余弦定理教案（优秀3篇）

Word-13-余弦定理教案（优秀3篇）余弦定理教案篇一

今日我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今日我将就第1课时的余弦定理的证实与容易应用举行说课。下面我分离从教材分析。教学任务确实定。教学办法的挑选和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。

一、教材分析

本节内容是江苏教导出版社出版的一般高中课程标准试验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前同学已经学习过了勾股定理。平面对量、正弦定理等相关学问，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是同学已经学习的勾股定理的延长和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中推断三角形外形，证实三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。

在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌控，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发觉及证实；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。

二、教学任务确实定

基于以上对教材的熟悉，按照数学课程标准的“同学是数学学习的仆人，老师是数学学习的组织者。引领者与合”这一基本理念，考虑到同学已有些认知结构和心理特点，我认为本节课的教学任务有：

1、学问与技能：熟…练掌控余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；

2、过程与办法：掌控余弦定理的两种证实办法，利用探索余弦定理的过程学会分析问题从特别到普通的过程与办法，提升运用已有学问分析、解决问题的本事；

3、情感态度与价值观：在探索余弦定理的过程中培养同学探究精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的本事和意识、

三、教学办法的挑选

基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，按照《学记》中引发诱导的思想和布鲁纳的发觉学习理论，我将主要采纳“引发式教学”和“探索性教学”的教学办法即从一个实际问题动身，发觉无法使用刚学习的正弦定理解决，造成同学在认知上的矛盾，产生怀疑，从而激活同学的探究新知的欲望，之后进一步引发诱导同学分析，综合，概括从而得出原理解决问题，终于形成概念，得到办法，培养本事。

在教学中通过计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特征。

四、教学过程的设计

为达到本节课的教学任务、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学任务和合理挑选教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探究讨论、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。详细过程如下：

1、创设情境，引入课题

通过多媒体引出如下问题：

A地和B地之间隔着一个水塘现挑选一地点C，能够测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。

【设计意图】因为同学刚学过正弦定理，一定会采纳刚学的学问解题，但因为无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生怀疑，激活同学探究欲望。

2、探究讨论、构建新知

（1）因为初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领同学从特别状况为直角三角形（）时考虑。此时使用勾股定理，得。

（2）从直角三角形这一特别状况动身，引领同学在普通三角形中构造直角即作边的高，从而在构造的直角三角形中通过勾股定理列出边之间的等式关系、

（3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，研究上述结论能否推广到在为钝角三角形（）中。

利用解决问题能够获得在随意三角形中都有，之后让学生们类比出……这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。

【设计意图】利用创设情景、引领同学探索出余弦定理这一数学体悟，既能够培养同学分析问题的本事，也能够加深同学对余弦定理的熟悉、

在同学已学习了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新办法，我会引领学生类比向量法证实正弦定理的过程试试使用向量的办法证实余弦定理、之后引领同学对余弦定理公式举行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的其次种表示形式，这样就完成了新知的构建。

按照余弦定理的两种形式，我们能够通过余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角；

（2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。

3、例题讲解、巩固练习

本阶段的教学主要是利用对例题和练习的思量沟通、分析讲解以及反思小结，使同学初步掌控使用余弦定理解决问题的办法。其中例题先以同学自己思量解题为主，老师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练习请学生们自主完成，并请学生上黑板板书，从而巩固余弦定理的运用。

例题讲解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【设计意图】例题1分离是利用已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分离获得了运用，进而巩固了同学对余弦定理的运用。

例2对于例题1（2），求的大小。

【设计意图】已经求出了的度数，同学可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比较正弦定理和余弦定理，发觉使用余弦定理求解角的问题能够避开解的取舍问题。

例3使用余弦定理证实：在中，当为锐角时；当为钝角时，

【设计意图】例3利用对和的比较，体现了“余弦定理是勾股定理的推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的熟悉和理解。

课堂练习：

练习1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【设计意图】检验同学是否掌控余弦定理的两个形式，巩固同学对余弦定理的运用。

练习2若三条线段长分离为5，6，7，则用这三条线段（）。

A、能组成直角三角形

B、能组成锐角三角形

C、能组成钝角三角形

D、不能组成三角形

【设计意图】与例题3相呼应。

练习3在中，已知，试求的大小。

【设计意图】要求灵便使用公式，对公式举行变形。

4、课堂小结，布置作业

先请学生对本节课所学内容举行小结，老师再对以下三个方面举行总结：

（1）余弦定理的内容和公式；

（2）余弦定理实质上是勾股定理的推广；

（3）余弦定理的能够解决的两类解斜三角形的问题。

利用师生的共同小结，发挥同学的主体作用，有利于同学巩固所学学问，也能培养同学的归纳和概括本事。

布置作业

必做题：习题1、2、1、2、3、5、6；

选做题：习题1、2、12、13。

【设计意图】

作业分为必做题和选做题、针对同学素养的差异举行分层训练，既使同学掌控基础学问，又使学有余力的同学有所提升。

各位教师，以上所说只是我预设的一种计划，但课堂是千变万化的，会随着同学和老师的暂时发挥而随机生成。预设效果如何，终于还有待于课堂教学实践的检验。

本说课一定存在诸多不足，恳请教师提出珍贵看法，感谢。

余弦定理教案篇二

一、教材分析

本节学问是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在平时生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探究建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学办法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的学问十分重要。特殊是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的同学必需学好学透这节学问

按照上述教材内容分析，考虑到同学已有些认知结构心理特点及原有学问水平，制定如下教学任务：

①理解掌控余弦定理，能正确使用定理

②培养同学教形结合分析问题的本事

③培养同学严谨的推理思维和良好的审美本事。

教学重点：定理的探索及应用

教学难点：定理的探索及理解

二、学情分析

对于职业高中的高一同学，虽然学问阅历并不丰盛，但他们的智利进展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维本事和演绎推理本事，所以我在授课时注意引领、引发和探讨以符合这类同学的心理进展特征，从而增进思维本事的进一步进展。

三、教法分析

按照教材的内容和编排的特征，为更有效地突出重点，突破难点，以同学的进展为本，遵照同学的熟悉逻辑，本讲遵照以老师为主导，以同学为主体，训练为主线的指导思想，采纳探索式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的引发引领下，以同学自立自主和合作沟通为前提，以“余弦定理的发觉”为基本探索内容，让同学的思维由问题开头，到发想、探索，定理的推导，并逐步获得深入。突破重点的手段：抓住同学情感的振奋点，激活他们的爱好，鼓舞同学大胆猜测，乐观探究，以及准时地鼓舞，使他们知难而进。其它，抓学问挑选的切入点，从同学原有些认知水平和所需的学问特征入手，老师在同学主体下给以适当的提醒和指导。突破难点的办法：抓住同学的本事线，联系办法与技能使同学较易证实余弦定理，其它利用例题和练习来突破难点，注意学问的形成过程，突出教学理念的创新。

四、学法指导：

指导同学掌控“观看——猜测——证实——应用”这一思维办法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的试试活动，将自己所学学问应用于对随意三角形性质的探索。让同学在问题情景中学习，观看，类比，思量，探索，概括，动手试试相结合，体现同学的主体地位，增加同学由特别到普通的数学思维本事，形成了实事求是的科学态度，增加了锲而不舍的求学精神。

五、教学过程

第一：创设情景，也许用2分钟

其次：实践探索，形成定理，大约用25分钟

第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“爱好是最好的教师”，假如一节课有个好的开始，那就意味着胜利了一半，从用正弦定理可解的两类三角形动身，揭示勾股定理特征，说明正弦定理解三角形不完备，还实用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探索，引出课题。

（二）规律推理，证实猜测

提出问题，探索问题，形成定理，回顾分析，形成结论，再熟悉结论，总结用途。变形延长，培养发散，对照特别，认知推广。执行定理，构建定理应用体系。

（三）归纳总结，容易应用

1．让同学用文字讲述余弦定理，引领同学发觉定理具有对称和睦美，提高对数学美的享受。

2．回顾余弦定理的内容，研究能够解决哪几类有关三角形的问题。

（四）讲解例题，巩固定理

1、审题确定条件。

2、明确求解目标。

3、确定使用公式。

4、科学求解过程。

（五）课堂练习，提升巩固

1、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

(1)A=45°，C=30°，c=10cm

(2)A=60°，B=45°，c=20cm

2、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

同学板演，教师巡察，准时发觉问题，并解答。

（六）小结反思，提升熟悉

利用以上的讨论过程，学生们主要学到了那些学问和办法？你对此有何体味？

1．用向量证实了余弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2．两种表述。

3．两类问题。

（七）思维拓展，自主探索

通过余弦定理推断三角形外形，即余弦定理的推论。

高中数学余弦定理教案篇三

一、教学内容分析

人教版《一般高中课程标准试验教科书·必修（五)》(第2版）第一章《解三角形》第一单元其次课《余弦定理》。利用通过向量的数量积办法推导余弦定理，正确理解其结构特点和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体味余弦定理解决“边、边、角”，体味方程思想，激活同学探索数学，应用数学的潜能。

二、同学学习状况分析

本课之前，同学已经学习了三角函数、向量基本学问和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的熟悉。在此基础上通过向量办法探求余弦定理，同学已有一定的学习基础和学习爱好。总体上同学应用数学学问的意识不强，制造力较弱，看待与分析问题不深化，学问的系统性不完美，使得同学在余弦定理推导办法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特点、表现形式的数学美时，可以激活同学热爱数学的思想感情；从详细问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是同学学习的一大难点。

三、设计思想

新课程的数学倡导同学动手实践，自主探究，合作沟通，深刻地理解基本结论的本质，体悟数学发觉和制造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式举行思量，作出推断；同时要求老师从学问的传授者向课堂的设计者、组织者、引领者、合转化，从课堂的落实者向实施者、探索开发者转化。本课尽力追求新课程要求，通过师生的互动合作，提升同学的数学思维本事，进展同学的数学应用意识和创新意识，深刻地体味数学思想办法及数学的应用，激活同学探索数学、应用数学学问的潜能。

四、教学任务

继续探究三角形的边长与角度间的详细量化关系、掌控余弦定理的两种表现形式，体味向量办法推导余弦定理的思想；利用实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深入与细化方程思想，理解余弦定理的本质。利用相关教学学问的联系性，理解事物间的普