2022年湖南省邵阳市中考数学试卷

第10页（共10页）2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2022的绝对值是（C）A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣2．（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（B）A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形3．（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（B）A．0.11 B．1.1 C．11 D．110004．（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（D）A． B． C． D．5．（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（D）A．1 B． C． D．6．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（B）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm7．（3分）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（B）A．1 B． C．2 D．8．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（A）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（C）A． B． C． D．10．（3分）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（C）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故选：C．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．12．（3分）若有意义，则x的取值范围是x＞2．13．（3分）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人数351221043126812则该班同学的身高的众数为160．14．（3分）分式方程﹣＝0的解是x＝﹣3．15．（3分）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为48cm2．16．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝2．17．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝110°．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，∵四边形ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝5﹣．20．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．（+）÷．解：原式＝•＝，又∵x≠﹣1，0，1，∴x可以取，此时原式＝＝．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形．22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．解：（1）5÷12.5%＝40（人），答：此次共调查了40人；（2）体育类有40×25%＝10（人），文艺类社团的人数所占百分比：15÷40×100%＝37.5%，阅读类社团的人数所占百分比：10÷40×100%＝25%，将条形统计图补充完整如下：（3）1600×12.5%＝200（人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：，解得：．答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，依题意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．24．（8分）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长．解：（1）连接OA，∵AB是⊙O的切线，点A为切点，∴∠BAO＝90°，又∵AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC，设∠ACB＝x°，则在△ABC中，x°+x°+x°+90°＝180°，解得：x＝30，∴∠ACB的度数为30°；（2）∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴＝2π．25．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝30×1＝30km，在Rt△CBD中，设CD＝BD＝xkm，则AD＝（x+30）km，在Rt△ACD中，tan30°＝，∴，∴，解得：x＝15+15≈40.98＞40，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．26．（10分）如图，已知直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．解：在直线y＝2x+2中，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），把点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0）代入y＝ax2+bx+c，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①当△AOB≌△DPC时，AO＝DP，又∵四边形OPDE为正方形，∴DP＝OP＝AO＝1，此时点P的坐标