山东省泰安市新泰第五中学2022年高二数学文月考试卷含解析

山东省泰安市新泰第五中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的12、无论，，,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是

(

)A、

B、若，，则C、D、参考答案：D略2.一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,20］2个，（20，30］3个，（30，40］4个，（40，50］5个，（50，60］4个，（60，70］2个，则样本在区间（-∞，50］上的频率是

（

）A、5%

B、25%

C、50%

D、70%参考答案：D3.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：(1)；

(2);(3);

(4).其中正确命题的个数有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为

(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误 参考答案：C5.直线x+y﹣1=0的倾斜角α为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选D．6.已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略7.是的什么条件(

)A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分与不必要参考答案：A8.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；9.是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

A．

B．C．

D．参考答案：D略10.已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：

①函数在区间内单调递减；

②函数在区间内单调递减；

③当时，函数有极大值；

④当时，函数有极小值．

则其中正确的是

（

）A．②④

B．①④

C．①③

D．②③

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形OBCD的面积为______cm2．参考答案：略12.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④13.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④略14.化简

．参考答案：（展开式实部）（展开式实部）.

15.不等式的解集是____________．参考答案：试题分析：由题意得，原不等式可化为，即，所以不等式的解集为．考点：解一元二次不等式．16.现质检局要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，，…，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号

（下面摘取了随机数表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：785—667—199—507—17517.如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE体积是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有．（填写你认为正确的序号）参考答案：①③④【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出直观图，逐项进行分析判断．【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确．连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②错误．三棱锥B﹣ACE的体积V===，故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案为①③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列的前项和，已知，求参考答案：解：设的公比是，由题意得

解得

当时，

当时，

略19.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：

略20.已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且.（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和.

参考答案：，，，.

……14分.

………16分解法二：（2）对这个数列，猜想，下面用数学归纳法证明：ⅰ）当时，，结论成立.ⅱ）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，.由成等差数列可知，于是，∴时结论也成立.所以由数学归纳法原理.

………7分此时..数列为首项公差等差数列.

………10分（3）对这个数列，猜想奇数项通项公式为.显然结论对成立.设结论对成立，考虑的情形.由（2），且成等比数列，故，即结论对也成立.从而由数学归纳法原理知.

………13分于是

………14分此时.

………16分

略21.（本题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，求直线曲线C所截得的弦长。参考答案：略22.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）由题设条四棱锥S﹣ABCD的体积：V==，由此能求出结果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．（3）连接AC，知∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出SC与底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=