山东省济宁市邹城洼陡中学高三数学理下学期期末试题含解析

山东省济宁市邹城洼陡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和.若，且，则等于（

）A.－2021 B.－2020 C.－2019 D.－2018参考答案：D【分析】先证明数列是以为首项以为公差的等差数列，再求出的值，再利用等差数列的通项即可求出的值.【详解】∵是等差数列，为其前项和，设公差为，∴，∴，所以数列是以为首项以为公差的等差数列，则，解得.又∵，∴，∴.故选：【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前项和的应用，考查等差数列通项的基本量的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．故选：B．3.已知函数的大致图象是参考答案：B略4.已知复数(为虚数单位).则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A5.函数图象的对称轴方程可能是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略6.若，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.已知||=1，=（0，2），且?=1，则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．8.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B． C． D．参考答案：D【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．9.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．B4B9C

解析：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点

当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，

分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．

综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【思路点拨】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．10.已知的值是A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图中程序框图输出的结果是

。

参考答案：答案：

12.已知，则=____________.参考答案：略13.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意求出f'（x），利用f′（1）=3，求a．【解答】解：因为f（x）=axlnx，所以f′（x）=f（x）=lna?axlnx+ax，又f′（1）=3，所以a=3；故答案为：3．【点评】本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键．14.在实数集R上定义一种运算“*”，该运算具有性质： ①对任意；②对任意； ③对任意

则=

；函数的最小值是

。参考答案：5，315.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意知g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；∴；解得，1＜m≤2；故答案为：（1，2]．16.若，且,则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。

【解析】略17.数列{an}中，an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，则a5为．参考答案：19【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用递推数列，直接进行递推即可得到结论．【解答】解：∵an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，∴an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案为；19．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）连接.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分

(II)证明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所以…………..9分(III)解法一：

在线段上存在点，使.

理由如下：

如图，取中点，连接.

在四棱锥中，，

所以.…………………..11分

由（II）可知，而

所以，

因为

所以………….13分

故在线段上存在点，使.由为中点，得……………14分

解法二：由且底面是正方形，如图，建立空间直角坐标系

由已知设，则设为线段上一点，且，则…………..12分由题意，若线段上存在点，使，则，.所以，，故在线段上存在点，使，且……14分19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.高考资源网参考答案：解：（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，高考资源网在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，∴AG=GC1，∵AD=DB，∴DG//BC1

…………2分∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1//平面A1DC

…………4分

（II）解法一：过D作DE⊥AC交AC于E，w。w-w*k&s%5￥u

过点D作DF⊥A1C交A1C于F，连结EF。∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，高考资源网平面ABC∩平面ACC1A1=AC，∴DE⊥平ACC1A1，∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。∴EF⊥A1C，∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角，

………………8分在直角三角形ADC中，

同理可求：

………………12分解法二：过点A作AO⊥BC交BC于O，过点O作OE⊥BC交B1C1于E。因为平面ABC⊥平面CBB1C1

，所以AO⊥平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示因为BC=1，AA1=，△ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则

…………6分高考资源网设平面A1DC的法向量为则高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

取得平面的一个法向量为

………………8分可求平面ACA1的一个法向量为

………………10分设二面角D—A1C—A的大小为，高考资源网则

………………12分略20.（本题满分12分）海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求CD的长；（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。参考答案：

（6分）（6分）21.如图，四边形ABCD为矩形，PB=20，BC=30，PA⊥平面ABCD．（1）证明：平面PCD⊥平面PAD；（2）当AB的长为多少时，面PAB与面PCD所成的二面角为60°？请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥AD，PA⊥AB，从而AB⊥平面PAD，再由AB∥CD，能证明平面PCD⊥平面PAD．（2）以A为原点，AP，AB，AD所以直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当AB的长为1时，面PAB与面PCD所成的二面角为60°．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）∵四边形为矩形，∴AB⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，且PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，又因为CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．…（6分）解：（2）如图，以A为原点，AP，AB，AD所以直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则A（0，0，0），P（，0，0），B（0，a，0），C（0，a，3），D（0，0，3）=（﹣，a，3），=（﹣，0，3），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则由⊥，⊥得：﹣?x+ay+3z=0，﹣x+3z=0∴=（3，0，﹣）平面PAB的法向量为=（0，0，1）又面PAB与面PCD所成的二面角为锐二面角，面PAB与面PCD所成的二面角为60°，∴cos60°==，即：=2，解得a=1∴当AB的长为1时，面PAB与面PCD所成的二面角为60°．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足二面角为