山东省济宁市卜集中学2023年高一数学文联考试题含解析

山东省济宁市卜集中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：B2.函数f(x)=sin(﹣x)是（）A．奇函数，且在区间(0，)上单调递增B．奇函数，且在区间(0，)上单调递减C．偶函数，且在区间(0，)上单调递增D．偶函数，且在区间(0，)上单调递减参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】函数=cosx，即可得出结论．【解答】解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D．【点评】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，比较基础．3.已知向量，，，则x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，，，解得，故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.4.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9参考答案：D5.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．6.等差数列中，，那么(

)(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：B略7.在中,已知,则的面积为（

）A．24

B．12

C．

D．参考答案：B8.已知定义域为R的函数f(x)满足，当时f(x)单调递减且，则实数a的取值范围是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)参考答案：B由可知关于对称，则．∵时，单调递减，∴时，单调递增．又定义域为，∴可得，故选．

9.平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若.则=(

)A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选:A．【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知数列{an}满足，，则此数列的通项等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8参考答案：A【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆关于直线对称的圆的方程是___________．参考答案：12.若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是

．参考答案：13.函数的两对称轴之间的最小距离是，则

．参考答案：14.等比数列中，公比，前3项和为21，则

。参考答案：略15.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是

.参考答案：①③略16.若cosα=﹣，则的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.已知，那么的最小值是_______参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3，先将标有数字-2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球。(I)请写出取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；(Ⅱ)求取出两个小球上的数字之和等于0的慨率．参考答案：利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是第一个盒子-2-21133第二个盒子-12-12-12取出的两数和-300325

---------------------------------------------------------------6分由（1）可知所有可能出现的结果有6种，所取两个数字和为的有种情况，所以取出两个小球上的数字之和等于的概率是：.

--------------------12分19.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点． （1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求证：EF∥平面A1B1C1． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱底面ABC为正三角形，D是BC的中点，可得AD⊥BC，结合正三棱柱的几何特征，我们可得CC1⊥AD，由线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1； 再由面面垂直的判定定理，即可得到答案． （2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，根据三角形中位线定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，进而得到EF∥B1G，再由线面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】证明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵D是BC的中点，∴AD⊥BC 又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1； 又∵AD?平面AC1D ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G， ∵E、F分别是AC1、BB1的中点， ∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F ∴四边形EFB1G为平行四边形， ∴EF∥B1G 又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1． 【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．20.已知：向量，，向量，。（1）当为何值时，向量（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合．参考答案：(1)

1(2)略21.9分）已知函数,(1)

用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）(2)

写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.(3)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.参考答案：19（略）略22.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；3K：函数奇偶性的判断．【分析】（1）由分母不能为零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（﹣x）的关系即可，但要注意作适当的变形．（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当x＞0时，则有2