔。合作完成题：①解不等式

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x3；2②求不等式x2.6的整数解，并把解之数轴上表示出来。3x13；②试查找xa(a0)与axba(a0)的关系。课课题确定值的几何意义xa的解集是(aa)含确定值的不等式的几何意义板xa书xaxa的解集是(,a)(a,