第5章5.3　诱导公式-人教A版（2019）必修第一册同步新题练习

同步课时新题练刷新题练高分5.3诱导公式刷新题夯基础题组一利用诱导公式解决给角求值问题1.(2020辽宁阜新二中高一下期末)sin4π3的值为 (A.-32 B.12 C.322.若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是 ()A.43 B.±43 C.-43 D.33.(2020天津滨海新区高一上期末)tan225°的值为.

4.(2020山东潍坊一中高一下期中)已知函数f(x)=2cosx-π12,x∈R,则f-5.已知a=tan-7π6,b=cos23π4,c=sin-33π4,则a,b,c的大小关系是(6.计算下列各式的值:(1)cosπ5+cos2π5+cos3π5(2)sin240°cos330°+sin(-690°)cos(-660°).题组二利用诱导公式解决给值求值问题7.(2020北京人大附中高一下阶段检测)已知sinα=14,则cosπ2+αA.-14 B.14 C.-1548.已知sin25.3°=a,则cos64.7°等于 ()A.a B.-a C.a2 D.19.已知cosα+π6=-13,则sinα-π3的值为A.13 B.-13 C.2310.(2020浙江丽水高一下期末)已知cosθ=-35(π<θ则sinθ=,tan(π-θ)=.

题组三利用诱导公式解决恒等变形问题11.在△ABC中,cos(A+B)的值等于 ()A.cosC B.-cosC C.sinC D.-sinC12.(2020北京丰台高一上期末)sinπ2-αA.tanα B.-tanα C.1 D.-113.(2020辽宁葫芦岛高一下期末)化简:sinα+π14.化简:(1)sin((2)sin(15.(2020北师大附中高一上期末)化简:sinπ2+刷新题培素养题组一利用诱导公式解决给角求值问题1.(2020安徽安庆一中高一上期末,)若点P(x,y)是330°角终边上异于原点的任意一点,则yx的值是 ()A.3 B.-3C.-33 D.2.(2020河南信阳高一下期末,)估计cos2020°的大小属于区间 ()A.-12,0 B.-323.(2020北京人大附中高一月考,)计算:tan150°题组二利用诱导公式解决给值求值问题4.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,)已知sin5π7-α=13,则sin2π7A.223 B.-223 C.-5.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知sin(53°-α)=15,且-270°<α<-90°,则sin(37°+α)的值为 ()A.15 B.±265C.26.()已知α是第四象限角,且3sin2α=8cosα,则cosα+2019π2A.-223 B.-13 C.27.(2020河南郑州高一下期末,)已知sinπ6+x=-35,则sin2π3-8.(2020山东临沂外国语学校高一上期末,)已知4cosα-sinα(1)求tanα的值;(2)求sin(π-α)sin3π2-题组三利用诱导公式解决恒等变形问题9.(2020辽宁阜新二中高一下期末,)化简sin(π-α)A.-1 B.1 C.1tanα D.-10.(多选)()下列与cos3π2-θ的值相等的是 (A.sin(π-θ) B.sin(π+θ)C.cosπ2-θ11.(多选)()下列化简正确的是 ()A.sin(-α)B.sin(π-C.cos(D.若θ∈π2,π,则1-2sin(12.()求证:sinθ+cosθsin13.(2020安徽合肥高一上期末,)已知f(α)=sin(α-5π)cos(8π-α)tan(-α-π)sin14.(2020辽宁省实验中学高一下期中,)已知函数f(x)=sin(x+π)(1)化简f(x);(2)若f(α)=13,求sinαcosα的值15.(2020安徽安庆高一上期末,)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(3,-4).(1)求sinα-cosα的值;(2)求sin(π+

答案全解全析刷新题夯基础1.Asin4π3=sinπ+π3=-sinπ3=-32.C由题意,得tan600°=a-则a=-4tan600°=-4tan(3×180°+60°)=-4tan60°=-43,故选C.3.答案1解析tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1.4.答案1解析因为函数f(x)=2cosx-π12,所以f-π6=2=2cos-π4=2cosπ4=1,5.答案b>a>c解析∵a=-tan7π6=-tan=-tanπ6=-3b=cos6π-π4=cosπc=-sin33π4=-sin8π+π=-22,∴b>a>6.解析(1)原式=cosπ5+cos2π5+cosπ-2π5+cosπ-π5=cosπ5+cos2π5-cos2π5-cos(2)原式=sin(180°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cos(-2×360°+60°)=-sin60°cos30°+sin30°cos60°=-32×32+12×17.Acosπ2+α=-sinα=-148.Acos64.7°=cos(90°-25.3°)=sin25.3°=a.9.A∵cosα+π6∴sinα-π=-cosα+π6=1310.答案-45;-解析因为cosθ=-35(π<θ<2π),所以π<θ<3π因此sinθ<0,所以sinθ=-1--3tan(π-θ)=-tanθ=-sinθcosθ故答案为-45;-411.B由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC.故选B.12.Csinπ2-αcos(-α13.答案cosα解析原式=cosαtanα(-cosα)14.解析(1)sin=sin(180°+α(2)sin=sinα(-cos15.解析原式=cosαsinα-cosα+sinα(-刷新题培素养1.C依题意得yx=tan330°,又tan330°=tan(360°-30°)=-tan30°=-33,∴yx=-332.Bcos2020°=cos(5×360°+220°)=cos220°=cos(180°+40°)=-cos40°,由于30°<40°<45°,在坐标系中作出单位圆和30°、40°、45°角的终边(图略),由终边与单位圆交点的横坐标知22<cos40°<3所以-32<-cos40°<-2即-32<cos2020°<-2故选B.3.解析由诱导公式可得tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=-33cos(-210°)=cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-32sin(-420°)=-sin420°=-sin(360°+60°)=-sin60°=-32sin1050°=sin(3×360°-30°)=-sin30°=-12cos(-600°)=cos600°=cos(3×180°+60°)=-cos60°=-12∴原式=-33×-34.D∵sin5π7-α=13,∴sin2π7+α解题模板形如“已知θ+α的三角函数值,求±θ+β的三角函数值”的给值求值问题的关键是找到θ+α与±θ+β的数量关系,根据两者之间的数量关系选取公式,从而达到求值的目的,如本题中5π7-α+5.D因为-270°<α<-90°,所以143°<53°-α<323°,又sin(53°-α)=15所以143°<53°-α<180°,所以sin(37°+α)=sin[90°-(53°-α)]=cos(53°-α)=-1=-1-152=-26.A∵3sin2α=8cosα,∴sin2α+3sin2α82=1,整理可得9sin4解得sin2α=89或sin2α=-8(舍去)又∵α是第四象限角,∴sinα=-22∴cosα+2=-cosα+π2=sinα7.答案31解析设π6+x=θ,则sinθ=-3所以sin2π3-=sin2π2-θ=cos2θ-sinθ=1-sin2θ-sinθ=1--352--故答案为31258.解析(1)由4cosα-sinα4-tanα3tanα+2=14(2)sin(π-α)sin3π=sinα(-cosα)=-sin=-tanα由(1)可知,tanα=2,所以-tanαtan2α即sin(π-α)sin3π2-α9.Dsin(π-α)cos(故选D.10.BD因为cos3π2-θ=-cosπ2sin(π-θ)=sinθ,sin(π+θ)=-sinθ,cosπ2-θ=sinθ,cosπ2所以B,D项与cos3π2-11.ADA正确,sin(-α)tan(360°-α)=-sinα-tanC错误,cos=(-cosD正确,1=1=(=|sinθ-cosθ|,∵θ∈π2,π,∴sinθ>0,cosθ<0,故1-2sin(π+θ)12.证明右边=-=2sin=-=(-=(sinθ+cosθ)所以原等式成立.13.解析f(α)=sin=-=-tanα,由cosα-3π2=15得sin因为α是第三象限角,所以cosα=-1--152故tanα=126=612,所以f(α14.解析(1)f(x)=sin(x=-sinx=-sinx·cosxsinx+sinx=sinx(2)因为f(α)=13,即sinα-cosα=13,