山东省泰安市东平县州城镇第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省泰安市东平县州城镇第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知，则(

)A. B. C.

D.参考答案：C【分析】将已知条件化成等比数列基本量的形式，构成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比数列求和公式求得结果.【详解】由等比数列性质可得：又是由正数组成的等比数列

且，

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列求和问题，关键是能够通过已知条件构成关于等比数列基本量的方程，求解得到首项和公比.2.下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A.①②

B.①③C.③④

D.②④参考答案：D3.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．4.等比数列的各项均为正数，且则（

）A.12

B.10

C.8

D. 参考答案：B略5.9﹣2=（）A．81 B． C． D．参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：由9﹣2=．故选B6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比较，从而选出正确答案.【详解】可以看出是一个锐角，故；又，故；又，而，故；从而得到，故选C.【点睛】比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.7..已知函数若f(a)=，则a=A．-1B．C．-1或

D．1或－参考答案：C8.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D9.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． 1 D． 3参考答案：A考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 计算题；证明题；平面向量及应用．分析： 根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．解答： ∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A点评： 本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．10.设则A. B. C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。参考答案：（㏒，㏒）略12.函数的定义域为__________．参考答案：13.在ΔABC中，有命题：①；②；③若，则ΔABC为等腰三角形；④若ΔABC为直角三角形，则.上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③14.某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有

参考答案：c>

>15.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为参考答案：略16.根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是

。参考答案：解析：如图，设机器人行走2分钟时的位置为P。设机器人改变方向的点为A，，。则由已知条件有，以及.所以有即所求平面图形为弓形，其面积为

平方米。17.设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数满足：①对任意都有；②在上是单调递增函数，.(1)求的值；

(2)证明为奇函数；(3)解不等式.参考答案：解：(1)取，则

---------2分（2）令，则,则在上为奇函数---------5分（3）由于---------7分不等式可化为

---------10分略19.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：（Ⅰ）

所以函数的周期，由，得，所以函数图象的对称轴方程为．

………6分（Ⅱ）因为，所以，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1．又因为，当时，取最小值，所以函数在区间上的值域为．

………10分20.设平面向量，，函数．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期，并求出f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．参考答案：(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵为锐角，∴，∴，∴．21.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，则在上单调递增；……….3分（2）当时，即，；当时，即，；当时，即，；综上：……….4分（3）当，即，是单调递增的，符合题意；………..2分当，即时，在单调递减，在单调递增，令，得.综上所述：..………………….322.（1）已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值参考答案：（2）当时，即