2一元二次方程同步练习（含答案）

一元二次方程一、选择题1.以下是关于x的一元二次方程的是()A．x2－eq\f(1,x2)＝2B．ax2＋bx＋c＝0C．3x2－2xy＋y2＝0D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝02.若关于x的方程(a－1)x2＋x－4＝2a＋2中不含常数项，则a的值是()A．1B．－3C．±3D．－13.(2020黑龙江龙东地区)已知2＋eq\r(3)是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是()A．0B．1C．－3D．－14.下列方程是一元二次方程的是 ()－3＝0 B.1x2－x＋1＝3 ＋2x＝15.已知方程(a－2)x2＋ax＋b＝0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是 ()≠0 ≠2 ＝2 ＝06.一元二次方程4x2+2x=3的二次项系数和常数项分别为()和3 和-3和-3 和37.将方程3x2－2x＝6化为一般形式,若二次项系数为3,则一次项系数和常数项分别为 ()A.－2,6 B.－2,－6,6 ,－68.若x＝1是方程x2－4x＋m＝0的根,则m的值为 ()A.－5 B.－3 9.若x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0的解,则下列各式一定成立的是 ()＋b＋c＝1 ＋b＋c＝0－b＋c＝0 －b＋c＝110.如图,在一块长为40cm、宽为30cm的矩形硬纸板的4个角上各剪去1个大小相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去的小正方形的边长为xcm,则可列方程为 ()A.(30－x)(40－x)＝600B.(30－2x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600D.(30－2x)(40－2x)＝60011.(2020衡阳)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为()A．35×20－35x－20x＋2x2＝600B．35×20－35x－2×20x＝600C．(35－2x)(20－x)＝600D．(35－x)(20－2x)＝60012.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑宽度相同的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540米2,设道路的宽为x米,根据题意,可列方程为()A.(32－x)(20－x)＝540×20－20x－30x＝540×20－20x－30x－x2＝540×20－20x－30x＋2x2＝54013.如果(m－3)x|m-1|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程,那么m的值为 ()或－1 C.－1 D.以上都不正确14.若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝a(2x＋1)中不含常数项,则a的值是 () B.－3 D.－415.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有 ()A.(180＋x－20)50-x10B.(x－20)50-x-18050-x-18010－50×D.(x＋180)50-x10－50×2016.已知两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0,其中a,b,c是常数,且a+c=0.如果x=2是方程ax2+bx+c=0的一个根,那么下列各数中,一定是方程cx2+bx+a=0的根的是()A.±2 1 二、填空题17.一元二次方程x(x－1)＝2(1－x)的一般形式是.

18.已知x＝1是一元二次方程x2＋ax－b＝0的一个根,则代数式a2－2ab＋b2的值是.

19.若a是方程3x2＋2x＝1的一个根,则9a2＋6a的值为.

20.已知a是方程x2－2021x＋1＝0的一个根,则a3－2021a2－2021a2＋1＝21.一个两位数等于它的两个数字的积的3倍,十位上的数字比个位上的数字小2.设个位上的数字为x,根据题意,可以列出方程.

22.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0,则m的值是.

23.当m=时,关于x的一元二次方程(m+3)x2-(m2-9)x+m+2=0的一次项系数为零.

24.为了激发学生的爱国热情,提高学生的文化素养,我校开展以“弘扬中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛活动.第一轮比赛规定每两个队之间都要比赛一场,这样一共进行了28场比赛.设第一轮比赛一共有x个队参赛,根据题意,可列方程为.

三、解答题25.已知方程2xa－3xb－5＝0是关于x的一元二次方程,试写出所有满足要求的a,b的值.26.定义新运算:m,n是实数,m*n=m(2n-1).若m,n是方程2x2-x+k=0(k<0)的两个根,求m*m-n*n的值.27.某服装店销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了减少库存,商店采取降价措施.已知每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装的利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?(列方程,并化为一般形式)28.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－1，且a，b满足等式b＝eq\r(a－2)＋eq\r(2－a)－1，求此一元二次方程．29.阅读材料:已知方程x2＋x－1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝y2.把x＝y2代入已知方程,得y22＋y2－1＝0,化简得y2＋2y－4＝0,所以所求方程为y2＋2y－4＝利用阅读材料提供的“换根法”求:(1)已知方程x2＋x－2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数;(2)已知方程x2＋3x－5＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别比已知方程的根大1.30．若x2a+b－2xa-b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1，,a－b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－1.))你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请写出其他应满足的条件，并求出a，b的值．参考答案一、选择题1.以下是关于x的一元二次方程的是(D)A．x2－eq\f(1,x2)＝2B．ax2＋bx＋c＝0C．3x2－2xy＋y2＝0D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝02.若关于x的方程(a－1)x2＋x－4＝2a＋2中不含常数项，则a的值是(B)A．1B．－3C．±3D．－13.(2020黑龙江龙东地区)已知2＋eq\r(3)是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是(B)A．0B．1C．－3D．－14.下列方程是一元二次方程的是 (C)－3＝0 B.1x2－x＋1＝3 ＋2x＝15.已知方程(a－2)x2＋ax＋b＝0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是 (B)≠0 ≠2 ＝2 ＝06.一元二次方程4x2+2x=3的二次项系数和常数项分别为(B)和3 和-3和-3 和37.将方程3x2－2x＝6化为一般形式,若二次项系数为3,则一次项系数和常数项分别为 (B)A.－2,6 B.－2,－6,6 ,－68.若x＝1是方程x2－4x＋m＝0的根,则m的值为 (C)A.－5 B.－3 9.若x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0的解,则下列各式一定成立的是 (C)＋b＋c＝1 ＋b＋c＝0－b＋c＝0 －b＋c＝110.如图,在一块长为40cm、宽为30cm的矩形硬纸板的4个角上各剪去1个大小相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去的小正方形的边长为xcm,则可列方程为 (D)A.(30－x)(40－x)＝600B.(30－2x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600D.(30－2x)(40－2x)＝60011.(2020衡阳)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为()A．35×20－35x－20x＋2x2＝600B．35×20－35x－2×20x＝600C．(35－2x)(20－x)＝600D．(35－x)(20－2x)＝600【点拨】小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(35－2x)米、宽为(20－x)米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程．【答案】C12.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑宽度相同的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540米2,设道路的宽为x米,根据题意,可列方程为(A)A.(32－x)(20－x)＝540×20－20x－30x＝540×20－20x－30x－x2＝540×20－20x－30x＋2x2＝54013.如果(m－3)x|m-1|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程,那么m的值为 (C)或－1 C.－1 D.以上都不正确14.若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝a(2x＋1)中不含常数项,则a的值是 (C) B.－3 D.－415.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有 (B)A.(180＋x－20)50-x10B.(x－20)50-x-18050-x-18010－50×D.(x＋180)50-x10－50×2016.已知两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0,其中a,b,c是常数,且a+c=0.如果x=2是方程ax2+bx+c=0的一个根,那么下列各数中,一定是方程cx2+bx+a=0的根的是(D)A.±2 1 二、填空题17.一元二次方程x(x－1)＝2(1－x)的一般形式是x2＋x－2＝0.

18.已知x＝1是一元二次方程x2＋ax－b＝0的一个根,则代数式a2－2ab＋b2的值是1.

19.若a是方程3x2＋2x＝1的一个根,则9a2＋6a的值为3.

20.已知a是方程x2－2021x＋1＝0的一个根,则a3－2021a2－2021a2＋1＝－21.一个两位数等于它的两个数字的积的3倍,十位上的数字比个位上的数字小2.设个位上的数字为x,根据题意,可以列出方程10(x－2)＋x＝3x(x－2).

22.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0,则m的值是－1.

23.当m=3时,关于x的一元二次方程(m+3)x2-(m2-9)x+m+2=0的一次项系数为零.

24.为了激发学生的爱国热情,提高学生的文化素养,我校开展以“弘扬中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛活动.第一轮比赛规定每两个队之间都要比赛一场,这样一共进行了28场比赛.设第一轮比赛一共有x个队参赛,根据题意,可列方程为

12x(x-1)=28三、解答题25.已知方程2xa－3xb－5＝0是关于x的一元二次方程,试写出所有满足要求的a,b的值.解:根据题意,得a26.定义新运算:m,n是实数,m*n=m(2n-1).若m,n是方程2x2-x+k=0(k<0)的两个根,求m*m-n*n的值.解:∵m,n是方程2x2-x+k=0(k<0)的两个根,∴2m2-m+k=0,2n2-n+k=0,即2m2-m=-k,2n2-n=-k,∴m*m-n*n=m(2m-1)-n(2n-1)=2m2-m-(2n2-n)=-k-(-k)=0.27.某服装店销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了减少库存,商店采取降价措施.已知每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装的利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?(列方程,并化为一般形式)解:设每件童装应降价x元.根据题意,可列方程为30＋6×x2(40－整理得3x2－90x－200＝0.28.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－1，且a，b满足等式b＝eq\r(a－2)＋eq\r(2－a)－1，求此一元二次方程．解：∵－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，∴a－b＋c＝0.由b＝eq\r(a－2)＋eq\r(2－a)－1，且a－2≥0，2－a≥0，得a＝2，b＝－1.∴2－(－1)＋c＝0，解得c＝－3.∴此一元二次方程为2x2－x－3＝0.29.阅读材料:已知方程x2＋x－1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝y2.把x＝y2代入已知方程,得y22＋y2－1＝0,化简得y2＋2y－4＝0,所以所求方程为y2＋2y－4＝利用阅读材料提供的“换根法”求:(1)已知方程x2＋x－2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数;(2)已知方程x2＋3x－5＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别比已知方程的根大1.解:(1)设所求方程的根为y,则y＝－x,所以x＝－y.把x＝－y代入已知方程,得(－y)2＋(－y)－2＝0,化简得y2－y－2＝0,所以所求