山东省泰安市新矿集团第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省泰安市新矿集团第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足，则z的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知△ABC中，，，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，则的最小值为（

）A.－4

B.－2

C.－1

D.0参考答案：B3.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.如图为某几何体的三视图，则其体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D试题分析:由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面为圆柱的轴截面，顶点在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且在上的射影为底面的圆心.由三视图数据可得，半圆柱所在的圆柱的底面半径，高，故其体积；四棱锥的底面为边长为的正方形，，且，故其体积，故该几何体的体积.考点：三视图的识读和理解.5.如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(

)(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变参考答案：D6.定义在上的函数满足且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.7.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D8.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“使得”的否定是：“

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D9.已知集合，则A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案：A【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，，=，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向右平移单位

D．向左平移单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则

__________参考答案：略12.在区域M={(x,y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.参考答案：略13.设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．参考答案：[0,3]14.若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合，集合，则集合

.参考答案：略15.(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=

．参考答案：略16.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：17.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.

参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q．求证：PF=PQ．参考答案：证明：因为A，B，C，D四点共圆，所以∠ADF=∠ABC．因为PF∥BC，所以∠AFP=∠ABC．所以∠AFP=∠FQP．又因为∠APF=∠FPA，所以△APF∽△FPQ．所以=．所以PF2=PA?PD．

因为PQ与圆相切，所以PQ2=PA?PD．所以PF2=PQ2．所以PF=PQ．略19.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若=||，且α∈（0，π），求角α的值；（2）若，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）求得和的坐标，再根据以及α∈（0，π），求得tanα的值可得α的值．（2）由，求得sinα+cosα=，平方可得2sinαcosα=﹣，再根据=2sinαcosα，求得结果．【解答】解：（1）由题意可得=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵，∴（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，且α∈（0，π）．整理可得tanα=1，α=．（2）若，则（cosα﹣2）cosα+sinα（sinα﹣2）=，化简得sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．20.已知数列满足：，，，（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由得，则是以为首项，以为公比的等比数列

....……….........4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，累加可得.........................8分

则即为：，

显然时无解，则易求得..................................................12分注：若由得到即亦即，从而得出结果可酌情给分.

略21.已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=AB=2，O为BD中点．（Ⅰ）求证：EO∥平面BCF；（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）取BC的中点G，连接OG，FG，∵O为为BD中点，∴OG∥CD，且OG=CD，又∵EF∥DC，EF=AB=CD，∴EF∥OG，且EF=OG，∴四边形EOGF为平行四边形，即EO∥FG，又∵EO?平面BCF，FG?平面BCF，∴EO∥平面BCF；（Ⅱ）∵ED⊥平面ABCD，EF∥DC，故F点到底面ABCD的距离等于ED=2，故棱锥F﹣ABCD的体积为：×2×4×2=，又∵ED⊥平面ABCD，平面ABCD为矩形，故CD⊥平面ADE，又由EF∥DC，∴EF⊥平面ADE，∴棱锥F﹣ADE的体积为：×2×2×2=，又∵几何体ABCDEF可分割成棱锥F﹣ABCD和F﹣ADE，故几何体ABCDEF的体积V=+=8．略22.（本小题满分12分）已知为坐标原点，其中为常数，设函数．

（1）求函数的表达式和最小正周期；

（2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值；

（3）在（2）的条件下，试画出的简图．参考答案：解析：（1）……2分

…………3分

∴