河北省衡水中学2023届高三下学期一调考试理科数学试题(原卷版)

河北省衡水中学2023届高三下学期一调考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，是虚数单位，若，则（）A. B.2 C. D.53.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.函数的图像大致是（）A. B.C. D.5.已知图①②③中的多边形均为正多边形，，分别是所在边的中点，双曲线均以图中，为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为，，，则（）A. B.C. D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.2023 B.-1010 C.1009 D.-10097.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）A.65 B. C. D.608.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）A. B. C. D.9.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.11.已知当时，，则以下判断正确的是（）A. B. C. D.12.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题.13.抛物线的准线方程为________．14.在四面体中，，，，则四面体的外接球的表面积为_____．15.已知在内，且，，则____．16.设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为______．三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和满足，.（1）求数列的通项公式；（2）在数列的前100项中，是否存在两项，（，且），使得，，三项成等比数列？若存在，求出所有的，的取值；若不存在，请说明理由.18.某企业为了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额的数据作了初步整理，得到下面的表格：年广告费/万元2345年销售额/万元26394954（1）用年广告费作解释变量，年销售额作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断与哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）.（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.（3）已知商品的年利润与，的关系为.根据（2）的结果，计算年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19.如图①，在五边形中，，，，，将沿折起到的位置，得到如图②所示的四棱锥，为线段的中点，且平面.（1）求证：平面.（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.20.如图①，在中，，的中点为，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆分别与边，的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于不同的两点，，直线，分别交曲线于点，，设，，求的取值范围.21.已知函数有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）设，讨论函数的零点个数.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共