山东省泰安市新泰第一中学高三数学理联考试卷含解析

山东省泰安市新泰第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A,B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则的最小值是（A）10

（B）9

（C）8

（D）7参考答案：B由抛物线焦点弦的性质可知：，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.

2.定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（

）A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(3,+∞)参考答案：B令而等价于

,选A.

3.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣405 D．405参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数之和为2n∴2n=32解得n=5∴=展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r35﹣rC51x5﹣2r令5﹣2r=3得r=1所以该展开式中含x3的项的系数为﹣34C51=﹣405故选C5.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（

）A．第项

B．第项

C．第项

D．第项参考答案：D6.设，若z的最大值为12，则z的最小值为（

）A．-3 B．-6 C．3 D．6参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A．x＞50？ B．x＞90？ C．x＞100？ D．x＞200？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，K=0执行循环体，x=3，K=2不满足条件，执行循环体，x=9，K=4不满足条件，执行循环体，x=21，K=6不满足条件，执行循环体，x=45，K=8，不满足条件，执行循环体，x=93，K=10由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出K的值为10．可得判断框内可填入的条件是：x＞90？故选：B．8.已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)……(x－100)，则＝(

)

A．－99！ B．－100！ C．－98！ D．0

参考答案：A略9.的展开式中常数项是（

）A．-15

B．5

C.10

D．15参考答案：B10.如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则b等于(

)A．

B．

C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足不等式组，则目标函数的最小值为_____________.参考答案：略12.设口袋中有黑球、白球共9个球。从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为

。参考答案：313.已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则=

。参考答案：。由已知对任意的正整数都有，则，故，因此数列是，公比为的等比数列。所以。14.观察下列不等式：①；②；③；...请写出第个不等式_____________.参考答案：略15.设是异面直线,给出下列四个命题：①存在平面,使；②存在惟一平面,使与距离相等；③空间存在直线,使上任一点到距离相等；④夹在异面直线间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有.参考答案：答案:①②③16.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真

命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可以异面，故为假命题17.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：气温（）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．参考答案：68三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）参考答案：解析：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率．19.（本小题满分13分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明（）.

参考答案：20.已知的周长为，且。（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。参考答案：解析：（1）由正弦定理得，

，，因此。（2）的面积，，又，所以由余弦定理得。21.（本小题满分14分）函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为．（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且其中．证明:．

参考答案：解:（1），得

是以2为首项，1为公差的等差数列，故

…………3分（2），，在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，

∴的取值范围为

………6分（3）

所以

又因

则

显然

…………8分

………12分

…………14分略22.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。

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