山东省枣庄市陶庄镇中学高一数学理月考试卷含解析

山东省枣庄市陶庄镇中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，,,,则下列推导中错误的是（

）

A、若·>0，则△ABC为钝角三角形B、若·=0，则△ABC为直角三角形C、若·=·，则△ABC为等腰三角形

D、若·(++)=0，则△ABC为等腰三角形参考答案：D2.若，且，则下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：D3.已知函数，若且，则的值是（）．A． B． C． D．参考答案：C，，，，∴，∴，若即，，当时，，故选．4.点P(0,1)到直线的距离是A.4

B.3

C.2

D.参考答案：C略5.若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．【解答】解：∵圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d==5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．6.两地相距，且地在地的正东方。一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.的零点在下列哪个区间内（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B8.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=A、66

B、65

C、61

D、56参考答案：A9.函数的定义域为

.参考答案：略10.函数的定义域为

（

）A.

B.[1,+∞)

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是． 参考答案：x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程． 【专题】计算题． 【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程． 【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程 将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0， 故答案为

x+3y=0． 【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程． 12.某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆。现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3000元/车，骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_________元。参考答案：12013.函数y=的定义域为

．参考答案：{x|x＜5且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函数y=的定义域为{x|x＜5且x≠2}．故答案为：{x|x＜5且x≠2}．14.若是一次函数，，则

参考答案：略15.定义新运算例如则函数的值域为_____________参考答案：［-1,］16.函数的部分图象如图所示，则的值等于

.

参考答案：2+2

略17.（5分）对于函数，下列判断中，正确结论的序号是

（请写出所有正确结论的序号）．①f（﹣x）+f（x）=0；②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；③函数f（x）的值域为R；④函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）．参考答案：①②考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①利用奇函数的定义即可判断出；②先求出函数的值域即可判断出；③由②可知不正确；④可利用导数得出其单调性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正确；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函数f（x）的值域是（﹣1，1）．因此当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解，∴②正确；③由②判断可知③不正确；④由①可知：函数f（x）是奇函数．又∵f（x）=，当x≥0时，，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增；由函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0）也单调递增，且在x=0时连续，故函数f（x）在R上单调递增．因此④不正确．综上可知：正确答案为①②．故答案为①②．点评：熟练掌握函数的单调性和奇偶性是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：略19.（50分）设是函数的反函数图象上三个不同点，且满足的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围.参考答案：解析：的反函数为。于是，由，得。此方程等价于。

……5分（1）当△=0，即时，方程有唯一实根。……………10分（2）当△>0，即时，方程有两个实根显然，满足条件，从而应有

…………15分而a=0时，点P、Q重合，所以a>0。综上所述，实数a的取值范围为。…………20分20.如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，结合面面垂直的性质可得BM⊥平面ADM，从而得到AD⊥BM；（2）直接利用等体积法求得三棱锥E﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，∴AM=BM，则BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：当E为DB的中点时，∵，∴===．21