历年高考立体几何大题试题

2015年高考立体几何大题试卷1.12015高考新课标2,理19]如图，^ABCD-ABCD^,AB=X6,BC=^,5二8,点心厂分别在中,CDh,b=4.过点石，尸的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方1111形.DFC（1题图）（I）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）;（II）求直线A尸与平面a所成角的正弦值.2.【2015江苏高考，16]如图，在直三棱柱ABC-Agq中，已知,BC=CC,设AB的中点为。,BCHBC=£求证：（1）。石〃平面A4CC;111111（2）BC上AB.BlB（3题图）11BlB（3题图）ACDEACB（2题图）3.【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体ABDDCAA,四边形AA66,11111addA,ABCD均为正方形，石为6。的中点，过A的平面交。。于F.111111（工）证明：EF//BC.（口）求二面角£—6余弦值.111

4.【2015江苏高考，22］如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA1平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，/ABC=/BAD=-P^A.=AD=2,AB=BC=12(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长E（E（4题图）DFC（5题图）5.【2015高考福建，理17］如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB,平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.(工)求证：GF//平面ADE;(口)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.6.【2015高考浙江，理17］如图，在三棱柱ABC-ABC-中，/BAC=90,111AB=AC=2,AA=4,A在底面ABC的射影为BC的中点，D为BC的中点1111(1)证明：AD1平面ABC;11(2)求二面角A-BD-B的平面角的余弦值.11

（6题图）（7题图）（6题图）7.【2015高考山东，理17】如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.（工）求证：BD//平面FGH;（口）若CF1平面ABC，AB1BC,CF=DE，/BAC=45,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.O8.【2015高考天津，理17】如图，在四棱柱ABCDABCD中，侧棱1111A1A1底面ABCD,AB1AC,AB1,ACAAJ2,ADCD5,且点M和N分别为B1C和DD的中点.（I）求证：MN//平面ABCD；（II）求二面角DACB的正弦值;11，求线段（III）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为3，求线段AiE的长

D

iqND

iqNA1BiMAB（8题图）ECD题（19）图B（9题图）9.【2015高考重庆，理19】如题（19）图，三棱锥P-ABC中，PC1平面一兀ABC,PC=3,/ACB=D,E分别为线段AB,BC上的点，且CD=DE=2,CE=2EB=2.（1）证明：DE±平面PCD（2）求二面角A-PD-C的余弦值。10.【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线MN//平面BDH（3）求二面角A—EG—M的余弦值.（10（10题图）n.[2015高考湖北，理19]《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖月需.如图，在阳马P-ABC。中，侧棱底面A5C。MPD=CD，过棱PC的中点£，作EF上PB交PB于点F，连接。£,。尸，5。,(I)证明：形，平面。0.试判断四面体加砂是否为鳖月需，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；(n)若面。砂与面ABCD所成二面角的大小为；，求的值.(11题图)兀12.【2015高考陕西，理18】如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,/BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将AABE沿BE折起到AABE的位置，如图2.1(I)证明：CDI平面AOC;1(II)若平面ABE1平面BCDE，求平面ABC与平面ACD夹角的余弦值.111

.[2015高考新课标1,理18]如图一四边形ABCD为菱形，ZAB01200,E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE，平面ABCD,DF，平面ABCD,BE=2DF,AE1EC.（I）证明：平面AEC，平面AFC;（II）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.A（14A（14题图）.【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF±平面EFCB，EF〃BC，BC=4，EF=2a，/EBC=ZFCB=60。，O为EF的中点•（工）求证：AO±BE；（口）求二面角F-AE-B的余弦值；（叫若BE±平面AOC，求a的值..【2015高考广东，理18】如图，三角形尸。C所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，尸DPC4,AB6,BC3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AFFBB,CG2GB：（1）证明：PE工FG；-^2）求二面角PADC的正切值；（3）求直线与直线方G所成角的余弦值.（16题图）（（16题图）。2015高考湖南，理19】如图，已知四棱台A6CD-上、下底面分别是1111'边长为3和6的正方形，A4=6，且44_L底面ABC。，点P,Q分别在棱。。,11'1BC上.（1）若P是。。的中点，证明；（2）若夕。//平面4即4,1111二面角3^求）~面的余弦值为3,求四面体ADPQ的体积7TOC