湖北省武穴中学2023届高三下学期高考交流试卷数学(理)试题

湖北省武穴中学2023届高三下学期高考交流试卷数学（理）试题【命题报告】在命制本套试卷前，作者认真研读剖析了2023年湖北省高考《考试说明》，对新课标地区的高考试题进行了深入的研究，对2023年全国新课标地区高考数学试卷的热点、难点、重点进行了全面的梳理。严格遵循2023年湖北省高考《考试说明》的要求，精心设计，力求创新。本套试卷呈现以下几个特点：（1）试题紧紧围绕教材，部分试题是课本习题改编而成的，体现了“源于课本，高于课本”的命题原则。（2）试题知识面覆盖广，既突出考查了传统知识、主干知识，同时对新课标新增加知识也尽量面面考到，如三视图、算法、定积分、函数零点等新知识。（3）整套试卷的计算量较小，总体难度中等偏易，鼓励考生理解数学概念的本质，提高分析问题、解决问题、表述问题的能力。（4）试题的解决注重通性通法，淡化特殊技巧，但考生要完整准确地解答，还需要扎实的基础和良好的数学素养。（5）本套试卷注重在知识的交汇处命题，强调知识的整合，贴近高考试题。总体来说，本套试卷符合湖北省2023年高考《考试说明》的精神和要求，在一定程度上体现了我省2023年高考数学科的命题趋势和方向，并以一种温馨的方式呈现在考生面前，考生做完后会有意尽而韵味无穷的快感，是一套考前值得训练的好题。本试卷共21道题（其中15题是二选一），满分150分，考试用时120分钟。★★★祝亲爱的同学们考试顺利！★★★一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．2.已知命题函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；函数的对称轴方程是。则下列命题中真命题为（）A． B． C． D．3.由曲线围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．4.阅读右边的程序框图，若输出的值为－7，则判断框内可填写（）A．B．C．D．5.的三个内角A、B、C所对边长分别为，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C． D．6.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在7.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8.若，则过点可作圆的两条切线的概率为（）A．B． C． D．9.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B． C．2 D．310.在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，其中15题二选一，把答案填在答题卡的相应位置．)11.若的展开式中的系数是80，则实数。12.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是。13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。14.已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是。15.请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。(1).(几何证明选讲选做题)如图，四边形是圆的内接四边形，延长相交于点P，若，则的值为。(2).(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，为曲线上的动点，B为直线的动点，则距离的最小值为。三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）求的最大值和最小值。17.（本题满分12分）四棱锥中，，，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；18.（本题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的数学期望.19.（本题满分12分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为，且的最大面积为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程。（Ⅱ）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线与椭圆C相交于A、B两点，求的值。20.（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）当时，试判断函数的单调性；（Ⅱ）当时，对于任意的，恒有，求的最大值。21.（本题满分14分）数轴上有一列点已知当时，点是把线段等分的分点中最靠近的点，设线段的长度分别为，其中.（Ⅰ）写出的表达式；（Ⅱ）证明；（Ⅲ）设点，在这些点中是否存在两个点同时在函数的图像上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：1-5ADCDD6-10ABDCA二、填空题：11.2；12.48；13.；14.3；15.（1）；（2）；三、解答题：16.解：（Ⅰ）令，得，所以，或.由，，得；由，，得.综上，函数的零点为和.（Ⅱ）.因为，所以.当，即时，的最大值为；当，即时，的最小值为.解法二：（Ⅰ）.令，得.因为，所以.所以，当，或时，.即或时，，综上，函数的零点为或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当，即时，的最大值为；当，即时，的最小值为.17.解：（Ⅰ）证明：∵，底面，，又，，，所以，而，所以；（Ⅱ）（方法一），，为正三角形以A为原点，CD边的中线所在直线为轴，直线AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系如图所示，则，由（1）取面PAC的法向量，由于，知面，故可设面PCD的法向量，则，，即，所以，二面角的平面角的余弦值为.（方法二：三垂线法作二面角的平面角）取中点，则，又，所以面，从而，作于，则面，所以即为二面角的平面角，由题设条件求得，，所以，于是，即二面角的平面角的余弦值为.18.解：（Ⅰ）该公司至少有一种产品受欢迎的概率为（Ⅱ）设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，则，，，整理得：，；（Ⅲ），.19.解：（Ⅰ）依题意可得：，，又，解得：，得椭圆方程为（Ⅱ）设直线代入椭圆方程，消去整理得：，由于点M在椭圆内，显然上式的判别式恒成立，故直线总与椭圆C相交于A、B两点设，，，故.20.解：（Ⅰ）因为，令，单调增，在上单调减，在上单调增；当单调增；当，单调增，在上单调减，在上单调增；（Ⅱ）（方法一）依题意有，，设，而上恒成立，因为，令，故上单调减，上