山东省泰安市东平县第三中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山东省泰安市东平县第三中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（

）种。A. B. C. D.参考答案：D【分析】采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.【详解】采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是种。综上所述，不同的排法共有种.故选D.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．2.从[-4,4]上任取一个数x，从[-4,4]上任取一个数y,则使得的概率是（

）A．B．C．D．

参考答案：C：因为点(x，y)在边长为8的正方形区域内，其面积为64，满足不等式的点对应的区域为前面正方形内的一个边长为的正方形区域，其面积为32，所以所求的概率为，则选C.3.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为(

)A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：B略4.复数等于

A

B－

C、i

D－i参考答案：答案：D解析：=，选D5.在等差数列中，已知公差，且成等比数列，则＝A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列三个数，大小顺序正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框中应填入的条件是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）A．（2，3） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）C．（） D．（参考答案：A考点： 一元二次不等式的解法．

分析： 先根据不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判断a＜0，从而求出a，b值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，从而求解．解答： 解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，∴a＜0，∴方程ax2﹣bx﹣1=0的两个根为﹣，﹣，﹣=﹣﹣，=，∴a=﹣6，b=5，∴x2﹣bx﹣a＜0，∴x2﹣5x+6＜0，∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，∴不等式的解集为：2＜x＜3．点评： 此题主要考查不等式和方程的关系，主要考查一元二次不等式的解法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量若与垂直，则实数等于_______________参考答案：答案：12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，﹣3），若圆C上存在点M，满足|AM|=2|MO|，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，3]【考点】J5：点与圆的位置关系；IR：两点间的距离公式．【分析】设点M（x，y），由题意得x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，若圆C上存在点M满足MA2+MO2=10也就等价于圆E与圆C有公共点，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：设点M（x，y），由题意得点A（0，2），O（0，0）及MA2+MO2=10，即x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，整理得x2+（y﹣1）2=4，即点M在圆E：x2+（y﹣1）2=4上．若圆C上存在点M满足MA2+MO2=10也就等价于圆E与圆C有公共点，所以|2﹣1|≤CE≤2+1，即|2﹣1|≤≤2+1，整理得1≤2a2﹣6a+9≤9，解得0≤a≤3，即实数a的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．13.若实数x，y满足约束条件，则z=lny﹣lnx的最大值是．参考答案：ln3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数z=lny﹣lnx为z=ln，由图求出的最大值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值为kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案为：ln3．14.函数的定义域为________．参考答案：(0，1)15.如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=．参考答案：2550【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+4+6+…+100的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+2+4+6+…+100，∵S=0+2+4+6+…+100=2550．故答案为：2550．16.已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，则向量c在向量a方向上的投影为

.参考答案：-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且∥，则4m=-12，解得，m=-3．则=（-3，1），=-3×2-4=-10，则向量在向量方向上的投影为==-．【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得m=-3，再由数量积公式求得向量，的数量积，及向量的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．17.已知函数的图象如右图所示，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．19.已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．(1)求证：EO⊥平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离．参考答案：略20.如图,椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上一点P与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆于A、B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得为定值？证明你的结论.参考答案：（1）（2）存在定点,使得为定值.【分析】（Ⅰ）根据点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，结合性质

，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（Ⅱ）设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消去可得关于的一元二次方程，表示为，利用韦达定理化简可得，令可得结果.【详解】（Ⅰ）由题设得,又,解得,∴.故椭圆的方程为.（Ⅱ）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得,,则,,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时,,,,综上,在轴上存在定点,使得为定值.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）若，且，，求的值．参考答案：解：（1）因为，

所以，

………………2分因为，所以.…………………3分

又为锐角，则.

……………5分（2）由（Ⅰ）可知，．因为，

根据余弦定理，得，………7分整理，得．

由已知，则．

又，可得，．

………9分于是，

…………11分所以．

……………14分22.（本小题满分13分）已知在公比为实数的等比数列中，，