山东省济宁市爱康中学2021年高三数学文测试题含解析

山东省济宁市爱康中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是R上的偶函数，且当时，，有是函数的零点，则的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为A．

B．C．

D．参考答案：D表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，由，讨论，即可得由，可得，求得若，即可得由，可得求得则的取值范围是故选

3.=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为，则（

）A.31

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C5.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（

）

A.

B.-

C.

D.-参考答案：C由题意知，，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.6.已知，且，则sin2α的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵，且，∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα+sinα），∴cosα﹣sinα=，或cosα+sinα=0．当cosα﹣sinα=，则有1﹣sin2α=，sin2α=；∵α∈（0，），∴cosα+sinα=0不成立，故选：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.设=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则|a﹣bi|=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】求出a，b的值，求出|a﹣bi|的值即可．【解答】解：==+i=a+bi，故a﹣bi=﹣i，|a﹣bi|==，故选：D．8.如图，△ABC是边长为1的正三角形，点P在△ABC所在的平面内，且（a为常数）．下列结论中，正确的是（）A．当0＜a＜1时，满足条件的点P有且只有一个．B．当a=1时，满足条件的点P有三个．C．当a＞1时，满足条件的点P有无数个．D．当a为任意正实数时，满足条件的点P是有限个．参考答案：C

考点：平面向量的综合题．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立直角坐标系，如图所示设P（x，y），将式子化为关于x、y、a的式子，化简整理可得x2+（y﹣）2=（a﹣1），讨论a的取值范围，可得当a＞1时方程表示以点（0，）为圆心，半径r=的圆，满足条件的点P有无数个，可知只有C项符合题意．解答：解：以BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立直角坐标系，如图所示则A（﹣，0），B（，0），C（0，），设P（x，y），可得=x2+（y﹣）2，=（x+）2+y2，=（x﹣）2+y2∵∴x2+（y﹣）2+（x+）2+y2+（x﹣）2+y2=a化简得：3x2+3y2﹣y+﹣a=0，即x2+y2﹣y+﹣=0配方，得x2+（y﹣）2=（a﹣1）…（1）当a＜1时，方程（1）的右边小于0，故不能表示任何图形；当a=1时，方程（1）的右边为0，表示点（0，），恰好是正三角形的重心；当a＞1时，方程（1）的右边大于0，表示以（0，）为圆心，半径为的圆由此对照各个选项，可得只有C项符合题意故选：C点评：本题给出正三角形中满足条件的动点P，求点P的轨迹方程，着重考查了坐标系内两点的距离公式、圆的标准方程和含有参数的二次方程的讨论等知识，属于中档题．9.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．10.已知函数f(x)＝，正实数a、b、c满足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若实数d是函数f(x)的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的个数为(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的最小值是

.参考答案：812.如图，点D是△ABC的边BC上一点，，，，，AC=_____。参考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，结合范围，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【详解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.参考答案：14.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：415.各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球的截面，则截面面积的最小值为

．参考答案：16.定义行列式运算

，将函数

的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为________.参考答案：略17.（文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,则该几何体的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.参考答案：（1）由，得或或

解得：原不等式的解集为：（2）由的解集，知，，是的最大值，故

19.

将函数在区间(0，+∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，其中n∈N*，求数列的前n项和．参考答案：略20.（本小题满分分）选修4-5：不等式证明选讲．已知函数．(1)求的解集；(2)设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．参考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或．………5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为．

………10分21.（11分）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B，（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且CGP＝120°，求点G的坐标。（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）连结AC，求出点C的坐标为（0,2），求出点B的坐标为（－4,0），得出直线的解析式为；

…3分（2）如图：过G作x轴的垂线，垂足为H，连结AG，设G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2，由CO//GH，得，则OH＝，即。又点G在直线BC上，∴＝，∴G（，）

…………7分（3）如图：在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形。理由：由题意得△AEF是等腰三角形，∴只能是EAF＝90，∴△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形。过点A作AMEF于点M，则AM＝EF＝。由△BAM△BCO得，设A（），则BA＝，BC＝，OC＝2，AM＝可得出，∴（，0）。…9分同理由△BAM′△BCO得，设A（），则BA＝，BC＝，OC＝2，AM′＝可得出，∴A′（，0）。…………11分∴存在两个点使△AEF为直角三角形。它的坐标是（，0），A′（，0）。略22.（本小题满分13分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边．参考答案：（1）

．