命题及其关系、充分条件与必要条件复习

实用文案考点测试2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础小题1．命题“若a?A，则b?B”的否命题是( )A．若a?A，则b?B B．若a∈A，则b∈BC．若b∈B，则a?A D．若b?B，则a∈A答案 B解析 由原命题与否命题的定义知选 B.2．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( )A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0答案 D解析 写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．3．命题“若 x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为( )标准文档实用文案A．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为假命题答案 C解析 根据逆否命题的定义可以排除 A，D，由x2＋3x－4＝0，得x＝－4或1，故选C.4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数答案 C解析在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数．5．设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈(A∩B)”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 B解析 如果x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B；但当x∈A，x?B时，x?(A∩B)，所以“x∈A”是“x∈(A∩B)”的必要不充分条件，故选B.6．下列命题中为真命题的是 ( )A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“已知 a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题标准文档实用文案答案 B解析 对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若 x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若 x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，原命题为真，所以逆否命题为真，逆命题、否命题均为假，故选项D为假命题．综上可知，选B.7．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 B解析 因为集合N＝{x|0<x≤2}是M＝{x|0<x≤3}的真子集，故由a∈M不能得到a∈N，由a∈N可以得到a∈M，所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．8．a<0，b<0的一个必要条件为( )A．a＋b<0 B．a－b>0a aC.b>1 D.b<－1答案 A解析 若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A.9．在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a3”是“a3<a6”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析n1312，因设等比数列{a}的公比为q，若a<a，则a(1－q)<0为a1>0，所以1－q2<0，故q>1或q<－1，又a3－a6＝a1q2(1－q3)，若标准文档实用文案q>1，则a3<a6，若q<－1，则a3>a6，故充分性不成立．反之，若 a3<a6，则1－q3<0，故q>1，则a1<a3，必要性成立，故“a1<a3”是“a3<a6”的必要不充分条件，选B.10．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的________．(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题” )答案 逆否命题解析 由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题．11．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．答案 [1,2)x<2或x>5，解析 根据题意得 解得1≤x<2，故x∈[1,2)．1≤x≤4，12．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空 )答案 充分 充要解析 由题知p?q?s?t，又t?r，r?q，故p是t的充分条件，r是t的充要条件．二、高考小题13．[2016·四川高考]设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 当x>1且y>1时，x＋y>2，所以充分性成立；令x＝－1，y＝4，则x＋y>2，但x<1，所以必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件．故选A.14．[2015·山东高考]设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m标准文档实用文案＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案D解析 由原命题和逆否命题的关系可知 D正确．15．[2015·陕西高考]“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 若sinα＝cosα，则cos2α＝cos2α－sin2α＝0，所以充分性成立；若cos2α＝0，则cos2α＝sin2α，即|sinα|＝|cosα|，所以必要性不成立，故选 A.16．[2016·山东高考]已知直线a，b分别在两个不同的平面 α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 因为直线a和直线b相交，所以直线 a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面α，β内，所以平面α与β必有公共点，从而平面α与β相交；反之，若平面α与β相交，则直线 a与直线b可能相交、平行、异面．故选 A.17．[2016·天津高考]设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件答案 C解析 令x＝1，y＝－2，满足x>y，但不满足 x>|y|；又x>|y|≥y，∴x>y成立，故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．标准文档实用文案18．[2016·浙江高考]已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 解法一：记g(x)＝f(f(x))＝(x2＋bx)2＋b(x2＋bx)22 b2 b＝x＋bx＋ －b2b2b2b2＝x＋2－4＋2－4.b2 b当b<0时，－4＋2<0，b2b2bb2即当x＋2－4＋2＝0时，g(x)有最小值，且g(x)min＝－4，又f(x)＝x＋b2－b2，所以f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相24b2等，都为－4，故充分性成立．另一方面，当b＝0时，f(f(x))的最小值为0，也与f(x)的最小值相等．故必要性不成立．选A.2 b解法二：函数f(x)＝x＋bx在x＝－2处取得最小值且最小值为－b2；令f(x)＝t，则f(f(x))＝f(t)＝t2＋btt≥－b2，函数f(f(x))42b2bf(t)与＝f(t)＝t＋btt≥－4也在t＝－处取得最小值，为保证2b2 b(x)的最小值相等，则需满足－4≤－2，解得b≥2或b≤0，所以“b<0”是“f(f(x))与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件，故选 A.三、模拟小题标准文档实用文案19．[2017·中原名校联考]已知p：a<0，q：a2>a，则綈p是綈q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析?因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈q?綈p且綈p/綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件．20．[2017·安徽模拟]若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是( )A．綈p是q的必要不充分条件B．綈q是p的必要不充分条件C．綈p是綈q的必要不充分条件D．綈q是綈p的必要不充分条件答案 C解析由p是q的充分不必要条件可知p?q，q?/p，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q?綈p，綈p?/綈q，∴綈p是綈q的必要不充分条件．故选C.21．[2017·湖北黄冈质检]设集合 A＝{x|x>－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是( )A．－1<x≤1 B．x≤1C．x>－1 D．－1<x<1答案 D解析 由题意可知，x∈A?x>－1，x?B?－1<x<1，所以“x∈A且x?B”成立的充要条件是－1<x<1.故选D.2，B＝{2,4}，则“m22．[2016·洛阳二练]已知集合A＝{1，m＋1}＝3”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件标准文档实用文案答案 A2解析 A∩B＝{4}?m＋1＝4?m＝± 3，故“m＝ 3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．23．[2016·辽宁五校联考]若f(x)是R上的增函数，且 f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数 t的取值范围是( )A．t≤－1 B．t>－1C．t≥3 D．t>3答案 D解析 P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}，因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则有2－t<－1，即t>3，选D.124．[2017·安徽“江南十校”联考 ]已知函数f(x)＝3x－1＋a(x0)，则“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)答案充要1解析若f(x)＝3x－1＋a是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，113x1即f(－x)＋f(x)＝0，∴3－x－1＋a＋3x－1＋a＝2a＋1－3x＋3x－13x－1 1 1 10，即2a＋1－3x＝0，∴2a－1＝0，即a＝2，f(1)＝2＋2＝1.若f(1)1 11，即f(1)＝2＋a＝1，解得a＝2.∴“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件．标准文档实用文案一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2017·连云港统考]已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，a≠1)有意义；q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.若命题p为真，求实数t的取值范围；若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．5解(1)由对数式有意义得1<t<2.52(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴ 1<t<2是不等式t－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．解法一：因方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只5 1需a＋2>2，解得a>2.解法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f521<0，解得a>2.2．[2017·河北正定中学月考]已知条件p：|5x－1|>a和条件q：12x2－3x＋1>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解 已知条件p即5x－1<－a或5x－1>a，1－a 1＋a∴x<5 或x>5 .2 1已知条件q即2x－3x＋1>0，∴x<2或x>1；标准文档实用文案3令a＝4，则p即x<－5或x>1，此时必有p?q成立，反之不然．故可以选取一个实数是a＝4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q.．·河南郑州模拟]已知命题：1－x－1≤，：2－2x3[2017p32qx2＋1－m≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．x－1解 解法一：由 1－ 3 ≤2，得－2≤x≤10，∴綈p：A＝{x|x>10或x<－2}．22，得1－m≤x≤1＋m(m>0)，由x