山东省济南市汇文中学高一数学理测试题含解析

山东省济南市汇文中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为

(

)A.－6

B.－2

C.0

D.2参考答案：A2.幂函数y=xa（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．3.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝参考答案：D4.函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略5.若函数是偶函数，则实数(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1参考答案：C略6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略7.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(

)

参考答案：B略8.在①1{0，1，2,3}；

②{1}∈{0，1，2,3}；③{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④

{0}．上述四个关系中，错误的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略9.已知函数最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.关于函数，有下列三个命题：①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

参考答案：6；0.45【详解】故答案为m=6,a=0.45.

12.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．13.已知数列为；其前n项和为_____________.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。14.过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．参考答案：3x－4y+27=0或x=－115.设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是____▲______.参考答案：（0，4）略16.已知，则+

．参考答案：017.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=．参考答案：3【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）根据集合的基本运算进行求解即可．（Ⅱ）根据M∪N=M，得N?M，讨论N是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=2，则N={x|3≤x≤5}，则?RN={x|x＞5或x＜3}；则M∩（?RN）={x|﹣2≤x＜3}；（Ⅱ）若M∪N=M，则N?M，①若N=?，即a+1＞2a+1，得a＜0，此时满足条件，②当N≠?，则满足，得0≤a≤2，综上a≤2．19.（本题满分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范围；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，则解得－5≤a≤－1，即a的取值范围是[－5，－1]．(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，则a∈[－5，－1]，当B?C时，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，综合a∈[－5，－1]知存在a∈满足条件．20.已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是

是奇函数

.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）设，且

则

，

故在内是增函数

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

21.已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上 （1）求圆C的标准方程 （2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程． 参考答案：【考点】圆的切线方程． 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程． （2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程． 【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1）， ∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB， ∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2， 解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5， ∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25