山东省济宁市曲阜东部中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山东省济宁市曲阜东部中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故选：A．2.已知数列{an}是等差数列a2＋a8=16，a4=6，则a6=？

A.7

B.8

C.10

D.12参考答案：C略3.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B略4.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D无5.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（

）A.男生2人，女生6人 B.男生5人，女生3人C.男生3人，女生5人 D.男生6人，女生2人.参考答案：C【分析】设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数.【详解】设男生有人，女生有人，则，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题.6.设为正整数,,经计算得

观察上述结果,可推测出一般结论(

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B7.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到：=4，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，该式可变成：=4，∴=4≥∴≤，故选：D．8.若函数有三个零点，则实数a的取值范围为（

）A. B. C.(0,e) D.(0,2e)参考答案：A【分析】令分离常数，构造函数，利用导数研究的单调性和极值，结合与有三个交点，求得的取值范围.【详解】方程可化为，令，有，令可知函数的增区间为，减区间为、，则，，当时，，则若函数有3个零点，实数的取值范围为．故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9.已知函数定义域为D，若都是某一三角形的三边长，则称为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①(x∈R)不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数的值域为，则f(x)一定是R上的“保三角形函数”③是其定义域上的“保三角形函数”④当

时，函数一定是[0,1]上的“保三角形函数”A．1个

B.2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为(

)A．

B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是

．参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．12.下列命题中，假命题的有

①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤的一个充要条件是．参考答案：①②③④13.函数的值域为________．参考答案：(0，2]【分析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解．【详解】由题意，设，又由指数函数单调递减函数，当时，，即函数的值域为．【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：10015.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.参考答案：316.在

.参考答案：60°17.已知复数,若，（其中，为虚数单位），则 ；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知复数z满足，的虚部为8，求复数z；（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积.参考答案：（1）设，由已知条件得，，∵的虚部为8，∴，∴或，即或.（2）.

19.（本小题满分14分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的点,圆与轴交于两点，且.

（1）求曲线的方程；

（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.参考答案：（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识,

考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

(1)解法1:设动点的坐标为,依题意,得,

即,

……2分

化简得:,

∴曲线的方程为.

……4分

解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等，

根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线.

……2分

∴曲线的方程为.

…4分（2）解:设点的坐标为,圆的半径为，

∵点是抛物线上的动点,

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,则当时,取得最小值为,

…8分

依题意得,

两边平方得,

解得或(不合题意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圆的圆心的坐标为.

∵圆与轴交于两点，且,

∴.

∴.

…12分

∵点到直线的距离,

∴直线与圆相离.

……14分略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为C2．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．参考答案：（1）C1的极坐标方程为ρ=2sinθ；的极坐标方程为ρsinθ=3。（2）△ABC面积的最小值为1。【分析】(1)根据公式，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行相互转换。(2)利用（1）的结论，结合三角形的面积公式、三角函数的值域即可求出结果。【详解】(1)曲线的参数方程为(为参数)转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1．展开后得x2+y2-2y=0根据ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化简得的极坐标方程为ρ=2sinθ设点B的极坐标方程为（ρ，θ），点A的极坐标为（ρ0，θ0），则|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于满足|OA|?|OB|=6，则，整理得的极坐标方程为ρsinθ=3(2)点C的极坐标为(2，0)，则OC=2所以当时取得最小值为1【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程间的转换，三角形面积公式的综合应用，考查对知识的运用和