山东省泰安市佛山中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省泰安市佛山中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．解答： ∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1，∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，∵B（2，1），∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，设圆心C坐标为（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x﹣3）2+y2=2．故选：D．点评： 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．2.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．【点评】本题考查点的轨迹的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．3.若平面a//b，直线aìa，直线bìb，那么直线a，b的位置关系是（

） （A）垂直 （B）平行 （C）异面 （D）不相交参考答案：D4.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（

）

A．B．

C．D．参考答案：A8.设，，，则大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．当直线经过点A（﹣1，0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为（，1]，故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略12.已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形面积为

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．参考答案：；13.设，则=___________参考答案：14.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．15.以下命题中，正确命题的序号是

．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；③已知=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0，]．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正切函数的单调性，可判断①；根据正弦型函数的对称性，可判断②；根据向量的投影的定义，可判断③；根据函数的单调性，可判断④．【解答】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故①错误；当x=时，2x+=，故函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称，故②正确；∵=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正确；如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则f′（x）=2ax﹣2≤0在区间（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④错误；故答案为：②③16.已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣1，1]，则m=；f（x）的值域为．参考答案：﹣1;[﹣，].【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=﹣1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在[﹣1，1]上单调递减，从而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），这样便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大时，1+2x增大，∴f（x）减小；∴f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域为．故答案为：﹣1，[]．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域．17.已知，则以线段为直径的圆的方程为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，已知函数，．（1）若是的零点，求不等式的解集：（2）当时，，求a的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用可求得，将不等式化为；分别在和两种情况下解不等式可求得结果；（2）当时，，可将变为在上恒成立；分类讨论得到解析式，从而可得单调性；分别在、、三种情况下，利用构造不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）是的零点

由得：当时，，即，解得：当时，，即，解得：的解集为：（2）当时，，即：时，

在上恒成立①当时，恒成立

符合题意②当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增当时，，解得：当时，，解集为当时，，解得：综上所述，的取值范围为：【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论的方式去掉绝对值符号，结合函数单调性，将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的比较问题，从而构造不等式求得结果.19.（（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若,求的值.参考答案：（1）π

函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（2）试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.

20.（本题满分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值.参考答案：T

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解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,

（2分）而sinC≠0，则cosA=，又A∈（0，π），于是A=；

（6分）（2）记B=θ，则C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，

（8分）则△ABC的周长l=2[sinθ+sin(-θ)]+3=2sin(θ+)+3≤2+3，

（11分）当且仅当θ=时，周长l取最大值2+3.

（13分）略21.已知，求的值参考答案：

-----------------------4分对上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分22.(