湖北省襄阳市2023届高三数学3月调研考试试题-理

湖北省襄阳市普通高中2023年3月高三调研统一测试

数学试题（理）本试卷全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1．答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏内的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．非选择题答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号在上、大号在下的顺序分别封装。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数表示复平面内的点位于 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两从这几场比赛得分的中位数之和是（） A．63 B．64 C．65 D．663．已知向量，若向量与向量共线，则实数等于 （） A．-2 B． C．-1 D．4．二项式的展开式中常数项是 （） A．-28 B．-7 C．7 D．285．平面内动点与A（-2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为，动点P的轨迹方程为 A． B． C． D．6．已知变量x、y满足，则的最大值为 （） A．2 B． C． D．17．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边洗定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（） A． B． C． D．8．关于直线以及平面M、N，下面命题中正确的是 （） A．若 B．若 C．若 D．若，则9．右面是“二分法”解方程的流程图。在①~④处应填写的内容分别是 （） A．，是，否 B．，是，否 C．，是，否 D．，否，是10．若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。以下命题中真命题是 （） A．函数上的1级类增函数 B．函数上的1级类增函数 C．若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2 D．若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，25分。将答案填在答题卡相应位置上。）11．曲线与x轴所围成的面积图形面积为。12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。13．已知命题恒成立，命题为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是。14．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） A．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是。 B．（几何证明选讲选做题）如图，已知内接于，点D在OC的延长线上，AD是的切线，若，AC=2，则OD的长为。15．“无字证明”（proofswithoutwords）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式。三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本大题满分12分） 已知函数（其中）的最大值为2，直线是的图象的任意两条对称轴，且的最小值为 （1）求的值； （2）若的值。17．（本大题满分12分） 已知数列的前n项和为，若 （1）求证：为等比数列； （2）求数列的前n项和。18．（本大题满分12分） 为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制，在限速为70km？h的某一路段上，流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速，下图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图。 （1）估计这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上（包括10%）的机动车辆数； （2）该市对机动车超速的处罚规定如下：时速超过限定速度10%（包括10%）以上不足20%的处100元罚款；超过限定速度20%（包括20%）以上不足50%的处200元罚款；……。设这一路段中任意一辆机动车被处罚金额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望（以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的频率。）19．（本大题满分13分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。 （1）求证：BE//平面PDF； （2）求证：平面平面PAB； （3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小。20．（本大题满分14分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。21．（本大题满分14分） 已知函数 （1）若x=2为的极值点，求实数a的值； （2）若在上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。17．(1)解：由得：∴，即 2分

∴ 4分

又因为，所以a1=－1，a1－1=－2≠0，

∴是以－2为首项，2为公比的等比数列． 6分(2)解：由(1)知，，即 8分∴ 10分

故． 12分18．(1)解：由题意，超过限定速度10%的时速为70×(1+10%)=77(km/h)由频率分布直方图得，时速在[77，80)中的车辆数为

时速在[80，90)中的车辆数为0.004×10×100=4

时速在[90，100]中的车辆数为0.002×10×100=2 4分∴估计在这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上(包括10%)的车辆数为6+4+2=12 5分(2)解：由题意，超过限定速度20%的时速为70×(1+20%)=84(km/h)超过限定速度50%的时速为70×(1+50%)=105(km/h)

X的可能取值为0，100，200

P(X=0)=1－0.02－0.04－0.20×0.3=0.88P(X=100)=0.20×0.3+0.04×0.4=0.076P(X=200)=0.040×0.6+0.02=0.044 10分20．(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为 2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

由得： 4分由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则① 6分

∴21．(1)解：1分

因为x=2为f(x)的极值点，所以2分

即，解得：a=0 3分

又当a=0时，，从而x=2为f(x)的极值点成立．4分

(2)解：∵f(x)在区间[3，+∞)上为增函数，

∴在区间[3，+∞)上恒成立．5分

①当a=0时，在[3，+∞)上恒成立，所以f(x)在[3，+∞)上为增函数，故a=0符合题意．6分

②当a≠0时，由函数f(x)的定义域可知，必须有2ax+1>0对x≥3恒成立，故只能a>0，

所以在区间[3，+∞)上恒成立．7分

令，其对称轴为8分

∵a>0，∴，从而g(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，

由，解得：9分

∵