山东省济宁市中国百强中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省济宁市中国百强中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.设是定义在上的偶函数，则的值域是（

）A．

B．C．

D．与有关，不能确定参考答案：A略3.（逻辑）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（

）A.28 B.49 C.56 D.85参考答案：B【分析】由题意知丙没有入选，只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都入选两种情况，根据分类计数原理，即可求解．【详解】由题意知，丙没有入选，所以只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，因为甲乙至少有1人入选，所以条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法，共有种选法；另一类是甲乙两人都入选，共有种选法，由分类计数原理可得，不同的选法共有种选法，故选B．【点睛】本题主要考查了分类计数原理和组合数的应用，其中解答中根据题意先安排有限制条件的元素，再安排没有限制条件的元素，做到不重不漏是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A略6.已知函数的导函数的图像如图所示，给出下列三个结论：的单调递减区间是；函数在处取得极小值；.正确的结论是参考答案：A7.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

（）A．

B．

C．

D.参考答案：D8.若且，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设O是正三棱锥P—ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式

（

）

A．有最大值而无最小值

B．有最小值而无最大值

C．既有最大值又有最小值，两者不等

D．是一个与面QPS无关的常数参考答案：解析：设正三棱锥P—ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常数。故选D10.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆

B．80辆

Ｃ．70辆

Ｄ．140辆参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为

．参考答案：（1，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）当x=1时，y=0；∴切点P0的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

参考答案：65.5万元略13.经过两点A(,1)，B()的椭圆的标准方程为____________。参考答案：略14.若函数f(x)=x3－x2－3x－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=x2﹣2x﹣3．令f′（x）＞0，则x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，则﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），减区间为（﹣1，3），所以当x=﹣1时函数有极大值f（﹣1）=﹣a，当x=3时函数有极小值f（3）=﹣9﹣a，因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以实数a的取值范围是（﹣9，）．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数球函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系．15.设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。参考答案：1，16.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：17.非负实数，满足，则的最大值_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．参考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由，

将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，将③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1).

19.2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累计确诊人数的真实数据19752744451559747111

（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

参考答案：（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效【分析】（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.（3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效.【详解】（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）设，则，，，；（3）（ⅰ）时，，，当时，，，当时，，，所以（2）的回归方程可靠：（ⅱ）当时，，10150远大于7111，所以防护措施有效.【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.20.已知点A（﹣，0），B（，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）根据斜率之积是﹣．可得动点P的轨迹C的方程（2）设MN的中点坐标为（x0，y0），联立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根据根与系数的关系以及点P在直线x+2y=0上即可求出斜率k，问题得以解决．【解答】解：（1）设，由，整理得+y2=1，x≠（2）设MN的中点坐标为（x0，y0），联立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直线的方程为：y=x+1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，计算要准确，属于中档题．21.已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）代入a值，求出导函数，利用导函数求出极值；（2）代入a值，求出导函数，判断函数在区间上的单调性，利用单调性求出函数的最值．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f（x）=x2﹣lnx，f'（x）=当x∈（0，1）时f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（1，+∞）时f'（x）＞0，f（x）递增；∴f（x）的极小值是f（1）=，无极大值．（2）f（x）=x2+lnx，f'（x）=x＞0，∴f（x）在[1，e]上递增，∴函数的最大值f（e）=e2+1，最小值f（1）=．22.已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一