山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学高三数学理月考试题含解析

山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}，N={x|x=2n，n∈N}，则M∩N为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出M中的元素，求出M、N的交集即可．【解答】解：M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}={0，1}，N={x|x=2n，n∈N}，则M∩N={0}，故选：A．2.已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在数列{an}中，已知，，则的值为（

）A．2018

B．

C.

D．5参考答案：D∵，∴，，∴数列的取值具备周期性，周期数为∴故选D.

5.设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6] B． C． D．参考答案：A考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．

分析： 先对原函数进行求导可得到f′（x）的解析式，将x=﹣1代入可求取值范围．解答： 解：∵∴∴=2sin（）+4∵∴∴sin∴f′（﹣1）∈[3，6]故选A．点评： 本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题．这两个方面都是高考中必考内容，难度不大．6.设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直线l1：，l2：．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴|AB|?|xP|==．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．7.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（

）A．

B．C．若关于的方程恰有三个不同实根，则必有一个取值为D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一参考答案：D8.用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：Ａ9.已知数列{an}{n=1，2，3…，2015}为等差数列，圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圆C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为（

）

A．2014

B．2015

C．4028

D．4030参考答案：D10.已知集合，或，若，则的取值范围是（

）A．(－∞,3]

B．(－∞,4]

C．[3,4]

D．(3,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：略12.已知集合

，B

,则

参考答案：略13.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____________．参考答案：

14.设0，a1=2cosθ，an+1=，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2cos考点：归纳推理．专题：计算题．分析：由已知先求出数列的前几项，然后由规律归纳出数列的通项公式解答：解：∵a1=2cosθ，an+1=，∴a2===a3===…故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是发现通项的规律15.双曲线的渐近线与准线的夹角的正切值等于参考答案：略16.不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围是

.参考答案：17.一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在上的频率是

． 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五棱锥P-ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．参考答案：（I）见解析；（II）.【分析】（Ⅰ）由题易证BE⊥PO，BE⊥AG，可得BE⊥平面PAG，既而证得平面PBE⊥平面APG；（II）建立空间直角坐标系，分别求出平面MAB和平面ABD的法向量，再根据二面角的公式求得二面角M-AB-D的余弦值即可.【详解】（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE∵BE?平面ABCDE，∴BE⊥PO，∵△ABE是等边三角形，∴BE⊥AG∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面APG．（II）连接PF，∵又∵∠PAF=45°，∴PF⊥AF，∴PF⊥AF，∴PF⊥底面ABCDE．∴O点与F点重合．如图，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．底面ABCDE的一个法向量∵，∴，设平面ABM的法向量，∵，∴，∴，∴，取则，∴，∵二面角法向量分别指向二面角的内外，＜＞即为二面角的平面角，∴cos＜＞==．∴二面角M-AB-D的余弦值为．）【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理和利用空间向量求二面角的方法，熟悉平面垂直的判断方法和建系求法向量是解题的关键，属于较为基础题.19.在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（－2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）设P（x，y），圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，所以，①又动圆P与直线x＝－1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲线C的轨迹方程为y2＝8x．（2）假设存在曲线C上的点M满足题设条件，不妨设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，，，所以，③显然动直线l的斜率存在且非零，设l：x＝ty－2，联立方程组，消去x得y2－8ty＋16＝0，由Δ＞0得t＞1或t＜－1，所以y1＋y2＝8t，y1y2＝16，且y1≠y2，代入③式得，令（m为常数），整理得，④因为④式对任意t∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以，所以或，即M（2，4）或M（2，－4），即存在曲线C上的点M（2，4）或M（2，－4）满足题意．20.已知函数(a为实常数)（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集；（3）若存在两个不相等的正数、满足，求证：.参考答案：（I）当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）；（III）证明见解析.试题分析：（I）首先确定函数的定义域，再利用求导法则对其求导并结合对的讨论，即可得到函数的单调区间；（II）根据函数的定义域先确定自变量的取值范围，再通过构造函数并判断其单调性，进而可得出所求不等式的解集；（III）先对进行讨论并结合（I）的结论及题目条件即可证得所需结论.试题解析：（I）的定义域为，（1）当时，恒有，故在上单调递增；（2）当时，由得，故在上单调递增，在上单调递减综上（1）（2）可知：当时的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（II）的定义域为，所以，且，而，.设，，且当且仅当时取等号，所以在上单调递增，又因为时，所以当时，，当时，.故的解集为.（III）由（I）知时，在上单调递增，若，则不合题意；故，而在上单调递增，在上单调递减，若存在两个不相等的正数满足，则必有一个在上，另一个在，不妨设，则.又由（II）知时，，即，所以.因为，所以，又因为在上单调递减，所以，即考点：导数在函数研究中的应用．【思路点睛】本题是一个导数在函数研究中的应用方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：对于问题（I）首先确定函数的定义域，再利用求导法则对其求导并结合对的讨论，即可得到函数的单调区间；对于问题（II）根据函数的定义域先确定自变量的取值范围，再通过构造函数并判断其单调性，进而可得出所求不等式的解集；对于（III）先对进行讨论并结合（I）的结论及题目条件即可证得所需结论.21.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.求与交点的极坐标；设点在上，，求动点的极坐标方程.参考答案：解：联立，，，，，交点坐标.设,且，，由已知，得，，点的极坐标方程为.22.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a（a∈R）（