《棱柱棱锥棱台的结构特征》同步作业

《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》同步作业一、选择题1.下面多面体中,是棱柱的有()个 个 个 个D[根据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满足.]2.棱锥的侧面和底面可以都是()A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形A[三棱锥的侧面和底面均是三角形.]3．下列说法正确的是()A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥C解析：在A中，如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，把一个底面是四边形的棱锥，一个正三棱锥的两侧面重合放在一起，组合成的几何体不是棱锥，故A错误．在B中，把两个相同的棱台底面重合在一起组合成的多面体，就不是棱台，故B错误．在在C中，由直棱柱的定义得到有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故C正确．在D中，当棱锥的各个侧面的顶角之和是360°时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥，故D错误．4．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．①②]5．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()解析：由展开图还原观察可得C项显然不对．答案：C6．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱 B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定A[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]二、填空题7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为cm.12[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12cm.]8．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为．eq\r(10)[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).]三、解答题9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．10．试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解](1)如图①所示，三棱锥A1­AB1D1(答