山东省济宁市曲阜师大附属中学2023年高二数学理测试题含解析

山东省济宁市曲阜师大附属中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）参考答案：D略2.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

参考答案：B略4.数列{an}满足a1=2，an=，其前n项的积为Tn，则T2016的值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，数列{an}的周期为4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n项的积为Tn，则T2016==1．故选：B．5.如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.不等式的解集为,则函数的图象为（

）参考答案：D7.给出下列四个结论：

（1）

（2）若“”的逆命题为真

（3）函数有3个零点

（4）若

则正确结论序号是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）参考答案：B8.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．易知所有基本事件有5×3＝15个，记“b>a”为事件A，则事件A所含基本事件有3个．∴P(A)＝＝，故选D.9.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．10.设a=，b=log34，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则函数f（x）的值域是

．参考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考点】34：函数的值域．【分析】可根据不等式的性质，根据x的范围，可以分别求出和﹣x﹣2的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1时，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1时，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函数f（x）的值域为（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案为：（0，1）∪[﹣3，+∞）．12.过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长． 【解答】解：设P（x1，y1），∵线段PF的长为3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直线PQ的方程为：y=2（x﹣1）， 代入抛物线方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴则线段FQ的长为=． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题． 13.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

．参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．14.已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率

的取值范围是_______________．参考答案：15.已知定义在上的函数的导函数图像如图所示，则函数的极大值点是：

.（把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）参考答案：略16.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：略17.函数的值域为▲参考答案：[-4,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．………….3分当为偶数时，，当为奇数时，．

………..6分（II）．….9分当，即（）时，

……………..11分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．……………..12分19.中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，，求的面积．参考答案：（1），由正弦定理，得，…………3分又∵，∴．……5分（2）在中，由余弦定理得，∴…①，………………8分在中，由正弦定理得，由已知得.∴，∴……②，由①，②解得，……………………10分∴．………………12分20.已知函数.(1)若,求a的值；(2)若存在点，使函数的图象在点，处的切线互相垂直，求a的最小值；(3)若函数在区间(1,+∞)上有两个极值点，对任意的，求使恒成立的m的取值范围。(参考数据)参考答案：（1）（2）（3）【分析】(1)由得a的值；（2）由题得，设，则在上有解，即得的最小值；（3）先根据函数在区间上有两个极值点求出，再求函数f(x)在上的最大值得解.【详解】解：(1)由解得.(2),由题意，代入化简得.因为时，函数单调递增，所以.设，则在上有解.令，由于，所以，即.又，所以.当时，代入方程解得，符合要求，因此.

(3),令，由题意，在上有两个不同的零点，则有.设两个极值点分别是(不妨设)，则.,在上单调增，.且单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，则，因此在上单调增...又，.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查二次方程的有解问题，考查利用导数研究函数的极值和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);(3)在这60名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在[129,139)之间应抽取的人数.参考答案：略22.已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆