山东省泰安市肥城第六高级中学2021年高一数学文期末试题含解析

山东省泰安市肥城第六高级中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19参考答案：D2.函数和函数的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的参考答案：D3.若，且是第二象限角，则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C，由是第二象限角知，所以4.圆的圆心坐标和半径分别是（

）A.

2 B.

4 C.

2 D.

4参考答案：A【分析】化为标准方程求解.【详解】圆化为标准方程为圆的圆心坐标和半径分别是故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.5.从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率

(

)A．都相等，且为

B．都相等，且为C．均不相等

D．不全相等参考答案：B略6.数列1,3,7,15,…的通项公式等于A．32 B．43 C．63 D．65参考答案：C7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（

）A. B. C. D.5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.8.若向量，则与共线的向量可以是（

）A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.9.函数(，且)的图象必经过点A.(0，1)

B.(1，1)

C.(2，0)

D.(2，2)参考答案：D略10.设等比数列{an}的公比为q，其前项之积为Tn，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3） B．（2），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0结合等比数列的通项公式可得q＞0．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0；又∵，∴a2016应与a1异号，即a2016＜0，这假设矛盾，故q＞0．若q≥1，则a2015＞1且a2016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故（1）正确；又＜1，故（2）错误；由结论（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故当时，求得Tn＞1对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，为数列的前项和，则____________．参考答案：12.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解．命题p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命题，故解得a>1.13.(10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：14.设，则

参考答案：315.已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正切值等于_____________。参考答案：16.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

．

参考答案：略17.记号[x]表示不超过x的最大整数，则方程log([x]–1)=[x]–6的解是

。参考答案：[4，5]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式参考答案：【解】（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以

解得；所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为，因为所以

即=3，所以的前项和公式为略19.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）且；（2）；（3）．【分析】（1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域.（2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域.（3）由二次根式及分式有意义的条件,可求得函数的定义域.【详解】（1）要使函数有意义,只需即且故函数的定义域为且（2）要使函数有意义,则且解得且所以定义域为（3）要使函数有意义,则解得,且故定义域为,【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,属于基础题．20.（本小题满分13分）已知向量.（1）当时,求向量的坐标；（2）若函数,，求实数m的值.参考答案：（1）………….……..……..…….…….6分

（2） ……..….9分

，……………….13分21.已知函数(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明；(Ⅲ)当a＞1时，求使的x的解集．参考答案：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，