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文档简介

用综合法证明用综合法证明接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的'直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。2直接证明间接证明3数学归纳法(Induetion)归纳基础:P(l)归纳步骤:(m>=1&P(m))-〉P(m+l),〃m.递归方法如果一个对象部分地由自己所组成，或者按它自己定义，则称为是递归的递归定义的函数f,f的定义域:非负整数集递归基础:f(0)递归步骤:f(n)=g(f(k))k=0.(3)公里就是一定是正确de,无需证明，直接可以判断，基本是没有数学知识的人也知道的而定理是通过公里可以证明的，需要一定数学知识3[/a/+/b/]三(/a-b/)WV2等价于|a|+|b|WV2|a-b|,平方得a+b+2|ab|W2(a+b-2|ab|)整理得a+b-2|ab|$0,即(a-b|)$0,该式明显成立，所以原不等式成立.利用均值不等式得a/b+b$2a,b/c+c$2b,c/a+a$2c,三式相加得a/b+b/c+c/a上a+b+4a>0,b>0(a-b厂2(a+b)$0a3+b3-a2b-ab220a八3+b八32a八2b+ab八23a3+3b323a2b+3ab24a3+4b32a3+b3+3a2b+3ab24(a3+b3)2(a+b)3(a3+b3)/22(a+b)3/8(a3+b3)/22[(a+b)/2]35用不等式x+y+z23xyz(x>0，y>0，z>0)令M=(a+b)/2，因为(a/M)+l+l$3a/M(b/M)+l+l$3b/M两式相加，得(a/M)+(b/M)+4$6所以(a/M)+(b/M)$2(a+b)/2$M即(a+b)/2$[(a+b)/2]6用分析法找到证明思路，用综合法写出证明，具体如下当0・

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