二次函数全章分类专题练习全套

专题训练1：二次函数y二a（X+h）2+k的图象与性质1、二次函数y=-2（x-3）+2的顶点坐标是，函数有最值.2、将抛物线y=1x2向右平移2个单位，在向下平移一个单位，所得的抛物线是（）^2A、yA、y=1(x-2)2-1C、y=—(X+2)2+1 D、y=_L(X+2)2-1^2 ^23、对于抛物线3、对于抛物线y=-2（x+1）2+3，下面的结论：线x=3③顶点坐标为（-1,3）；④当x>1时，①抛物线的开口向下；②对称轴为直y随X的增大而减小.其中正确的个数为（）A、为（）A、0 B、1 C、2 D、34、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列结论不正确的是（ ）A、k=n B、h=mC、k>n D、h>0,n<05、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a>0），若自变量x分别取、53,0时，对应的函数值分别为1A、则下列关于y,y,y的大小关系正确的是（C1A、则下列关于y,y,y的大小关系正确的是（C、y3<y2<y1y2<y1<y323B、D、y1<y2<y3y3<y1<y26、若二次函数y=a（x-m）2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限7、已知函数y7、已知函数y=X2-3X+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于X的一元二次方程X2-3X+m=0的两个实数根是（ ）A、X=1,X=-1 B、x=1,x=2C、x=1,x=0D、x=1,x=38、已知抛物线y=ax2-2X+11与X2轴没有交点，1那一该抛物线的1顶点所在的象限是（ ）A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限9、如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，且过点A（3,0）二次函数图象的对称轴是直线X=1，下列结论正确的是（）A、b2>4ac B、ac>0C、a-b+c>0D、4a+2b+c<0用心教育用心服务第1用心教育用心服务第1页共21页10、如图，点a,B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线＞二a（x一m）2+n的顶点在D、8线段AB上运动，与x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧），点C的横坐标最小值为-3,贝4D、8D的横坐标最大值为（ ）A、-3 B、1 C、511、已知抛物线y=2（X-2）2一6的顶点为C，若一次函数尸-kx+3的图象经过点。,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为.12、某广场中心标志性建筑物处有高低不同的各种喷泉，其中一根高度为1米喷水管所喷出水柱的最大高度为3米，此时喷水水平距离为1米.若水柱是抛物线形，2在如图所示的坐标系中，求抛物线形水柱的表达式. 小1011J2用心教育用心服务第用心教育用心服务第2页共21页专题训练2:二次函数y二ax2+bx+专题训练2:二次函数y二ax2+bx+c（a丰0）的图象和性质1、将二次函数y二x2-2x+3化成k（x-h）2+左的形式，结果为（）A、y=(x+1)2+4 B、y=(x+1)2+2 C、y=(x-1)2+4 D、y=(x-1)2+22、由二次函数y=-x2+2x,可知（）A、其图象的开口向上B、其图象的对称轴为直线x=1C、其最大值为-1 D、其图象不经过原点3、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）图象的一部分，对称轴为直线x=」，且经过点（2，0）.下列说法：①abc<0:②a+b=0；2③4a+2b+c<0；④若（-2,y），（5,y）1 2 2是抛物线上的两点，则y1<y2，其中正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②4、用配方法，把下列函数化成y=（x-h）2+左的形式，并指出其对称轴、顶点坐标。(1)y(1)y=-3x2+12x-3(2)y=—x2-2x-1

25、已知二次函数y=x2-4x+3.（1）用配方法求其图象的顶点。的坐标，并描述该函数值随自变量的值的增减而变化的情况;（2）求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及NABC的面积.用心教育用心服务第3页共21页1、已知二次函数1、已知二次函数y专题训练3:作二次函数图象(1)求它的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出它的图象.2、已知二次函数y=(1)用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象.3、已知：二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于A、B两点，在下面的直角坐标系中画出图象，并求SACB.用心教育用心服务第4页共21页4、已知二次函数y=x2+4x+3.TOC\o"1-5"\h\z(1)用配方法将y=x2+4x+3化成y=a(x一h)2+k的形式； 57,(2)在在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象； 4-(3)写出当x为何值时，y>0. 3一2~1- 5-4-3-2-10：12345、-1-2-3--4~-5L专题训练4：二次函数表示---图表法1、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a丰0)中的x与y的部分对应值如下表值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-1,0) B.(0,-3) C.(1,-4) D.(2,-3)2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a丰0)中的x与y的部分对应值如下表值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3;(2)当一1<x<2时，y<0;2(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是( )用心教育用心服务第5用心教育用心服务第5页共21页A.3210A.32103、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a丰0)中的x与y的部分对应值如下表:X-1013y-1353下列结论：(1)acV0;(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；(4)当-1VxV3时，ax2+(b-1)x+c>0.TOC\o"1-5"\h\z其中正确的个数为( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4、已知二次函数y=ax2+bx+c与x的部分对应值如下表所示：x…-1012…y…-2121…TOC\o"1-5"\h\z则下列对该函数的判断中正确的是( )A.图象开口向上B.旷的最小值为-2C.图象与y轴相交于负半轴口.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间用心教育用心服务第6用心教育用心服务第6页共21页5、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a丰0）,x与y的部分对应值如下表:x-2-10123y-16-6020-6（1）请写出这个二次函数的对称轴方程；（2）判断点A（1,1）是否在该二次函数的图象上，并说明理由.2专题训练5:二次函数图象与性质1、3、已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0））的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c〈0,则其中结论正确的个数是A、2个B、3个C、4个D、5个2、在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（3、已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，有下列结论:①b2一4ac>0,，②abc>0:③8a+c>0；@9a+3b+c<0・其中，正确结论的个数是（ ）用心教育用心服务第7页共21页用心教育用心服务第7页共21页4、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）图像的一部分，直线X=—1是对称轴，有下列判断：①b—2a=0:②4a—2b+c<01③a—b+c=-9a；④若（-3,yj,（~|,y2）是抛物线上两点，则yi>y2，其中正确的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列5个代数式:ac,a+b+A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列5个代数式:A、3B、2TOC\o"1-5"\h\zC、5 D、4专题训练6:二次函数与一元二次方程1、已知函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是（ ）A、x=1,x=—1 B、x=1,x=2C、x=1,x=0D、x=1,x=32、已知抛物线y=ax2-2x+11与：轴没有交点,1那一该抛物线的1顶点所在的象限是（ ）用心教育用心服务第8页共21页A、第四象限B、第三象限C、第二象限用心教育用心服务第8页共21页3、如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，且过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A、b2>4acB、ac>0 C、a—b+c>0D、4a+2b+c<04、若关于x的一元二次方程（x—2）（x—3）=m有实数根\,x/且x产x-则下列结论:①x-2,x-3；②m>—-；③二次函数y=（x-x）（x-x）+m的图象与％轴交点的坐标1 4 1 2A.8VxV9B.9VxV10C.10VxV11D.11VxV12分别为（2,0）和（3,0），其中正确的个数是（）A.8VxV9B.9VxV10C.10VxV11D.11VxV12x89101112ax2+bx+c-4.56-2.01-0.381.23.4A、0 B、1 C、2D、35、根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c-0（a丰0，a,b,c为常数）的一个解的范围是（ ）6、二次函数y-ax2+bx+c（a丰0,a,b,c为常数）中的x与y的部分对应值如下表:x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论:（1）二次函数y-ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；（2）当—J-<x<2时，y<0；2（3）二次函数y-ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）用心教育用心服务第用心教育用心服务第9页共21页A、0 B、1 C、2 D、37、二次函数y-ax2+bx+c（a丰0,a,b,c为常数）图象上点的坐标满足下表:x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c--6的解为（）A、x-0B、x--4,x-0 C、x=-4 D、x-0,x-4

8、二次函数y=(x—3)(x+2)的图象的对称轴是.9、已知抛物线y=元2—2x-3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C,TOC\o"1-5"\h\z使AABC的面积为10,则C点坐标为 .10、图象是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线 ［；x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知，不等式|ax2+bx+c>0的解集是 , o\11、若函数y=(m2-1)x2+(2m+1)x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为.12、已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围；⑵试说明\<0,x2<0；(3) 若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A,B两点，点A,B到原点的距离分另为OA，OB，OA+OB=2OA.OB-3,求k的值.13、二次函数)=ax2+bx+c(a丰0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围;(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，用心教育用心服务第10页共21页求用心教育用心服务第10页共21页专题训练7：二次函数的应用1、如图，小刚在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意的成绩，函数h=3.5t专题训练7：二次函数的应用1、如图，小刚在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意的成绩，函数h=3.5t-4.912（t的单位：s，h的单位：田）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71s B.0.70s0.63s0.36s球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门横梁底侧高）入网.TOC\o"1-5"\h\z若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图所示）， ”一■则下列结论正确的是（ ） ;①a<-—:②--<a<0:③a-b+c>0；®0<b<-12a• ,60 60A.①③ B.①④ C.②③ D.②④3、某中学篮球队队员张睿在某次投篮中，球的运动路线是抛物线丁=-1x2+35的一部分（如图），若命中篮圈5中心，则他与篮底的距离约为（ ）之间的关是y=1 2 5—X2+—X+—.12 3 3则他将铅球推出的距离是A.3.2mB.4mC.4.5m D.4,6m4之间的关是y=1 2 5—X2+—X+—.12 3 3则他将铅球推出的距离是5、某型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：加）与滑行时间X（单位：s）之间的函数表达式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.用心教育用心服务第11用心教育用心服务第11页共21页6、丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线＞=_0.ia—k”+2,5，求铅球的落点与丁丁的距离.7、杂技团进行杂技表演训练，演员从跷跷板右端a处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-3x2+3x+1的一部分，如图所示.5(1)求演员弹跳离地面的最大高度；)(米)(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功？请说明理由.)(米)8、如图，排球运动员在0点练习发球，将球从O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距。点的水平距离(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.用心教育用心服务第12页共用心教育用心服务第12页共21页专题练习8---拱形桥（门）问题1、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m水面宽4m，如图4图⑴b.y=-2m水面宽4m，如图4图⑴b.y=-2x21C.y=--x21d.y=-举2、如图是我省某地一座抛物线形拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B，桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点，且DEaAB一点E到直线AB的距离为5m,AB的距离为5m,则DE的长为m.3、如图是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面CD的宽是10m.面CD的宽是10m.建立如图所示的直角坐标系，则此抛物线的解析式为.面宽为米.4、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时，水5、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是用心教育用心服务第13页共21页y=-j（x-6）2+4则选取点用心教育用心服务第13页共21页6、如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水面相交于A,B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且口£〃人3,点E到直线AB的距离为7m.建立平面直角坐标系，求:(1)此抛物线的解析式；(2)点D、E的坐标及DE的长.7、有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m.把它的截面边缘的图形放在如图所示的的直角坐标系中.(1)直接写出抛物线的顶点坐标；(2)求这条抛物线所对应的函数关系式；8、如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为4m标系中，其对应的函数表达式为y=-x2.(8、如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为4m标系中，其对应的函数表达式为y=-x2.(1)求城门洞最宽处AB的长；(2)现在有一高2.6m,宽2.2m的小型运货车，问它能否完全通过此城门？请说明理由.(最高点到地面的距离)，把它放在直角坐用心教育用心服务第14页共21页11、某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱桥栅栏组成，如图所示其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米.（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线yax2的解析式； 讣（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度.（精确到0.1米）★12、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m,如果水位上升3m,水面CD的宽为10m,（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）.问：此船能否顺利通过这座拱桥？（3）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？用心教育用心服务第15页共用心教育用心服务第15页共21页专题训练9:二次函数与实际问题（销售问题）1、一种进价为40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？2、我国东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？用心教育用心服务第16用心教育用心服务第16页共21页3、某小商场以每件20元的价格购买一种服装先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价%（元/件）如下表：%（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数.（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的的毛利润二每件服装的销售价-每件服装的进货价）4、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设AB=%m.（1）若花园的面积为192m2,求工的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积5的最大值.用心教育用心服务第17页共21用心教育用心服务第17页共21页方5、金秋十月，某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，但由于同类农产品的大量上市，本地市场价格第一天为每千克4.8元，第二天降为每千克4.6元，且价格p(元/千克)与天数x(天)(1仝07且x为整数)满足一次函数关系.销售量q(千克)与天数x(天)之间满足q=100x+1500(1<x<7且x为整数).(1)求价格p(元/千克)与天数x(天)之间的函数关系式：(2)第几天的销售收入最大？并求这个最大值.(3)若该农产品不能在7天内出售，将会因变质而不能出售.依此情况，基地将10吨该农产品运往外地销售.已知在第五天将农产品运到了外地，并在当天全部销售完.外地销售这种农产品的价格比同一天在本地销售的价格高a%(0<a<20),而在运输过程中有0.6a%损耗，这样，除去各种费用1200元后收入40000元.请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值._(参考数据：<6工2.45,<14穴3.74,^53工7.28,<55工7.42)专题10:二次函数与几何问题专练1、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(—4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AAMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.用心教育用心服务第18页共用心教育用心服务第18页共21页2、如图1,在平面直角坐标系中，已知点人的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点「在过A,B,。三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)若点「在直线AC上方的抛物线上，作PH，AC于点H，当PH的最大时出此时点P的坐标；(3)过动点「作「£垂直于y轴于E,交直线AC于D,过点口作乂轴的垂线3、如图，在平面直角坐标系中，已知点人的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB点「在过A,B,。三点的抛物线上.(1)求抛物线